【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此AD是△ABC的中线时，可得BD=DC。接下来分别写出两个三角形的周长表达式，计算周长差时，公共边和相等的边会相互抵消，最终仅需计算AB和AC的差值即可得到结果。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即$\boldsymbol{BD=CD}$。
△ABD的周长：$C_{△ ABD}=AB+BD+AD$，
△ADC的周长：$C_{△ ADC}=AC+CD+AD$，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{aligned}C_{△ ABD}-C_{△ ADC}&=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)\\&=AB-AC\end{aligned}$
代入AB=7，AC=5计算得：$7-5=2$。
即△ABD与△ADC的周长之差为2。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，解题关键是利用三角形中线的性质得到相等的边，通过作差消去公共边和相等线段，将周长差简化为两条已知边的差，降低计算难度。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定△ABC中BC边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高。因此BC边上的高需要满足两个条件：一是过顶点A（BC边对应的顶点），二是与BC所在直线垂直。接下来结合图形逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找BC边上的高，需满足：①过点A；②垂直于BC所在直线。
选项B：线段BE不过点A，不符合要求；
选项C：线段CE过点C，是AB边上的高，不符合要求；
选项D：线段BD过点B，是AC边上的高，不符合要求；
选项A：线段AF过点A，且垂直于BC所在的直线，符合BC边上高的定义。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形高的识别，解题关键是明确高的两个判定要素：过对应顶点、垂直于对应边所在直线，注意钝角三角形的钝角两条边上的高会落在三角形外部，不要因此误判。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先AD是△ABC的角平分线，结合∠BAC的度数，可先根据角平分线的定义求出∠BAD的度数；再根据DE平行AB的条件，利用平行线内错角相等的性质，即可求出∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=100°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×100° = 50°$，
∵$DE// AB$，
∴$∠ ADE = ∠ BAD$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠ ADE = 50°$。
【答案】
50
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，综合考查角平分线定义和平行线性质的应用，解题时结合已知条件逐步推导即可，解题关键是准确识别平行线对应的内错角。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。判断△ADE两条边上的高时，分别过对应顶点找对边所在直线的垂线段即可；求AB的长度可利用等积法，通过△ADE面积的两种不同表示方式建立等式，代入已知数值求解。
【解析】
1. 找DE边上的高：DE在直线BD上，已知AB⊥BD，所以点A到DE所在直线的垂线段是AB，即△ADE边DE上的高是线段AB。
2. 找AE边上的高：AE在直线AC上，已知CD⊥AC，所以点D到AE所在直线的垂线段是DC，即△ADE边AE上的高是线段DC。
3. 计算AB的长度：
△ADE的面积可表示为两种形式：
$S_{△ ADE}=\frac{1}{2} × DE × AB$，也可表示为$S_{△ ADE}=\frac{1}{2} × AE × CD$
因此有$\frac{1}{2} × DE × AB = \frac{1}{2} × AE × CD$，约去$\frac{1}{2}$得：$DE × AB = AE × CD$
代入$AE=5$，$ED=2$，$CD=\frac{9}{5}$：
$2 × AB = 5 × \frac{9}{5}$
化简得$2AB=9$，解得$AB=\frac{9}{2}$。
【答案】
线段AB；线段DC；$\frac{9}{2}$
【知识点】
三角形的高，等积法，三角形面积计算
【点评】
本题考查三角形高的识别和面积法的应用，需要注意三角形的高可以在三角形外部，不要局限于三角形内部的线段；利用同一三角形面积的不同表达式建立等式是求线段长度的常用技巧，核心是对三角形高的概念的准确理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是等腰三角形结合中线的周长计算问题，解题思路如下：首先根据中线的性质可知BD将腰AC分为等长的两部分，即AD=DC=½AC，结合等腰三角形AB=AC的性质可得AB=2AD=2DC。由于题目未说明12cm和15cm分别对应哪部分周长，因此需要分两种情况讨论：①腰长与半腰长的和为12cm；②腰长与半腰长的和为15cm。两种情况计算出边长后，都需要用三角形三边关系验证是否能构成三角形，排除不符合的情况即可得到最终结果。
【解析】
∵ BD是AC边上的中线，
∴ AD=DC=½AC，又
∵ △ABC是等腰三角形，AB=AC。
情况1：当12 cm是腰长与腰长的一半的和时，
腰长为$12÷1.5=8(\mathrm{cm})$，
底边长为$15-8×\frac{1}{2}=11(\mathrm{cm})$，
此时三角形的三边长分别为8 cm,8 cm,11 cm，满足$8+8＞11$，能组成三角形。
情况2：当15 cm是腰长与腰长的一半的和时，
腰长为$15÷1.5=10(\mathrm{cm})$，
底边长为$12-10×\frac{1}{2}=7(\mathrm{cm})$，
此时三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,7 cm，满足$10+7＞10$，能组成三角形。
【答案】
$△ ABC$各边的长分别为8 cm,8 cm,11 cm或10 cm,10 cm,7 cm.
【知识点】
等腰三角形性质；三角形中线定义；三角形三边关系
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，当题目未明确两部分周长对应的边长组合时，要全面考虑所有可能的情况，求出边长后务必验证是否满足三角形三边关系，避免出现不符合实际的增根结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 画BC边上的高：根据三角形高的定义，需从顶点A向BC所在直线作垂线，BC为水平线段，因此过A作竖直向下的垂线，与BC所在直线的交点为垂足D，连接AD并标注直角符号即可。
(2) 画AC边上的中线：根据中线定义，需先找到AC的中点E，A、C均在格点上，数格子确定AC中点的位置后，连接点B和点E即可。
(3) 求△ABE的面积：三角形的中线会将三角形分成两个面积相等的小三角形，因此先计算△ABC的面积，再取一半即可得到△ABE的面积。△ABC以BC为底，BC长为4，对应的高AD长为4，可先算出△ABC面积。
【解析】
(1) 过点A作AD垂直于BC所在直线，垂足为D，线段AD即为BC边上的高。
(2) 找到AC的中点E，连接BE，线段BE即为AC边上的中线。
(3) 首先计算△ABC的面积：底BC的长度为4，BC边上的高AD长度为4，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC × AD=\frac{1}{2}×4×4=8$。
因为BE是AC边上的中线，所以AE=CE，△ABE和△CBE等底同高，面积相等，因此$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
(1)(2)见下图：
(3)4
【知识点】
三角形的高；三角形的中线；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础作图和计算类题目，重点考查三角形高、中线的基本概念，以及中线平分三角形面积的性质，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8