【分析】
我们知道绝对值和算术平方根的结果都属于非负数，即取值≥0。如果两个非负数相加的和为0，那么只能是这两个非负数各自都等于0，据此我们可以列出两个关于a、b的方程，分别求出a、b的值，再代入计算ab即可得到答案。
【解析】
根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a-\sqrt{3}=0\\3a-2b=0\end{cases}$
解第一个方程得：$a=\sqrt{3}$
将$a=\sqrt{3}$代入第二个方程：
$3×\sqrt{3}-2b=0$，解得$b=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
则$ab=\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{3×(\sqrt{3})^2}{2}=\frac{3×3}{2}=\frac{9}{2}$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；绝对值的性质；二次根式的运算
【点评】
本题是实数非负性的典型应用考题，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，再代入计算即可，解题过程中注意二次根式的乘法运算规则。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查非负数的性质及算术平方根的计算，解题思路如下：1. 先明确初中阶段算术平方根、绝对值都属于非负数，取值均≥0；2. 若两个非负数的和为0，说明每个非负数都等于0，据此可列方程求出a、b的值；3. 计算$\frac{a}{b}$的结果后，结合算术平方根为非负数的定义求出最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：
∵算术平方根和绝对值都具有非负性，即$\sqrt{2a-18} ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，且二者的和为0，
∴可列方程：$\begin{cases}2a-18=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解$2a-18=0$得$2a=18$，$a=9$；
解$b-1=0$得$b=1$。
∴$\frac{a}{b}=\frac{9}{1}=9$，
∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，
∴9的算术平方根为3，即$\frac{a}{b}$的算术平方根是3。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题是实数非负性问题的基础题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，同时要注意区分算术平方根和平方根的概念，算术平方根结果一定为非负，避免误选带正负的选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数轴确定a、b、c的大小关系和正负性：$b＜a＜0＜c$，且$|b|＞|a|＞|c|$；再根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式中所有二次根式转化为绝对值形式；接着判断每个绝对值内表达式的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |a| ＞ |c|$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可变形为：
$|a| - |a+b| + |c-a| + |b+c|$
判断各绝对值内表达式的正负：
①$a＜0$，故$|a|=-a$；
②$a＜0$，$b＜0$，故$a+b＜0$，$|a+b|=-(a+b)$；
③$c＞0$，$a＜0$，故$c-a＞0$，$|c-a|=c-a$；
④$b＜0$，$c＞0$且$|b|＞|c|$，故$b+c＜0$，$|b+c|=-(b+c)$。
将上述结论代入原式：
$\begin{aligned}原式&= (-a) - [-(a+b)] + (c-a) + [-(b+c)]\\&= -a + a + b + c - a - b - c\\&= -a\end{aligned}$
【答案】
$-a$
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题是实数化简的常见题型，需要结合数轴判断数的符号和绝对值大小，解题时要注意去括号时的符号变化，准确运用二次根式和绝对值的性质是得分的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知等式，其中包含平方、算术平方根、绝对值三类运算，这三类运算的结果都是非负数。根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可列出关于a、b、c的方程组，求解得到三个参数的值。再将参数代入一元二次方程，无需直接求解x的值，观察待求代数式的结构，将方程变形得到$x^2+2x$的整体值，用整体代入法计算代数式的值，最后根据算术平方根的定义求出结果即可。
【解析】
解：
∵平方、算术平方根、绝对值的结果均为非负数，且三者之和为0，
∴可得方程组$\begin{cases} 2-a=0\\ a^2+b+c=0\\ c+8=0 \end{cases}$
解方程组：由$2-a=0$得$a=2$，由$c+8=0$得$c=-8$，将$a=2$、$c=-8$代入$a^2+b+c=0$，得$4+b-8=0$，解得$b=4$。
把$a=2$、$b=4$、$c=-8$代入$ax^2+bx+c=0$，得$2x^2+4x-8=0$，两边同时除以2化简得$x^2+2x=4$。
对$3x^2+6x+4$变形得$3(x^2+2x)+4$，将$x^2+2x=4$代入得：
$3×4+4=16$
16的算术平方根为$\sqrt{16}=4$，即代数式$3x^2+6x+4$的算术平方根为4。
【答案】
4
【知识点】
非负数的性质；整体代入求值；算术平方根的定义
【点评】
本题综合考查非负性的应用和代数式求值，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，用整体代入法可简化计算，避免求解一元二次方程的繁琐，注意算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 首先对等式左边的多项式因式分解，$b^2-10b+25$是完全平方式，可变形为$(b-5)^2$，此时原式转化为两个非负数（平方数、算术平方根）相加为0的形式。根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，即可列方程求出a、b的值。
(2) 先根据三角形三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”，代入a、b的值求出c的取值范围。再将待化简式中根号下的多项式配方变形为$(c-7)^2$，结合二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将式子转化为绝对值的和，再根据c的范围判断绝对值内表达式的正负，去绝对值后合并同类项即可。
