【分析】
解决本题首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。首先梳理已知条件：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD是点P到OA的距离且长度为2，要求的是点P到OB的距离。结合角平分线的性质，点P到OA和OB的距离相等，因此所求距离和PD的长度相等，直接计算即可。
【解析】
解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，PE的长度就是点P到OB的距离。
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE = PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又
∵PD=2，
∴PE=2，即点P到OB的距离是2。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础题，考查角平分线性质的直接应用，解题关键是准确识别角平分线、点到角两边的垂线段，熟练掌握对应性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先根据“点到三角形三边距离相等”的条件，判断出点O是△ABC三个内角的角平分线交点；再利用三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的度数和；接着结合角平分线的性质，得到∠OBC与∠OCB的度数和；最后再次运用三角形内角和定理，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，即$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
已知$∠ BAC=88°$，在△ABC中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ BAC=180°-88°=92°$，
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×92°=46°$。
在△OBC中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-46°=134°$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
【点评】
本题是角平分线相关性质的典型应用题型，核心是通过“点到三边距离相等”判断出点为三角形内角平分线的交点，再结合三角形内角和定理逐步推导角度，解题时理清角度之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察题目条件：AD是角平分线，∠C=90°，结合角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此CD的长度等于点D到AB边的距离。而△ABD以AB为底时，对应的高就是点D到AB的距离，已知△ABD的面积和AB的长度，利用三角形面积公式即可求出高，进而得到CD的长度。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°即DC⊥AC，
∴根据角平分线的性质，可得CD=DE。
已知△ABD的面积为12，AB=8，由三角形面积公式$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AB×DE$，代入得：
$\frac{1}{2}×8×DE=12$
计算得$4DE=12$，解得$DE=3$。
又
∵CD=DE，
∴CD=3。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，通过作辅助线将所求线段转化为三角形的高，再结合面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求△ABD和△ACD的面积比，首先观察到AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质可知，点D到AB、AC两边的距离相等，也就是△ABD以AB为底的高，和△ACD以AC为底的高相等。当两个三角形高相等时，面积比就等于对应底边长的比，代入AB、AC的长度计算即可得到结果。
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
根据三角形面积公式：
$S_{△ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2} × AC × DF$，
因此$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{\frac{1}{2} × AB × DE}{\frac{1}{2} × AC × DF}=\frac{AB}{AC}$。
将AB=8，AC=6代入，得$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$，即$S_{△ABD}:S_{△ACD}=4:3$。
【答案】
4:3
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是灵活运用角平分线的性质，将面积比转化为对应底边长的比，无需计算高的具体数值就能快速求解，是角平分线性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定灯柱位置P，需同时满足两个条件：①到点C、D的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，满足该条件的点在线段CD的垂直平分线上；②到OA、OB两条路的距离相等，根据角平分线的性质，满足该条件的点在∠AOB的角平分线上。因此只需分别作出上述两条线，它们的交点即为所求的点P。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接CD，用尺规作出线段CD的垂直平分线；
2. 用尺规作出∠AOB的角平分线；
3. 两条线的交点即为点P，按要求保留作图痕迹即可。
【答案】
如答图，点P即为所求.
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题是尺规作图的实际应用类题目，需要结合两个几何性质确定满足所有条件的公共点，能有效考查对基础作图方法和相关性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明PM=PN，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因此我们需要先证明点P在∠ADC的角平分线上，即证明∠ADB=∠CDB。要得到这组角相等，可通过证明△ABD和△CBD全等实现：已知BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠CBD，又有AB=BC、公共边BD=BD，满足SAS全等判定条件，证完全等后即可得到对应角∠ADB=∠CDB，最后结合角平分线的性质就能得出PM=PN的结论。
【解析】
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB。
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN。
【答案】
PM=PN，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质；角平分线的性质
【点评】
本题是角平分线性质应用的典型基础题，解题核心是先利用已知条件证明三角形全等得到角相等，再结合角平分线的性质求证线段相等，侧重对基础定理的理解和应用考查。
【难度系数】
0.7