【分析】
(1) 判断△ABC的形状可从角的关系入手：先利用折叠的性质得到对应角相等，再结合长方形对边平行的性质得到内错角相等，通过等量代换得到△ABC的两个内角相等，即可判定三角形形状。
(2) 求△ABC面积最小值时，先明确面积公式中高是长方形的宽，固定为4cm，因此面积大小由底边BC的长度决定，结合等腰三角形的性质，底边最短时面积最小，找到BC最短的情况代入计算即可。
(3) 要得到等边△DEP，首先折痕MN是长方形对折得到的，因此MN上的点到D、E两点的距离相等，只需再满足PD=DE即可构成等边三角形，以此为依据作图即可。
(4) 已知钝角三角形中∠B=36°，折叠后两个三角形均为等腰，需分过A、B、C三个顶点折叠三种情况讨论，结合等腰三角形性质和三角形内角和定理，筛选出符合钝角三角形要求的情况，得到最大内角的所有可能值。
【解析】
(1) △ABC是等腰三角形，理由：
由折叠的性质可得∠FAB=∠CAB。
∵四边形DEFG是长方形，
∴EF//DG，
∴∠ABC=∠BAF（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC，即△ABC是等腰三角形。
(2) 如答图①，过点A作AM⊥DG于点M，AM等于长方形的宽，即AM=4cm。
△ABC的面积$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AM=\frac{1}{2} × 4 × BC$，
由(1)知BC=AC，因此$S_{△ ABC}=2AC$。
要使△ABC面积最小，需AC取最小值，当AC⊥DG时，AC最短，此时AC=AM=4cm，
代入得最小面积为$\frac{1}{2} × 4 × 4=8(\mathrm{cm}^2)$。

(3) 如答图②，以点D为圆心，DE的长度为半径画弧，弧与折痕MN的交点即为所求点P。
(4) 分三种符合钝角三角形要求的情况讨论：
①过顶点A折叠，可得最大内角为108°；
②过顶点B折叠，可得最大内角为126°；
③过顶点C折叠，可得最大内角为132°。
综上，最大内角的度数为108°或126°或132°。
【答案】
(1) △ABC是等腰三角形，理由见解析；
(2) $\boxed{8\mathrm{cm}^2}$；
(3) 点P位置如图所示；
(4) $\boxed{108°}$或$\boxed{126°}$或$\boxed{132°}$
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形判定，三角形内角和定理
【点评】
本题以折纸实践为背景，综合考查了基础几何性质的应用，题目层级清晰，既考察了平行线、等腰/等边三角形的基础知识点，也对最值分析、分类讨论的逻辑能力有一定要求，解决第(4)问时要注意结合钝角三角形的限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.5