【分析】
解决本题的核心是运用全等三角形对应边相等的性质。首先根据全等三角形的对应关系，确定已知边DE的对应边是BC，所求边AB的对应边是CD；再结合点B、C、D共线的条件，利用线段和差关系求出CD的长度，即可得到AB的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △CDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴BC = DE = 4，AB = CD。
又
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴BD = BC + CD，
已知BD = 13，代入BC=4可得：
CD = BD - BC = 13 - 4 = 9，
∴AB = CD = 9。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先从题干已知条件AD//BC入手，根据平行线的内错角相等可得∠DAC=∠BCA，同时△ABC和△CDA有公共边AC=CA，因此已经具备了一组角相等、一组边相等的条件。接下来只需逐一判断四个选项补充的条件，能否结合已有条件满足全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），注意SSA无法判定三角形全等，即可找出仍不能证明全等的选项。
【解析】
已知$AD// BC$，根据平行线的内错角相等，可得：$∠ DAC=∠ BCA$，
又$\because AC$是$△ ABC$和$△ CDA$的公共边，$\therefore AC=CA$。
逐一分析选项：
选项A：补充$AD=CB$，则在$△ ABC$和$△ CDA$中，$\begin{cases} AC=CA \\ ∠ BCA=∠ DAC \\ CB=AD \end{cases}$，满足SAS判定，可证明$△ ABC≌△ CDA$，不符合题意；
选项B：补充$∠ B=∠ D$，则在$△ ABC$和$△ CDA$中，$\begin{cases} ∠ B=∠ D \\ ∠ BCA=∠ DAC \\ AC=CA \end{cases}$，满足AAS判定，可证明$△ ABC≌△ CDA$，不符合题意；
选项C：补充$AB=CD$，此时已有条件为$AC=CA$，$∠ BCA=∠ DAC$，$AB=CD$，属于SSA的情形，不满足全等三角形的判定定理，无法证明$△ ABC≌△ CDA$，符合题意；
选项D：补充$∠ BAC=∠ DCA$，则在$△ ABC$和$△ CDA$中，$\begin{cases} ∠ BAC=∠ DCA \\ AC=CA \\ ∠ BCA=∠ DAC \end{cases}$，满足ASA判定，可证明$△ ABC≌△ CDA$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题核心是对全等三角形判定规则的应用，解题时要先挖掘出题干隐含的相等角和公共边，再结合选项逐一验证，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时首先明确：吸管弯折两次后分为3段，总长14cm，第一次在5cm处弯折，说明其中一段长为5cm，剩余两段总长为14-5=9cm。要构成等腰三角形，需同时满足两个条件：①存在两条边长度相等；②任意两边之和大于第三边。因此我们可以分“5cm为腰”“5cm为底”两类情况讨论，计算出符合要求的第二次弯折位置，再对应选项判断即可。
【解析】
设第二次弯折后，除了5cm的线段外，另外两段长分别为$x$ cm和$(9-x)$ cm，分三种情况讨论：
1. 当5cm为腰，且5cm与长度为$x$的线段为两腰时：
$x=5$，第三段长为$9-5=4\mathrm{cm}$，三边长为5cm、5cm、4cm，满足$5+4＞5$，符合三角形三边关系，此时第二次弯折位置距离起点$5+5=10\mathrm{cm}$。
2. 当5cm为腰，且5cm与长度为$(9-x)$的线段为两腰时：
$9-x=5$，解得$x=4$，三边长为5cm、4cm、5cm，满足$4+5＞5$，符合三角形三边关系，此时第二次弯折位置距离起点$5+4=9\mathrm{cm}$。
3. 当5cm为底时，剩余两段为两腰：
$x=9-x$，解得$x=4.5$，三边长为5cm、4.5cm、4.5cm，满足$4.5+4.5＞5$，符合三角形三边关系，此时第二次弯折位置距离起点$5+4.5=9.5\mathrm{cm}$。
综上，第二次弯折位置在距离起点9~10cm区间内，对应图中位置③，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题结合实际操作场景考查等腰三角形的判定和三角形三边关系的应用，解题时要注意分类讨论所有可能的等腰情况，同时必须验证三边是否满足三角形构成条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据已知条件AB=AC，可判定△ABC是等腰三角形，结合已知顶角∠A的度数，利用等腰三角形两底角相等的性质先算出底角∠ABC的度数。再根据MN是AB的垂直平分线，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，进而推出∠ABD=∠A。最后用∠ABC减去∠ABD就能得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=40°
∴△ABC是等腰三角形，底角$∠ ABC=∠ C=(180°-∠ A)÷2=(180°-40°)÷2=70°$
∵MN是AB的垂直平分线，点D在MN上
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴$∠ ABD=∠ A=40°$
∴$∠ DBC=∠ ABC-∠ ABD=70°-40°=30°$
故选B
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质，通过等角转化进行角度计算即可，属于常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件，存在共斜边AC的两个直角三角形，且E是AC中点，首先联想直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可得DE=BE=AE=CE，由此可知△BDE是等腰三角形，要求∠DBE，只需求出顶角∠DEB的度数即可。接下来利用三角形外角的性质，将∠DEC、∠BEC分别转化为2∠DAE、2∠BAE，求和可得2倍的∠BAD，再结合周角为360°求出∠DEB的度数，最后利用等腰三角形两底角相等的性质计算∠DBE即可。
【解析】
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴在Rt△ADC中，$DE=\frac{1}{2}AC=AE=CE$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
在Rt△ABC中，$BE=\frac{1}{2}AC=AE=CE$，
∴$DE=BE$，即△BDE为等腰三角形。
∵$DE=AE$，
∴$∠ADE=∠DAE$，
由三角形外角的性质可得：$∠DEC=∠ADE+∠DAE=2∠DAE$，
同理，$BE=AE$，
∴$∠ABE=∠BAE$，
可得$∠BEC=∠ABE+∠BAE=2∠BAE$，
∴$∠DEC+∠BEC=2(∠DAE+∠BAE)=2∠BAD$，
已知$∠BAD=130°$，代入得$∠DEC+∠BEC=2×130°=260°$，
由周角为360°可得：$∠DEB=360°-(∠DEC+∠BEC)=360°-260°=100°$，
