【分析】
要判断哪个式子一定表示正数，首先明确正数是大于0的数，解题时需结合二次根式有意义的条件、二次根式的非负性以及平方的非负性，逐个分析选项，排除存在等于0或小于0情况的选项，最终确定正确答案，分析时要注意考虑特殊值a=0的情况，避免误选。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$-\sqrt{a}$，二次根式有意义的条件是$a≥0$，当$a=0$时，$-\sqrt{0}=0$，0不是正数，故A不符合要求；
B. 对于$\pm\sqrt{a}$，本身包含负号，当$a＞0$时，$-\sqrt{a}$是负数，当$a=0$时结果为0，均不是正数，故B不符合要求；
C. 对于$\sqrt{a^2}$，根据二次根式的性质可得$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a=0$时，$|a|=0$，0不是正数，故C不符合要求；
D. 对于$\sqrt{a^2 + 2}$，因为$a$是实数，根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+2≥2＞0$，所以$\sqrt{a^2 + 2}≥\sqrt{2}＞0$，结果一定是正数，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二次根式的性质 2.平方的非负性 3.正数的定义
【点评】
本题是实数非负性的基础考察题，解题的关键是不要忽略特殊值0的情形，同时要准确掌握二次根式的相关性质，遇到带正负号或者可能取到0的选项要优先验证排除。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：第一步先将原式中的多项式利用完全平方公式变形，得到两个非负数相加的形式；第二步根据“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，列出关于a、b的方程；第三步解方程求出a、b的值，代入计算ab的值即可选出正确选项。
【解析】
解：先对原式变形，由完全平方公式得：
$(a+1)^2 + \sqrt{a+b}=0$
∵ 平方数和算术平方根均为非负数，即$(a+1)^2≥0$，$\sqrt{a+b}≥0$
∴ 两个非负数的和为0时，需满足各自为0，即：
$\begin{cases}a+1=0 \\ a+b=0\end{cases}$
解第一个方程得：$a=-1$
将$a=-1$代入第二个方程：$-1 + b=0$，解得$b=1$
∴ $ab=(-1)×1=-1$
故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，算术平方根的性质
【点评】
本题是实数中非负性问题的基础题型，解题核心是掌握常见非负数（偶次幂、算术平方根、绝对值）的和为0的运算规律，结合相关代数公式求出未知量的值即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，解题思路如下：首先明确二次根式的性质：只有当被开方数为非负数时，二次根式在实数范围内才有意义。因此我们先找到式子$\sqrt{x-6}$的被开方数是$x-6$，令被开方数大于等于0得到不等式，解该不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
解：要使二次根式$\sqrt{x-6}$在实数范围内有意义，需满足被开方数为非负数，即：
$x-6≥0$
对不等式移项可得：
$x≥6$
【答案】
$x≥6$
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二次根式的相关性质，只要掌握二次根式被开方数非负的要求，即可快速求解，出错率较低。
【难度系数】
0.9

【分析】要计算$xy$的算术平方根，需先求出$x$、$y$的值。观察$y$的表达式，它由两个二次根式相加再加上8组成，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此可列出关于$x$的不等式组，解出$x$的值，再代入原式求出$y$，最后计算$xy$的算术平方根即可。
【解析】解：由二次根式有意义的条件，得：
$\begin{cases} x-2≥0 \\ 2-x≥0 \end{cases}$
解不等式$x-2≥0$得$x≥2$，解不等式$2-x≥0$得$x≤2$，因此$x=2$。
将$x=2$代入原式，得$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}+8=8$。
则$xy=2×8=16$，根据算术平方根的定义，16的算术平方根为$\sqrt{16}=4$。
【答案】$4$
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的计算
【点评】本题重点考察二次根式的非负性应用，解题的关键是抓住二次根式的被开方数必须为非负数这一要点求出$x$的取值，再结合算术平方根的定义计算结果，属于基础类题型。
