【分析】
要判断一个数是否为无理数，首先要明确相关定义：无限不循环小数叫做无理数，而有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都属于有理数。解题时只需逐个分析每个选项对应的数属于有理数还是无理数即可得出答案，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但无限不循环的小数。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 0是整数，整数属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
C. 3.14是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求；
D. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查实数分类中有理数和无理数的区分，牢记无理数的定义和常见的无理数类型即可快速解题，是实数章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{2}$的点，首先需要估算$\sqrt{2}$的取值范围：先找到和2相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{2}$介于哪两个相邻整数之间，再匹配数轴上各点所在的区间，即可得到对应点。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{2}$的取值范围
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
∴根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$。
第二步：匹配数轴上的点
观察数轴可知：点A在-1~0之间，点B在0~1之间，点C在1~2之间，点D在2~3之间，只有点C所在的区间符合$1＜\sqrt{2}＜2$。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算方法，以及数轴上的点与实数一一对应关系的应用，熟练掌握常见无理数的取值范围是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查实数相关的基础概念，解题思路是逐个分析每个选项，结合对应知识点判断正误：首先明确有理数、无理数的区别判断A；再根据算术平方根的定义判断B；接着通过找与7相邻的平方数估算$\sqrt{7}$的范围判断C；最后结合正方形面积和边长的关系判断D，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 有理数包括整数和分数，$\sqrt{7}$是开方开不尽的数，属于无理数，不是有理数，故A错误；
B. 根据算术平方根的定义，若非负数x满足$x^2=a$，则x是a的算术平方根。由$(\sqrt{7})^2=7$可知，$\sqrt{7}$是7的算术平方根，而非$\sqrt{7}$的算术平方根，故B错误；
C. 估算$\sqrt{7}$的大小：因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，所以$2＜\sqrt{7}＜3$，可知C选项的范围错误，故C错误；
D. 设正方形边长为$a(a＞0)$，若正方形面积为7，则有$a^2=7$，解得$a=\sqrt{7}$，即$\sqrt{7}$是面积为7的正方形的边长，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别、算术平方根的定义、无理数的估算
【点评】
本题是实数模块的基础题型，核心考查对实数相关基础概念的理解与应用，只要熟练掌握各基础知识点，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先拆解题目要求，需要同时满足两个条件：① 数的范围：大于-1的负数，即该数位于区间$(-1,0)$内；② 数的属性：是无理数（无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数等）。我们可以通过构造的方式得到符合要求的数：比如取大于1小于2的正无理数$\sqrt{2}$，将其减去2，得到的结果就会落在$(-1,0)$范围内，且仍为无理数，满足题目的所有要求。
【解析】
首先明确题目的约束条件：
1. 是负数；
2. 大于-1，即满足$-1 ＜ x ＜ 0$；
3. 是无理数（无限不循环小数）。
我们以$\sqrt{2}-2$为例验证：
已知$\sqrt{2}\approx1.414$，则$\sqrt{2}-2\approx1.414-2=-0.586$，显然$-1 ＜ -0.586 ＜ 0$，满足范围要求；
又因为$\sqrt{2}$是无理数，有理数与无理数的和（差）仍为无理数，所以$\sqrt{2}-2$是无理数，符合要求。
除此之外，$-\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{π}{4}-1$等也满足要求，答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{2}-2$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的定义；实数的大小比较
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对无理数概念的理解和实数大小比较的应用，只需同时满足题干给出的两个约束条件即可作答，答案不固定。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先将题目中可化简的数计算化简：$\sqrt{36}=6$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，再明确各类数的定义：①正实数是大于0的实数；②分数包括正、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数；③有理数是整数和分数的统称，可表示为两个整数的比值；④无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数、有规律但不循环的无限小数。接下来逐个判断每个数的属性，对应填入分类即可。
【解析】
首先化简特殊数：$\sqrt{36}=6$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，再逐个分析各数：
