【分析】
解题核心是利用三角形中线平分三角形面积的性质。首先明确AD、BE都是△ABC的中线，可得到两组面积相等的大三角形，均等于△ABC面积的一半，再通过面积的和差关系逐一验证四个结论是否成立。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
又$S_{△ ABD}=S_1+S_3$，$S_{△ ACD}=S_2+S_4$，
∴$S_1+S_3=S_2+S_4$，故①正确；
∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴$S_{△ ABE}=S_{△ CBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
又$S_{△ ABE}=S_1+S_4$，$S_{△ CBE}=S_2+S_3$，
∴$S_1+S_4=S_2+S_3$ ①，
结合①的结论$S_1+S_3=S_2+S_4$ ②，
将①②两式相加得：$2S_1 + S_3 + S_4 = 2S_2 + S_3 + S_4$，
化简得$S_1=S_2$，故③正确；
将$S_1=S_2$代入①式可得$S_3=S_4$，故④错误；
举特例验证：设$S_{△ ABC}=6$，结合中线性质可得$S_1=2$，$S_2=2$，$S_3=1$，$S_4=1$，此时$S_1+S_2=4$，$S_3+S_4=2$，显然$S_1+S_2≠S_3+S_4$，故②错误；
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形中线平分面积的性质，解题时要学会将组合图形的面积拆解为基础图形的面积和差，通过等量关系推导结论，也可通过赋值特例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据题中的尺规作图特征，判断AF是∠BAC的角平分线，可得∠BAF的度数；接着根据AD是高，在直角△ABD中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数；最后通过∠BAF与∠BAD的差即可求出∠DAF的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 30° = 100°$
2. 由作图步骤可知，AF是$∠ BAC$的角平分线，因此：
$∠ BAF = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
3. 因为AD是△ABC的高，所以$AD ⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$。
在$Rt△ ABD$中，根据直角三角形两锐角互余，得：
$∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° - 50° = 40°$
4. 因此$∠ DAF = ∠ BAF - ∠ BAD = 50° - 40° = 10°$
【答案】
10
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的尺规作图；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是准确识别角平分线的尺规作图，再结合三角形高的性质、内角和定理进行角的和差运算即可，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
因为三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，所以本题需要分两种情况讨论求解：①当高AD在△ABC内部时，∠BAC等于∠BAD与∠CAD的和；②当高AD在△ABC外部时，∠BAC等于∠BAD与∠CAD的差，分别计算两种情况的角度即可得到结果。
【解析】
需分两种情况讨论：
1. 当高AD在△ABC的内部时：
$∠ BAC = ∠ BAD + ∠ CAD = 60° + 40° = 100°$；
2. 当高AD在△ABC的外部时，此时△ABC为钝角三角形：
$∠ BAC = ∠ BAD - ∠ CAD = 60° - 40° = 20°$。
综上，∠BAC的度数为$100°$或$20°$。
【答案】
$100°$或$20°$
【知识点】
三角形的高、角度计算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高在三角形外部的情况，导致漏解，解题时要充分考虑三角形高的位置的多种可能性，全面分析问题。
【难度系数】
0.6

【分析】
遇到涉及三角形中点和面积的问题，首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。我们可以根据图中给出的D、E、F三个中点，依次推导各小三角形面积与△ABC面积的关系，最终建立阴影部分面积和△ABC面积的等式求解。
【解析】
解：
∵D是BC的中点，AD是△ABC的中线
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ADC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
∵E是AD的中点，BE是△ABD的中线
∴$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$
∵F是AC的中点，DF是△ADC的中线
∴$S_{△ ADF}=\frac{1}{2}S_{△ ADC}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$
又
∵E是AD的中点，EF是△ADF的中线
∴$S_{△ EDF}=\frac{1}{2}S_{△ ADF}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}S_{△ ABC}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$
已知阴影部分面积为3，即$S_{△ BED}+S_{△ EDF}=3$
代入得：$\frac{1}{4}S_{△ ABC}+\frac{1}{8}S_{△ ABC}=3$
合并得：$\frac{3}{8}S_{△ ABC}=3$
解得：$S_{△ ABC}=8$
【答案】
8
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形面积计算
【点评】
本题核心是利用三角形中线平分三角形面积的性质，通过多组中点对应的中线，逐步推导各部分面积和总面积的比例关系，进而求解总面积，解题时需理清各条中线对应的三角形，避免混淆面积比例。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明∠1=∠2，可通过中间等量角转换推导。首先根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE；再结合直角三角形两锐角互余的性质，可得∠2与∠ABE互余、∠BFD与∠CBE互余，利用等角的余角相等推出∠2=∠BFD；最后结合对顶角相等的性质，即可得到∠1=∠2。
【解析】
因为BE是角平分线，所以$∠ABE=∠CBE$。
因为$∠BAC=90°$，所以$∠ABE+∠2=90°$。
因为AD是高，所以$∠ADB=90°$，即$∠CBE+∠BFD=90°$，根据等角的余角相等可得$∠2=∠BFD$。
又因为$∠1$与$∠BFD$是对顶角，所以$∠1=∠BFD$，因此$∠1=∠2$。
【答案】
$∠1=∠2$
【知识点】
角平分线的定义；直角三角形两锐角互余；对顶角相等
【点评】
本题属于三角形角度证明的基础题，解题时需要梳理已知条件和待证结论的关联，灵活运用角平分线、直角三角形、对顶角的性质，通过等角代换完成推导，这类角度转换方法是三角形相关证明和计算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求$S_1-S_2$的差值，直接计算两个小三角形的面积缺少足够条件，因此考虑通过整体面积作差、抵消公共部分的方法求解。首先根据“等高的三角形面积之比等于底边长之比”，结合$BE=CE$（E是BC中点）可算出$△ ABE$的面积；再结合$AD=2BD$可算出$△ BCD$的面积；最后观察$△ ABE$和$△ BCD$存在公共的四边形$BEFD$，二者作差时公共部分会抵消，剩余差值就是$S_1-S_2$。
【解析】
解：$\because BE=CE$，即E为BC的中点，$△ ABE$和$△ ABC$等高，
$\therefore BE=\frac{1}{2}BC$，$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
$\because S_{△ ABC}=12$，
$\therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×12=6$。
$\because AD=2BD$，即$BD=\frac{1}{3}AB$，$△ BCD$和$△ ABC$等高，
$\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=\frac{1}{3}×12=4$。
由图可知：$S_{△ ABE}=S_1+S_{四边形BEFD}$，$S_{△ BCD}=S_2+S_{四边形BEFD}$，
两式相减得：$S_{△ ABE}-S_{△ BCD}=(S_1+S_{四边形BEFD})-(S_2+S_{四边形BEFD})=S_1-S_2$，
$\therefore S_1-S_2=6-4=2$。
【答案】
2
【知识点】
等高三角形面积规律、三角形中线性质、等积转化
【点评】
本题是典型的面积差求解问题，不需要单独计算两个小三角形的面积，核心是利用公共部分将所求差值转化为两个可求的大三角形面积之差，解题的关键是发现图形中的公共面积部分，灵活运用等高三角形的面积规律简化计算。
【难度系数】
0.6