【分析】
(1) 当点P在AB边上运动时，根据“路程=速度×时间”可直接得到BP的长度；Q从C出发向B运动，BQ的长度等于BC的总长减去Q的运动路程，代入数值即可写出表达式。
(2) 等边三角形的边长相等，因此△BPQ为等边三角形时需满足BP=BQ。由于两个动点的运动路线跨多条边，因此要分类讨论：第一种是P在AB上、Q在BC上的阶段，直接用(1)中的线段表达式列方程求解；第二种是P运动到BC上、Q运动到AB上的阶段，先结合周长分别表示出此时BP和BQ的长度，再列方程求解，最后验证解是否符合对应阶段的运动范围即可。
【解析】
(1) 点P的运动速度为3cm/s，运动时间为t s，因此在AB上运动时$BP=3t\ \mathrm{cm}$；
点Q的运动速度为2cm/s，t s运动的路程为$2t\ \mathrm{cm}$，BC总长为10cm，因此$BQ=(10-2t)\ \mathrm{cm}$。
(2) 若$△ BPQ$是等边三角形，则$BP=BQ$，分两种情况讨论：
① 当点P在AB边上，点Q在BC边上时（如答图①）：
此时$BP=3t$，$BQ=10-2t$，列方程得：
$3t=10-2t$
解得$t=2$，符合该阶段的运动时间范围。
② 当点P在BC边上，点Q在AB边上时（如答图②）：
$△ ABC$的周长为$10×3=30\ \mathrm{cm}$，点P运动总路程为$3t$，因此$BP=30-3t$；
点Q运动总路程为$2t$，因此$BQ=2t-10$，列方程得：
$30-3t=2t-10$
解得$t=8$，符合该阶段的运动时间范围。
综上，t的值为2或8。
【答案】
(1) $3t$；$(10-2t)$
(2) t的值为2或8。

【知识点】
等边三角形的性质；动点问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是等边三角形与动点结合的典型题型，解题核心是根据点的运动阶段分类讨论，准确表示不同阶段对应线段的长度，再结合等量关系列方程求解，解题时注意验证解是否符合对应运动区间，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题需要结合等腰三角形的性质，采用分类讨论的思想，按以下思路分析：
首先明确已知条件：正方形边长为4，等腰三角形以A为一个顶点，另外两顶点在正方形边上，且有一边长为3。我们按三个维度分类讨论：
1. 长为3的边是腰，且A为顶角顶点：此时两腰均以A为端点、长度为3，在正方形相邻边上取对应点构造等腰三角形即可；
2. 长为3的边是腰，且A为底角顶点：此时等腰三角形的顶角在正方形的边上，另一条腰与长为3的边长度相等，据此在边上取点构造图形；
3. 长为3的边是底边：此时A为顶角顶点，A在长为3的底边的垂直平分线上，据此构造等腰三角形。
最后排除大小相同的图形，保留所有大小不同的情况即可。
【解析】
根据上述分类讨论思路，分别构造符合条件的等腰三角形，在长为3的边上标注数字3，得到的图形如下：

【答案】
如答图所示.

【知识点】
等腰三角形的性质，分类讨论思想，正方形的性质
【点评】
本题重点考查等腰三角形的分类讨论，解题的关键是明确分类标准，按照“3为腰、3为底，再结合顶角位置”的顺序逐一分析，避免出现漏解或者重复画图的问题。
【难度系数】
0.6

【分析】
过点B的直线与AC交于点D，可将△ABC分为△ABD和△BCD两个等腰三角形，由于两个等腰三角形的腰的对应关系不唯一，因此需要分类讨论：分别讨论△ABD和△BCD不同的等边组合情况，再结合等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理计算∠C的度数，最后汇总所有符合条件的结果即可。
【解析】
设过点B的直线交AC边于点D，分以下三种情况计算：
1. 如答图①，当AB=BD=CD时：
∵AB=BD，∠A=80°，
∴∠ADB=∠A=80°。
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C。
又
∵∠ADB是△BCD的外角，满足∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$×80°=40°。
2. 如答图②，当AB=AD，CD=BD时：
∵AB=AD，∠A=80°，
∴∠ADB=∠ABD=$\frac{1}{2}$×(180°−∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°−80°)=50°。
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C。
又
∵∠ADB是△BCD的外角，满足∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
3. 如答图③，当AD=BD=CD时：
∵AD=BD，∠A=80°，
∴∠DBA=∠A=80°。
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C。
在△ABC中，由内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，其中∠ABC=∠DBA+∠DBC=80°+∠C，
代入得80°+80°+∠C+∠C=180°，解得∠C=10°。
【答案】
∠C的度数为40°或25°或10°。
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形分类讨论的典型题型，解题核心是梳理全部分割后等腰三角形的等边组合情况，避免漏解，计算过程中要灵活运用三角形角度相关性质简化运算。
【难度系数】
0.6