在等腰△BDE中，$∠DBE=\frac{180°-∠DEB}{2}=\frac{180°-100°}{2}=40°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；三角形外角的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查多个基础几何性质的应用，解题的关键是抓住直角三角形斜边中点的特征推导线段相等，再通过外角性质完成角度的转化，对学生的性质综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这个问题，首先回忆等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，同时三角形内角和为180°。题目中仅给出一个内角为80°，未明确说明该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论，分别计算顶角度数，最后验证两种情况是否都符合三角形内角和要求即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若已知的80°角为等腰三角形的顶角，此时顶角的度数就是80°；
2. 若已知的80°角为等腰三角形的底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，另一个底角也为80°，结合三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：
$180° - 80° × 2 = 20°$
两种情况均满足三角形内角和定理，都成立。
【答案】
20°或80°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是易错题，解题的关键是具备分类讨论的意识，当题目没有明确给出已知角是等腰三角形的顶角还是底角时，一定要分情况讨论，并且注意验证所求结果是否符合三角形内角和的相关要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算△ABM的面积，已知AB的长度为7cm，只需找到AB边上的高即可。已知AM是∠BAC的角平分线，且∠C=90°，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点M到AB的距离等于点M到AC的距离CM，也就是4cm，这个距离就是△ABM中AB边上的高，代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
过点M作$MD⊥ AB$于点D，
∵AM平分$∠ BAC$，$∠ C=90°$，$MD⊥ AB$，
∴$MD=CM=4\ \mathrm{cm}$（角平分线上的点到角两边的距离相等），
则$△ ABM$的面积为：
$\displaystyle S_{△ ABM}=\frac{1}{2}× AB× MD=\frac{1}{2}×7×4=14\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
14
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是熟练运用角平分线的性质，将所求三角形的高转化为已知长度的线段，无需复杂推导即可求出面积，属于基础性质应用题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的等边条件入手，首先由AD=CD可判定△ADC是等腰三角形，利用“等边对等角”得到∠DAC=∠C；再利用三角形外角的性质求出∠ADB的度数；接着由AB=AD判定△ABD是等腰三角形，得到∠B=∠ADB；最后在△ABD中利用三角形内角和定理即可求出∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵AD=CD，∠C=40°，
∴∠DAC=∠C=40°（等边对等角），
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=40°+40°=80°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和），
又
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=80°（等边对等角），
在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-80°-80°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合图形根据等边条件识别等腰三角形，正确运用等腰三角形的性质、三角形外角性质和内角和定理逐步推导角度，难度不大，注意角度推导时不要混淆对应角即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时按以下思路思考：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；其次根据题中的尺规作图步骤，判断出AF是∠BAC的角平分线，由此计算出∠BAF的度数；再结合AD是高的条件，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BAD的度数；最后通过角的和差关系，用∠BAF减去∠BAD即可得到∠DAF的度数。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-50°-30°=100°$
2. 判断AF的性质：
由尺规作图的方法可知，AF是$∠ BAC$的角平分线，因此
$∠ BAF=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×100°=50°$
3. 计算∠BAD的度数：
∵AD是BC边上的高，
∴$∠ ADB=90°$，
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，因此
$∠ BAD=90°-∠ B=90°-50°=40°$
4. 计算∠DAF的度数：
$∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=50°-40°=10°$
【答案】
10
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的尺规作图；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是准确识别尺规作图的类型，再结合三角形的相关性质逐步推导角度，整体逻辑清晰，考查的都是基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形，AD、BE都是三角形的高，可得到多个直角，利用同角的余角相等能推出一组角相等，结合已知条件BF=AC，可证明△BDF和△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等求出AD、DF的长度，最后通过线段的差计算出AF的长度。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴$∠ BDF=∠ ADC=∠ BEC=90°$，
∴$∠ DBF + ∠ C=90°$，$∠ DAC + ∠ C=90°$，
∴$∠ DBF=∠ DAC$（同角的余角相等）。
在$△ BDF$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}∠ BDF=∠ ADC \\∠ DBF=∠ DAC \\BF=AC\end{cases}$
∴$△ BDF ≌ △ ADC$（AAS），
∴$BD=AD$，$DF=CD$，
已知$CD=3$，$BD=8$，
∴$AD=8$，$DF=3$，
∴$AF=AD-DF=8-3=5$。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，三角形高的定义
【点评】
本题的核心是利用三角形高的性质推导等角，进而证明三角形全等，再结合全等的性质求解线段长度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7