【分析】
这道题考查等腰三角形的判定相关知识，解题思路如下：第一步先明确三角形中角与对边的对应关系，第二步运用“等角对等边”的判定定理推出对应边相等，第三步逐一分析排除错误选项即可得到正确答案。首先要清楚：在△ABC中，∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB，已知∠B=∠C，那么它们所对的边也相等，再核对选项就能选出正确答案，同时要注意仅知道两个角相等只能判定三角形是等腰三角形，不能直接得出是等边三角形，所以不能推出有内角是60°。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，相等的角所对的边相等，简称“等角对等边”。
在△ABC中：
1. 明确各角对应的对边：∠B的对边是AC，∠C的对边是AB；
2. 已知∠B=∠C，由等角对等边可得：AB=AC，因此B选项正确；
3. 错误选项分析：
A选项：AB对应∠C，BC对应∠A，题目未说明∠C=∠A，因此AB与BC不一定相等，A错误；
C选项：BC对应∠A，AC对应∠B，题目未说明∠A=∠B，因此BC与AC不一定相等，C错误；
D选项：仅由∠B=∠C只能判定△ABC是等腰三角形，只有等边三角形的内角才均为60°，本题无法证明△ABC是等边三角形，因此无法推出∠A=60°，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等腰三角形判定
2. 三角形边角对应关系
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础题型，核心考查“等角对等边”定理的应用，解题的关键是准确匹配角和它对应的对边，避免因边角对应混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先结合已知条件AD//BC，利用平行线的内错角相等得到角的等量关系，再结合BE是角平分线的条件，推导得到△ABE中两个内角相等，根据等腰三角形“等角对等边”的判定求出AE的长度，最后用AD的长度减去AE的长度即可得到DE的长。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴△ABE为等腰三角形，AE=AB=7，
∴DE=AD - AE=9 - 7=2。
【答案】
2
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础类几何计算题，核心是通过角的等量转化推出等腰三角形，这类题型是几何中角和线段长度计算的常见考法，熟练掌握相关性质和判定即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求△OEF的周长，已知仅给出BC的长度，因此需将△OEF的三边长转化为BC上的线段之和。首先观察到图中有角平分线和平行线的组合，这类组合通常可推出等腰三角形：先利用角平分线定义得到等角，再结合平行线的内错角相等进行等量代换，得到同一个三角形中的等角，利用等角对等边得到OE=BE、OF=FC，最终可将△OEF的周长转化为BC的长度。
【解析】
解：
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBE
∵OE//AB，
∴∠ABO=∠BOE（两直线平行，内错角相等）
∴∠OBE=∠BOE，
∴OE=BE（等角对等边）
同理，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠OCF
∵OF//AC，
∴∠ACO=∠COF（两直线平行，内错角相等）
∴∠OCF=∠COF，
∴OF=FC（等角对等边）
△OEF的周长=OE+EF+OF
将OE=BE、OF=FC代入得：
周长=BE+EF+FC=BC
∵BC=12，
∴△OEF的周长为12。
【答案】
12
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础应用题型，解题的关键是掌握角平分线与平行线组合可推导等腰三角形的规律，通过等量代换将未知周长转化为已知线段长度，思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证BC=BA，可观察到BC、BA分别是△BCE和△BAD的边，已知两个三角形有公共角∠B，同时给出∠BCE=∠BAD、BE=BD，满足AAS全等判定的条件，先证明两三角形全等，再由全等三角形对应边相等即可得到结论；
(2) 要证△AFC为等腰三角形，只需证明该三角形有两个内角相等，或有两条边相等。由(1)得到BC=BA可知△ABC是等腰三角形，两底角∠BCA=∠BAC，再结合已知∠BAD=∠BCE，通过角的和差运算可推出∠FCA=∠FAC，根据等角对等边可得FA=FC，即可证得△AFC为等腰三角形。
【解析】
(1) 在$△ BCE$和$△ BAD$中,
$\begin{cases} ∠ B=∠ B, \\ ∠ BCE=∠ BAD, \\ BE=BD, \end{cases}$
$\therefore △ BCE ≌ △ BAD(\mathrm{AAS}), \therefore BC=BA.$
(2)$\because BA=BC, \therefore ∠ BCA=∠ BAC,$
$\therefore ∠ BCA-∠ BCE=∠ BAC-∠ BAD,$即$∠ FCA=∠ FAC,$
$\therefore FA=FC, \therefore △ AFC$为等腰三角形.
【答案】
(1) 证明见解析，BC=BA得证；
(2) 证明见解析，△AFC为等腰三角形得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是先结合待证结论定位目标三角形，通过全等证明得到边相等的条件，再利用角的等量关系推导等腰三角形的判定依据，逻辑清晰，适合巩固全等和等腰三角形的基础知识点。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定等腰三角形的个数，依据等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。解题思路为：首先罗列出图中所有的三角形，再结合三角形内角和为180°、对顶角相等的性质，计算每个三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，最后统计符合条件的等腰三角形数量即可，注意查找时不要遗漏也不要重复。
【解析】
1. 分析△BOC：已知∠OBC=36°，∠OCB=36°，两个角相等，因此△BOC是等腰三角形；
由三角形内角和得∠BOC=180°-36°-36°=108°，根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD=180°-108°=72°。
2. 分析△ABO：已知∠A=72°，∠AOB=72°，两个角相等，因此△ABO是等腰三角形；
计算得∠ABO=180°-72°-72°=36°，因此∠ABC=∠ABO+∠OBC=36°+36°=72°。
3. 分析△ABC：∠A=72°，∠ABC=72°，两个角相等，因此△ABC是等腰三角形。
4. 分析△DCO：已知∠D=72°，∠COD=72°，两个角相等，因此△DCO是等腰三角形；
计算得∠DCO=180°-72°-72°=36°，因此∠DCB=∠DCO+∠OCB=36°+36°=72°。
5. 分析△DBC：∠D=72°，∠DCB=72°，两个角相等，因此△DBC是等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题核心考查等腰三角形的判定，解题的关键是按顺序推导每个三角形的内角度数，避免遗漏大三角形或者忽略角度的间接推导导致漏数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确△ACD为等腰三角形有三种满足情况：AC=AD、AC=CD、AD=CD。接下来先识别每个选项对应的尺规作图的几何意义，再判断作图得到的点D是否能满足上述三种情况之一，即可判断作法是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：该作图是作∠BAC的角平分线AD，因此∠CAD=∠BAD=45°。已知AB≠AC，故△ABC中∠B≠∠C≠45°，在△ACD中，∠C≠45°=∠CAD，无法推出AC=CD、AC=AD或AD=CD，不能保证△ACD是等腰三角形，作法错误。
2. 选项B：该作图是以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于D，因此AC=AD，△ACD满足AC=AD，是等腰三角形，作法正确。
3. 选项C：该作图是作线段AC的垂直平分线，交BC于D，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AD=CD，△ACD满足AD=CD，是等腰三角形，作法正确。
4. 选项D：该作图是以C为圆心，AC长为半径作弧，交BC于D，因此AC=CD，△ACD满足AC=CD，是等腰三角形，作法正确。
综上，作法不正确的是A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的判定；基本尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题将尺规作图和等腰三角形的判定结合考查，解题的关键是准确识别各类基本尺规作图对应的几何结论，再结合等腰三角形的判定条件验证即可，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7