【分析】
首先由题干给出的AB=AC可判断△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得到两个底角∠B和∠C相等，再结合三角形内角和为180°的定理，即可求出顶角∠A的度数。解题思路为：先判定三角形类型→利用等腰三角形性质得到两个底角相等→代入内角和公式计算顶角度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质可得：
∠C=∠B=70°
又
∵三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，代入角度计算得：
∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°
故选B选项。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，解题时注意区分等腰三角形的顶角和底角，避免混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出x、y的值。接下来因为是等腰三角形，需要分两种情况讨论：7为腰长、16为腰长，最后必须用三角形三边关系验证两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后计算周长即可。
【解析】
解：
∵|x-7|≥0，$(y-16)^2≥0$，且$|x-7|+(y-16)^2=0$
∴$x-7=0$，$y-16=0$，解得$x=7$，$y=16$。
分两种情况讨论等腰三角形的边长：
①若腰长为7，底边长为16，此时三边长为7、7、16。
∵$7+7=14＜16$，不满足三角形两边之和大于第三边，
∴该情况不能构成三角形，舍去。
②若腰长为16，底边长为7，此时三边长为16、16、7。
∵$16+7＞16$，$16+16＞7$，满足三角形三边关系，
∴此时三角形周长$=16+16+7=39$。
综上，等腰三角形的周长是39，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.非负数的性质 2.等腰三角形的定义 3.三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，解题时首先要利用非负数的性质求出边长，分类讨论等腰三角形的腰长后，切记要验证三边是否满足三角形三边关系，避免忽略验证直接选择两种情况的结果而误选C。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由OC=OE可判定△OCE是等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等的性质可得出∠E=∠C；其次观察图形可知，CD与AE的夹角∠DOE是△OCE的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，可计算出∠DOE的度数；最后结合AB//CD的条件，利用平行线同位角相等的性质，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ OC=OE，
∴ △OCE为等腰三角形，
∴ ∠E=∠C=33°，
∵ ∠DOE是△OCE的外角，
∴ ∠DOE=∠C+∠E=33°+33°=66°，
又
∵ AB//CD，AE为两平行线的截线，∠A与∠DOE是同位角，
∴ ∠A=∠DOE=66°。
【答案】
66
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将三类基础几何性质结合考查，解题时需结合图形找准角的位置关系，按逻辑逐步推导即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，同时三角形内角和为180°。题目中只给出一个内角是50°，未明确说明该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论，分别计算顶角的度数，最后验证两种情况是否都符合三角形内角的取值要求即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若已知的50°角是等腰三角形的顶角，则此时顶角的度数就是50°；
2. 若已知的50°角是等腰三角形的底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，另一个底角也为50°，结合三角形内角和为180°，可得顶角度数为：
$180° - 50° × 2 = 80°$
两种情况均符合三角形内角和的要求，均成立。
【答案】
50°或80°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，默认50°为底角或顶角导致漏解，解题时遇到未明确等腰三角形内角类型的问题，一定要分类讨论后验证结果是否合理。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)要证明$DE// BC$，可通过证明内错角相等推导，即证$∠ DEB=∠ EBC$。结合已知$BE$是角平分线可得$∠ DBE=∠ EBC$，再根据$DB=DE$利用等腰三角形等边对等角得$∠ DEB=∠ DBE$，等量代换即可得到内错角相等，进而证明平行。
(2)先利用(1)中$DE// BC$的结论，由平行线的性质得$∠ C=∠ AED$，再根据三角形内角和为$180°$求出$∠ ABC$的度数，最后结合$BE$是角平分线，即可求出$∠ EBC$的度数。
【解析】
(1)证明：
$\because BE$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ DBE=∠ EBC$。
$\because DB=DE$，
$\therefore ∠ DEB=∠ DBE$，
$\therefore ∠ DEB=∠ EBC$，
$\therefore DE// BC$。
(2)解：
$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ C=∠ AED=45°$。
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$，
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-65°-45°=70°$。
$\because BE$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
(1)证明成立；(2)$35°$
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是通过已知条件进行角的等量代换，将角平分线、等腰三角形的性质和平行线的判定性质结合运用，考查基础几何定理的综合应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用等腰直角三角形的性质得到底角∠B=45°、顶角∠BAC=90°，结合已知的∠BAE=30°，先计算出∠EAC的度数；再根据AE=AF可知△AEF是等腰三角形，利用三角形内角和算出∠AEF的度数；随后利用三角形外角的性质求出∠AEC的度数，最后通过∠AEC与∠AEF的差即可得到∠FEC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°。
∵∠BAE=30°，
∴∠EAC=∠BAC - ∠BAE = 90° - 30° = 60°。
又
∵AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，
∴∠AEF=∠AFE=(180° - ∠EAC)÷2=(180° - 60°)÷2=60°。
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B + ∠BAE=45° + 30°=75°。
∴∠FEC=∠AEC - ∠AEF=75° - 60°=15°。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练掌握特殊三角形的角度性质，通过逐步推导中间角的度数最终求出目标角，对角度关系的梳理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：①由AB=AC可得△ABC是等腰三角形；②AD是△ABC的中线，结合等腰三角形三线合一的性质，可知AD是顶角∠BAC的角平分线，因此要求∠BAD，只需先求出∠BAC的度数；③CE是△ABC的高，可得△AEC是直角三角形，已知∠ACE=32°，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠BAC，再除以2就能得到∠BAD的度数。
【解析】
∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠ACE=32°，
∴∠BAC=90°-∠ACE=90°-32°=58°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×58°=29°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形三线合一；直角三角形两锐角互余；三角形的高与中线定义
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，结合直角三角形的内角特征先求出顶角的度数，整体逻辑清晰，属于常规考查题型。
【难度系数】
0.7