【分析】
首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。由于点D是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，因此点D到AB、AC、BC三边的距离相等，我们设这个距离为h。接下来可以用面积法求解：连接AD，将△ABC分割为△ABD、△BCD、△ACD三个小三角形，三个小三角形的面积之和等于△ABC的总面积，代入已知的边长和面积公式建立方程，即可求出h的值，也就是点D到BC的距离。
【解析】
1. 先计算△ABC的面积：
已知∠BAC=90°，AB=4，AC=3，根据直角三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × AC = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$
2. 根据角平分线的性质分析：
因为D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，所以点D到AB、AC、BC三边的距离相等，设该距离为$h$。
3. 利用面积和列方程求解：
连接AD，可得$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}+S_{△ ACD}$
代入三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × h + \frac{1}{2} × BC × h + \frac{1}{2} × AC × h = \frac{1}{2} × (AB+BC+AC) × h$
已知BC=5，因此AB+BC+AC=4+5+3=12，代入总面积6得：
$6 = \frac{1}{2} × 12 × h$
解得$h=1$，即点D到BC的距离为1。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题，解题关键是利用角平分线交点到三角形三边距离相等的性质，结合面积法建立等量关系求解，既考查了对基础性质的掌握，也考查了转化思想的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：1. 先梳理已知条件：BP是∠ABC的内角平分线，AP是△ABC外角∠EAC的平分线，且PM⊥AB、PN⊥BC；2. 结合角平分线的性质与判定，可推出点P也在△ABC的另一个外角∠ACF的平分线上，得到角的倍分关系；3. 利用三角形外角的性质，建立∠BPC和已知∠BAC的数量关系，代入数值计算即可得出结果。
【解析】
解：
∵ BP平分∠ABC，
∴ $∠ PBC=\frac{1}{2}∠ ABC$。
∵ AP平分外角$∠ EAC$，PM⊥AB，PN⊥BC，
根据角平分线上的点到角两边距离相等，可得PM等于点P到AC的距离，且$PM=PN$，
∴ 点P到AC的距离等于PN，即CP平分外角$∠ ACF$，
∴ $∠ PCN=\frac{1}{2}∠ ACF$。
∵ $∠ ACF$是$△ ABC$的外角，
∴ $∠ ACF=∠ ABC+∠ BAC$。
∵ $∠ PCN$是$△ PBC$的外角，
∴ $∠ PCN=∠ PBC+∠ BPC$。
将$∠ PCN=\frac{1}{2}∠ ACF$、$∠ PBC=\frac{1}{2}∠ ABC$代入上式得：
$\frac{1}{2}∠ ACF=\frac{1}{2}∠ ABC+∠ BPC$，
等式两边同乘2得：$∠ ACF=∠ ABC+2∠ BPC$，
结合$∠ ACF=∠ ABC+∠ BAC$，可得$2∠ BPC=∠ BAC$，
∴ $∠ BPC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×88°=44°$。
【答案】
44
【知识点】
角平分线的性质与判定、三角形外角的性质
【点评】
本题考查角平分线相关性质和三角形外角性质的综合应用，解题核心是推导出点P在外角$∠ ACF$的平分线上，也可直接记忆规律：三角形一个内角平分线与另一个不相邻外角平分线的夹角等于第三个内角的一半，可快速得到答案。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 要求∠BDC的度数，需先求△BDC中∠DBC与∠DCB的和。已知BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，首先利用三角形内角和定理，由∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠DBC+∠DCB是∠ABC+∠ACB的一半，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数。
(2) 要求△BCD的面积，已知底BC的长度，只需求出BC边上的高即可。根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，过点D作DF⊥BC于F，可得DF=DE，代入三角形面积公式即可计算出结果。
【解析】
(1)
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠BCD。
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-55°=125°。
(2) 如答图，过点D作DF⊥BC于点F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF。
∵DE=4，
∴DF=4。
∵BC=9，
∴$S_{△BCD}=\frac{1}{2} BC·DF=\frac{1}{2}×9×4=18$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{125°}$；(2) $\boldsymbol{18}$

【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；角平分线的性质
【点评】
本题是角平分线相关知识的基础应用题型，既考察了角度计算，也考察了面积计算，需要熟练掌握角平分线的定义和性质，第二问作辅助线构造BC边上的高是解题的关键，整体难度不大，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求∠DAE的度数：首先根据EF⊥AB得到直角，结合∠AEF的度数，利用三角形外角的性质求出∠BAE的度数，再减去已知的∠BAD的度数，即可得到∠DAE的度数。
(2) 证明DE平分∠ADC：可利用角平分线的判定定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上证明。因此过E作EG⊥AD于G、EH⊥BC于H，先通过角度相等证明AE是∠FAD的平分线，结合BE是∠ABC的平分线，利用角平分线的性质得到EF=EG、EF=EH，推出EG=EH即可得证。
(3) 求△ABE的面积：已知AB的长度，只需求出AB边上的高EF即可。由角平分线的性质可知EF=EH=EG，将△ACD的面积拆分为△ADE和△CDE的面积和，代入已知边长和面积即可求出EH的长度，即EF的长度，最后利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 解：
∵EF⊥AB，
∴∠F=90°。
∵∠AEF=50°，
∴∠BAE是△AEF的外角，∠BAE=∠F+∠AEF=90°+50°=140°。
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BAD=100°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=140°-100°=40°。
(2) 证明：过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H。
∵∠F=90°，∠AEF=50°，
∴∠EAF=180°-∠F-∠AEF=180°-90°-50°=40°。
由(1)可知∠DAE=40°，
∴∠EAF=∠DAE=40°，即AE平分∠FAD。
∵EF⊥AF，EG⊥AD，
∴EF=EG。
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF=EH，
∴EG=EH。
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC。
(3) 解：
∵$S_{△ACD}=24$，且$S_{△ACD}=S_{△ADE}+S_{△CDE}$，
∴$\frac{1}{2} · AD · EG + \frac{1}{2} · CD · EH=24$。
∵AD=4，CD=12，且EG=EH，
∴$\frac{1}{2}×4×EH + \frac{1}{2}×12×EH=24$，
解得EH=3，
∴EF=EH=3。
∵AB=6，
∴$S_{△ABE}=\frac{1}{2} · AB · EF=\frac{1}{2}×6×3=9$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40°}$
(2) 证明如下，辅助线如下图：

(3) $\boldsymbol{9}$
【知识点】
角平分线的性质与判定；三角形外角性质；三角形面积计算
【点评】
本题是典型的角平分线综合应用题，解题时需灵活运用角平分线的性质和判定，通过作垂线构造相等的垂线段，结合面积法求解未知量，对几何逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.65