【分析】
要证明∠BED=∠ABC，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。首先根据已知DE//AC，利用平行线的性质可得到一组相等的角；再结合题目给出的两组边相等的条件，可通过SAS判定△BDE和△ACB全等，最后根据全等三角形对应角相等即可得到待证结论。
【解析】
证明：$\because DE// AC,\therefore ∠BDE=∠ACB.$
在$△BDE$和$△ACB$中，
$\because \begin{cases} BD=AC, \\ ∠BDE=∠ACB, \\ DE=CB, \end{cases}$
$\therefore △BDE≌△ACB(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠BED=∠ABC.$
【答案】
证明如上，$\boldsymbol{∠BED=∠ABC}$得证。
【知识点】
平行线的性质、全等三角形SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是先利用平行线的性质得到等角，再结合已知等边条件判定三角形全等，进而得到对应角相等，解题逻辑清晰，属于常规考察题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AB=AD，可通过证明AB、AD所在的△ABC和△ADE全等实现。首先梳理已知条件：题目已给出BC=DE、AC=AE，还缺少一组对应角相等的条件；结合已知∠ACF+∠E=180°，再根据邻补角的定义可知∠ACB+∠ACF=180°，利用同角的补角相等即可推出∠ACB=∠E，刚好满足全等三角形的SAS判定条件，证得两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到AB=AD。
【解析】
证明：$\because ∠ ACB+∠ ACF=180°$（邻补角的定义），$∠ ACF+∠ E=180°$（已知），
$\therefore ∠ ACB=∠ E$（同角的补角相等）。
在$△ ABC$和$△ ADE$中,
$\begin{cases} BC=DE（已知）, \\ ∠ ACB=∠ E（已证）, \\ AC=AE（已知）, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AB=AD$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$AB=AD$，得证。
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质；2. 补角的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题的关键是利用补角的性质推导得到全等所需的等角，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1)要证明CE=DF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先根据CE//DF得到内错角相等，再结合平角为180°的性质，可推出△ACE和△BDF的一组对应角相等，结合题目已知的∠A=∠B、AE=BF，可利用AAS判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证。
(2)根据全等三角形的性质可得对应边BD=AC，已知AB的总长度，用AB的长度减去AC和BD的长度，即可求出CD的长度。
【解析】
(1)证明：$\because CE// DF,\therefore ∠ ECD=∠ FDC.$
$\because ∠ ECD+∠ ACE=180°,∠ FDC+∠ FDB=180°,$
$\therefore ∠ ACE=∠ BDF.$
在$△ ACE$与$△ BDF$中,$\begin{cases} ∠ ACE=∠ BDF, \\ ∠ A=∠ B, \\ AE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{AAS}),\therefore CE=DF.$
(2)解：$\because △ ACE≌△ BDF,\therefore BD=AC=2.$
$\because AB=8,\therefore CD=AB-AC-BD=8-2-2=4.$
【答案】
(1)CE=DF得证；(2)$CD=4$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定(AAS)；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，主要考查平行线性质和全等三角形的应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角和对应边，熟练掌握全等三角形的判定定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△BDE，先梳理已知条件：已有AB=BD，∠ABC=∠BDE=90°，只需再推导一组对应角相等即可。结合BE⊥AC的条件，利用同角的余角相等可推出∠A=∠DBE，刚好满足ASA全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 探究三条线段的数量关系时，先利用(1)中全等三角形的性质得到对应边相等，再结合线段和的定义，通过等量代换即可得到三条线段的关系。
【解析】
(1) 证明：
$\because BE⊥ AC$，$\therefore ∠ A+∠ ABE=90°$，
$\because ∠ ABC=90°$，$\therefore ∠ DBE+∠ ABE=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ DBE$。
在$△ ABC$和$△ BDE$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ DBE, \\AB=BD, \\∠ ABC=∠ BDE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ BDE(\mathrm{ASA})$。
(2) 解：线段AB、CD、DE的数量关系为$AB=CD+DE$，理由如下：
由(1)知$△ ABC≌△ BDE$，$\therefore BC=DE$，
又$\because BD=AB$，且$BD=CD+BC$，
将$BC=DE$代入得$AB=CD+DE$。
【答案】
(1) $△ ABC≌△ BDE$，证明如上；
(2) $AB=CD+DE$。
【知识点】
全等三角形的判定（ASA），全等三角形的性质，同角的余角相等
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的关键是利用垂直关系推导等角得到全等判定条件，再结合线段和差做等量代换即可求解，熟练掌握全等三角形相关定理是解题核心。
【难度系数】
0.7