【难度系数】0.8

【分析】
解决本题首先要明确非负数的定义：非负数指大于等于0的数，包含0和所有正数。解题时先将题目中带运算的数逐一化简，再逐个判断是否属于非负数，最后统计非负数的个数即可得到正确答案。化简过程中要注意乘方、开方、绝对值的运算规则，避免运算顺序错误导致化简失误。
【解析】
先化简题干中每个实数，再判断是否为非负数：
1. $-\dfrac{21}{7}=-3$，是负数，不属于非负数；
2. $\sqrt[3]{-8}=-2$，是负数，不属于非负数；
3. $0$，属于非负数；
4. $\sqrt{27}=3\sqrt{3}＞0$，是正数，属于非负数；
5. $\dfrac{π}{3}＞0$，是正数，属于非负数；
6. $3.1415＞0$，是正数，属于非负数；
7. $-2^2=-4$（先算$2^2=4$，再添加负号），是负数，不属于非负数；
8. $|-2024|=2024＞0$，是正数，属于非负数。
综上，非负数共有0、$\sqrt{27}$、$\dfrac{π}{3}$、$3.1415$、$|-2024|$，共5个。
【答案】
D
【知识点】
非负数的定义；实数的运算；实数的分类
【点评】
本题主要考查实数中非负数的识别，解题关键是准确化简各类带运算的实数，注意区分乘方的运算顺序、立方根化简、绝对值运算的规则，避免基础运算错误导致判断失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，据此列出方程求出三角形已知两边的长度，注意边长为正数，要舍去负解。再根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”求出第三边的取值范围，最后在范围内找到符合要求的整数值，对应选项即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，且$|x^2 -9|+\sqrt{y-1}=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x^2 -9 = 0 \\y - 1 = 0\end{cases}$
解得：$x^2=9$，即$x=3$或$x=-3$，
∵x是三角形的边长，为正数，
∴舍去$x=-3$，得$x=3$；
由$y-1=0$得$y=1$。
设第三边长为$c$，根据三角形三边关系：
$|x-y| ＜ c ＜ x+y$，代入$x=3,y=1$得：
$3-1 ＜ c ＜ 3+1$，即$2 ＜ c ＜ 4$。
∵c为整数，
∴$c=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，三角形三边关系
【点评】
本题是基础题，综合考查了非负数的应用和三角形三边关系的运用，解题的关键是先通过非负性求出已知两边的长度，再结合三边关系确定第三边的取值范围，最终筛选出符合条件的整数值。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先我们要明确平方数、算术平方根、绝对值这三类数都属于非负数，取值范围都是大于等于0。当几个非负数的和为0时，只有每一个非负数本身都等于0才能满足条件，由此我们可以分别列出三个关于m、n、p的一元一次方程，求解即可得到三个未知数的值。得到m、n、p的值后，将其代入待求代数式算出结果，再根据平方根和立方根的定义分别计算对应结果即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
(1) 根据非负数的性质可得：$(2m+4)^2≥0$，$\sqrt{4-n}≥0$，$|p+1|≥0$，已知三者之和为0，因此每一项都为0，列方程组得：
$\begin{cases} 2m+4=0\\4-n=0\\p+1=0 \end{cases}$
分别解方程：
由$2m+4=0$，移项得$2m=-4$，解得$m=-2$；
由$4-n=0$，移项得$n=4$；
由$p+1=0$，解得$p=-1$。
(2) 将$m=-2$，$n=4$，$p=-1$代入$3m+10n-30p$得：
$3×(-2)+10×4-30×(-1)=-6+40+30=64$
根据平方根定义，因为$(\pm8)^2=64$，所以64的平方根为$\pm8$；
根据立方根定义，因为$4^3=64$，所以64的立方根为4。
【答案】
(1) $m=-2$，$n=4$，$p=-1$；
(2) $3m+10n-30p$的平方根为$\pm8$，立方根为4。
【知识点】
非负数的性质，平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题属于实数模块的基础常规题，解题核心是熟练掌握非负数的和为0的性质，求解平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，不要遗漏负根，同时注意区分平方根和立方根的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8