1. $-\frac{1}{2}$：负分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{9}$：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数；
3. $0.1$：有限小数，属于分数、有理数，大于0是正实数；
4. $\frac{π}{2}$：含$π$，是无限不循环小数，属于无理数，大于0是正实数；
5. $\sqrt{36}=6$：正整数，属于有理数，大于0是正实数；
6. $\sqrt[3]{-27}=-3$：负整数，属于有理数；
7. $0$：整数，属于有理数，既不是正数也不是负数；
8. $0.1212212221···$（相邻两个1之间依次多一个2）：无限不循环小数，属于无理数，大于0是正实数。
据此分类填写即可。
【答案】
(1)$\sqrt[3]{9},0.1,\frac{π}{2},\sqrt{36},0.1212212221…$(相邻的两个1之间依次多一个2)
(2)$-\frac{1}{2},0.1$
(3)$-\frac{1}{2},0.1,\sqrt{36},\sqrt[3]{-27},0$
(4)$\sqrt[3]{9},\frac{π}{2},0.1212212221…$(相邻的两个1之间依次多一个2)
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题关键是先化简带根号的数，再结合各类数的定义判断，注意不要误将带根号的数都归为无理数，也不要把有规律的无限不循环小数当成循环小数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、开方开不尽的数、无限不循环的特殊结构小数。接下来逐个化简、判断每个选项的类型，即可选出正确答案。
【解析】
我们依次分析各选项：
1. 选项A：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$仍是无限不循环小数，是无理数；
2. 选项B：$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，化为小数是无限循环小数$0.\dot{3}$；
3. 选项C：$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$，3是整数，属于有理数；
4. 选项D：0.13133是有限小数，属于有理数。
综上，只有A是无理数。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 立方根的化简
3. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查无理数的识别，解题时要注意：对于带运算的数，需要先化简运算结果再判断是否为无理数，不要仅看到根号或特殊符号就直接判定为无理数。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定a在数轴上的对应点，需先估算a的取值范围：首先根据平方数的大小关系估算√3的取值区间，再通过不等式运算得到√3-1的取值区间，最后匹配数轴上对应区间的点即可。
【解析】
解：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$
∴$1＜\sqrt{3}＜2$
不等式两边同时减1，得：
$1-1 ＜ \sqrt{3} -1 ＜ 2-1$
即$0 ＜ a ＜1$
观察数轴可知：点A在-1~0之间，点B在0~1之间，点C在1~2之间，点D在2~3之间，因此a对应的点是B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴；不等式的性质
【点评】
本题是实数部分的基础题型，核心考查无理数的大小估算方法，结合数轴判断实数的位置，熟练掌握常见无理数的估算技巧是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需明确圆沿数轴向右滚动一周时，点A移动的距离等于该圆的周长。第一步先根据圆的半径计算出圆的周长；第二步结合数轴上点的平移规律“向右平移对应的数加平移距离”，用点A初始对应的数加上滚动的距离，即可得到点B对应的数。
【解析】
已知圆的半径为1个单位长度，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得该圆的周长为：
$C=2π×1=2π$
点A初始在数轴上对应的数是-1，圆向右滚动一周，即点A向右移动了$2π$个单位长度，因此点B对应的数为：
$-1+2π=2π-1$
【答案】
$2π-1$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 数轴的应用
【点评】
本题将圆的周长计算和数轴的知识结合，属于基础的数形结合类题目，解题核心是理解“滚动一周的距离等于圆的周长”，再结合数轴上点的平移规律即可求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路分为三步：第一步先根据数轴确定墨迹覆盖的数的取值范围；第二步利用平方数估算每个无理数的取值范围；第三步将各无理数的范围和墨迹覆盖范围对比，符合范围的就是答案。首先观察数轴可知，墨迹覆盖的数在1到3之间（包含端点），接下来分别估算$-\sqrt{3}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{10}$的大小，判断哪个落在1~3的区间内即可。
【解析】
由数轴可得，墨迹覆盖的数的取值范围是$1≤ x≤3$。
分别估算三个无理数的范围：
1. 对于$-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}\approx1.732$，因此$-\sqrt{3}\approx-1.732＜1$，不在覆盖范围内；
2. 对于$\sqrt{8}$：因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜8＜9$，所以$2＜\sqrt{8}＜3$，符合$1≤ x≤3$的范围；
3. 对于$\sqrt{10}$：因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$，超出覆盖范围。
因此只有$\sqrt{8}$可能被墨迹覆盖。
【答案】
$\sqrt{8}$
【知识点】
1. 数轴的应用
2. 无理数的估算
【点评】
本题考查数轴和无理数估算的结合应用，解题核心是通过相邻整数的平方确定无理数的大致范围，再结合数轴覆盖的区间进行筛选，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8