【分析】
(1) 要证明$△ ABE≌△ CBF$，首先结合已知$AB=AC$且$∠ BAC=60°$，可先判定$△ ABC$是等边三角形，得到边$AB=BC$、$∠ ABC=60°$；再结合等边$△ BEF$的性质得到$BE=BF$、$∠ EBF=60°$，通过角度和差可推出夹角$∠ ABE=∠ CBF$，满足SAS全等判定条件，即可完成证明。
(2) 求$∠ ACF$的度数，首先利用等边三角形角平分线的性质求出$∠ BAE$的度数，再结合(1)中全等三角形对应角相等的性质，得到$∠ BCF=∠ BAE$，最后将$∠ BCF$与等边$△ ABC$的$∠ ACB$求和，即可得到$∠ ACF$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB=AC,∠ BAC=60°$，
$\therefore △ ABC$是等边三角形，
$\therefore AB=BC,∠ ABE+∠ EBC=60°$。
$\because △ BEF$是等边三角形，
$\therefore BE=BF,∠ CBF+∠ EBC=60°$，
$\therefore ∠ ABE=∠ CBF$。
在$△ ABE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases} AB=CB,\\ ∠ ABE=∠ CBF,\\ BE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CBF(\mathrm{SAS})$。
(2) 解：
$\because △ ABC$是等边三角形，$AD$是$∠ BAC$的平分线，
$\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×60°=30°,∠ ACB=60°$。
$\because △ ABE≌△ CBF$，
$\therefore ∠ BCF=∠ BAE=30°$，
$\therefore ∠ ACF=∠ BCF+∠ ACB=30°+60°=90°$。
【答案】
(1) 已证$△ ABE≌△ CBF$；
(2) $∠ ACF=90°$
【知识点】
等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形模块的典型综合题，解题核心是借助等边三角形的性质推导全等所需的相等边角，再结合全等的性质求解角度，注重考查基础定理的应用和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证∠1=∠2，可通过证明两角所在的△ADC和△FAB全等推导。首先根据CG⊥AB、AF⊥AD的垂直条件，利用同角的余角相等可得∠D=∠BAF，结合已知的AD=FA、DC=AB，满足SAS全等判定条件，证得全等后即可得到对应角∠1=∠2。
(2) 求△ABC的面积，已知AC的长度，只需找到AC边上的高即可。由(1)的全等结论可得AC=BF，结合EF的长度可算出BE的长；再通过∠1=∠2和直角的条件推导得出BE⊥AC，即BE是AC边上的高，代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because CG⊥ AB$，$\therefore ∠ AGD=90°$，
$\therefore ∠ D+∠ DAG=90°$。
$\because AF⊥ AD$，$\therefore ∠ DAF=90°$，
$\therefore ∠ DAG+∠ GAF=90°$，
$\therefore ∠ D=∠ GAF$。
在$△ ADC$和$△ FAB$中：
$\begin{cases} AD=FA,\\ ∠ D=∠ BAF,\\ DC=AB, \end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ FAB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠1=∠2$。
(2) 解：
$\because △ ADC≌△ FAB$，$\therefore AC=BF=6$。
$\because EF=1$，$\therefore BE=BF+EF=6+1=7$。
$\because ∠1=∠2$，$∠ BGC=90°$，
$\therefore ∠ FEC=∠ BGC=90°$，即$BE⊥ AC$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BE=\frac{1}{2}×6×7=21$。
【答案】
(1) $∠1=∠2$得证；
(2) $\boxed{21}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定及性质应用，解题时先利用垂直关系推导等角，作为全等的判定条件，再借助全等的性质得到边、角的等量关系，进而求解面积，能较好地锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证$DE// AC$，可通过同位角相等推导：先利用等边$△ ABC$的性质得$∠ C=60°$，再结合$BD=BE$、$∠ B=60°$证$△ BDE$是等边三角形，得到$∠ BED=60°$，同位角相等即可判定平行。
(2) 求$∠ AEC$的度数，可通过全等三角形转化角度：先利用等边三角形的边、角性质推得$∠ ABD=∠ CBE$，证$△ ABD≌△ CBE$得到$∠ CEB=∠ ADB$，再结合点$A,D,E$共线算出$∠ ADB=120°$，减去$∠ BED$的度数即可得到$∠ AEC$。
(3) 要证$EN-EC=2MN$，先通过补角性质得到$∠ DCE=∠ DNB$，结合等边$△ BDE$的性质和(2)的结论证$△ BDN≌△ EDC$，推得$BN=EC$；再利用等腰三角形三线合一的性质得$BM=ME$，最后通过等量代换整理即可得到结论。
【解析】
(1) 证明:$\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore ∠ B=∠ C=60°$.
又$\because BD=BE,\therefore △ BDE$是等边三角形,
$\therefore ∠ BED=60°,\therefore ∠ C=∠ BED,\therefore DE// AC$.
(2) 解:$\because △ ABC,△ BDE$都是等边三角形,
$\therefore BA=BC,BD=BE,∠ ABC=∠ DBE=∠ BDE=∠ BED=60°,\therefore ∠ ABD=∠ CBE$.
在$△ ABD$和$△ CBE$中,$\begin{cases} BA=BC,\\ ∠ ABD=∠ CBE,\\ BD=BE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CBE(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ ADB=∠ CEB$.
$\because ∠ ADB=180°-∠ BDE=180°-60°=120°$,
$\therefore ∠ CEB=120°$,
$\therefore ∠ AEC=∠ CEB-∠ BED=120°-60°=60°$.
(3) 证明:$\because ∠ DNE+∠ DCE=180°,∠ DNE+∠ DNB=180°,\therefore ∠ DCE=∠ DNB$.
由(1)知$△ BDE$是等边三角形,
$\therefore BD=ED,∠ DBE=60°$.
由(2)知$∠ AEC=60°,\therefore ∠ DBN=∠ DEC$.
在$△ BDN$和$△ EDC$中,$\begin{cases} ∠ DBN=∠ DEC,\\ ∠ DNB=∠ DCE,\\ BD=ED, \end{cases}$
$\therefore △ BDN≌△ EDC(\mathrm{AAS}),\therefore BN=EC$.
$\because DB=DE,DM⊥ BE$,
$\therefore BM=EM$,即$BN+MN=EN-MN$,
$\therefore CE+MN=EN-MN,\therefore EN-EC=2MN$.
【答案】
(1) $DE// AC$，证明成立；
(2) $∠ AEC=60°$；
(3) $EN-EC=2MN$，证明成立。
【知识点】
等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题为几何综合题，以等边三角形的旋转为背景层层设问，既考查了基础的平行线判定、角度计算，又考查了全等三角形的构造、线段关系的推导，对几何逻辑推理能力和等量代换思想的应用有较高要求。
【难度系数】
0.6