【解析】
(1) 对已知等式变形：
$\because b^2 - 10b + 25 + \sqrt{a - 1}=0$
$\therefore (b-5)^2 + \sqrt{a - 1}=0$
$\because (b-5)^2≥0$，$\sqrt{a-1}≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0
$\therefore \begin{cases}a-1=0 \\ b-5=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=1 \\ b=5\end{cases}$
(2) $\because$ 三角形三边长分别为$a=1$，$b=5$，$c$
根据三角形三边关系可得：
$5-1 ＜ c ＜ 5+1$，即 $4 ＜ c ＜ 6$
由此可得：$5-2c ＜0$，$c-7 ＜0$
对待化简式变形：
$|5 - 2c| + 2\sqrt{c^2 - 14c + 49}$
$= |5-2c| + 2\sqrt{(c-7)^2}$
$= |5-2c| + 2|c-7|$
去绝对值计算：
$= 2c -5 + 2(7 - c)$
$= 2c -5 +14 -2c$
$=9$
【答案】
(1) $a=1$，$b=5$；(2) $9$
【知识点】
非负数的性质，三角形三边关系，二次根式化简
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先利用非负性求出a、b的取值，再结合三角形三边关系确定c的范围，进而完成绝对值和二次根式的化简，计算时注意去绝对值时的符号判断，避免出错。
【难度系数】
0.75

【分析】
要解决这个问题，首先回忆二次根式的性质：二次根式本身的值是非负数，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a ≥ 0$）。要让代数式$2026-\sqrt{y-1}$取最大值，因为被减数2026是固定值，所以需要让减数$\sqrt{y-1}$取最小值。非负数的最小值是0，因此先令$\sqrt{y-1}=0$，即可求出对应的$y$值，再代入代数式算出最大值。
【解析】
根据二次根式的非负性可知：$\sqrt{y-1} ≥ 0$，且被开方数满足$y-1 ≥ 0$，即$y ≥ 1$。
当$\sqrt{y-1}$取最小值0时，代数式$2026-\sqrt{y-1}$取得最大值。
令$\sqrt{y-1}=0$，解得$y=1$。
将$\sqrt{y-1}=0$代入代数式，得最大值为$2026 - 0 = 2026$。
【答案】
1；2026
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用二次根式的非负性求代数式的最值，解题的关键是明确“被减数固定时，减数越小，差越大”的规律，熟练掌握二次根式的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定代数式$\sqrt{a-3}+5$取最小值时$a$的值和最小值，首先回忆二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数，因此$\sqrt{a-3}$本身也是非负数，即$\sqrt{a-3}≥0$。要让整个代数式的值最小，需要让$\sqrt{a-3}$取到最小值，$\sqrt{a-3}$的最小值为0，据此即可求出对应的$a$值和代数式的最小值。
【解析】
根据二次根式的非负性可得：$\sqrt{a-3}≥0$，
因此当$\sqrt{a-3}$取最小值0时，代数式$\sqrt{a-3}+5$的值最小。
令$\sqrt{a-3}=0$，解得$a-3=0$，即$a=3$，
将$a=3$代入代数式得：$\sqrt{3-3}+5=0+5=5$，
即代数式的最小值为5。
【答案】
3；5
【知识点】
二次根式的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题重点考查二次根式性质的应用，解题的核心是明确二次根式的最小值为0，掌握二次根式的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先从二次根式有意义的条件入手，先确定b的取值范围：式子中出现$\sqrt{b-6}$，说明被开方数$b-6≥0$，即$b≥6$。再将原式变形为$\sqrt{a+3}=(6-b)\sqrt{b-6}$，根据二次根式的非负性，左边$\sqrt{a+3}≥0$，右边的$\sqrt{b-6}≥0$，因此要让右边整体非负，必须满足$6-b≥0$即$b≤6$。结合两个对b的限制即可求出b的具体值，再代入原式求a，最后计算$-a+b$的平方根即可。
【解析】
要使$\sqrt{b-6}$有意义，则$b-6≥0$，即$b≥6$。
将原式$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$变形得：$\sqrt{a+3}=(6-b)\sqrt{b-6}$。
∵$\sqrt{a+3}≥0$，$\sqrt{b-6}≥0$，
∴$(6-b)\sqrt{b-6}≥0$，结合$\sqrt{b-6}≥0$可得$6-b≥0$，即$b≤6$。
联立$b≥6$和$b≤6$，得$b=6$。
把$b=6$代入原式，得$\sqrt{a+3}=0$，则$a+3=0$，解得$a=-3$。
∴$-a+b=-(-3)+6=9$。
9的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；非负数的性质；平方根的计算
【点评】
本题核心是利用二次根式的双重非负性确定参数值，解题的突破口是先根据被开方数的非负性缩小参数的取值范围，再结合等式的非负性求出参数的准确值，最后按平方根的定义计算结果即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察式子特征，式中含有二次根式$\sqrt{a-2025}$，首先根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，先确定$a$的取值范围；再根据$a$的取值范围判断绝对值内$2024-a$的正负，去掉绝对值符号后化简原式，最后通过变形直接求出$a-2024^2$的值，无需单独计算$a$的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：由二次根式有意义的条件，得$a-2025≥0$，即$a≥2025$。
$\because a≥2025$，$\therefore 2024-a＜0$，$\vert 2024-a\vert=a-2024$。
将$\vert 2024-a\vert=a-2024$代入原等式，得：
$a-2024+\sqrt{a-2025}=a$
移项化简得：$\sqrt{a-2025}=2024$
两边同时平方得：$a-2025=2024^2$
移项可得：$a-2024^2=2025$
【答案】
$2025$
【知识点】
二次根式有意义的条件，绝对值的性质，二次根式运算
【点评】
本题是实数非负性应用的典型题型，解题核心是先挖掘二次根式的隐含取值范围确定参数的符号，再化简绝对值，避免直接平方带来的复杂运算，能很好地考察学生对隐含条件的挖掘能力和代数变形能力。
【难度系数】
0.7