【分析】
要判断两个三角形是否全等，需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），同时结合等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，逐一分析每个选项是否满足全等的判定条件，注意仅角对应相等没有边对应相等的三角形一定不全等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 含$60°$角的两个直角三角形，三个内角分别为$30°、60°、90°$，仅角对应相等，没有边对应相等的条件，无法判定全等，比如大小不同的含$60°$角的直角三角板就不全等，故A错误；
B. 腰对应相等的两个等腰三角形，若顶角的度数不同，两个三角形的形状就不同，不满足全等判定条件，故B错误；
C. 周长均为15cm的等边三角形，等边三角形三边相等，因此边长均为$15÷3=5\mathrm{cm}$，两个三角形三边都对应相等，根据SSS判定定理可证明两三角形全等，故C正确；
D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形，这个钝角为等腰三角形的顶角，但是若两三角形的腰长不相等，就没有边对应相等的条件，无法判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；等边三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定，需要结合特殊三角形的性质逐一排查选项，解题时要注意全等三角形必须满足至少一组边对应相等，仅角对应相等不能判定全等。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断添加哪个条件无法判定$△ ABC ≌ △ ADC$，首先明确已知条件：$AB=AD$，且$AC$是两个三角形的公共边，即$AC=AC$，已有两组边对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形另有HL）逐一分析选项，注意SSA不能作为全等判定的依据，不符合判定规则的即为正确答案。
【解析】
已知$AB=AD$，$AC$是$△ ABC$和$△ ADC$的公共边，因此$AC=AC$，分情况分析各选项：
1. 选项A：添加$CB=CD$，此时两个三角形三边分别对应相等（$AB=AD$，$AC=AC$，$CB=CD$），符合SSS全等判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ ADC$，不符合题意；
2. 选项B：添加$∠ BCA=∠ DCA$，此时满足$AB=AD$，$AC=AC$，$∠ BCA=∠ DCA$，属于“两边及其中一边的对角对应相等”（SSA），无对应全等判定定理，无法证明$△ ABC ≌ △ ADC$，符合题意；
3. 选项C：添加$∠ BAC=∠ DAC$，此时两边及其夹角对应相等（$AB=AD$，$∠ BAC=∠ DAC$，$AC=AC$），符合SAS全等判定定理，可证明$△ ABC ≌ △ ADC$，不符合题意；
4. 选项D：添加$∠ B=∠ D=90°$，两个三角形均为直角三角形，斜边$AC=AC$，直角边$AB=AD$，符合HL全等判定定理，可证明$Rt△ ABC ≌ Rt△ ADC$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. SSA不判定全等
3. HL判定定理
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的应用，需要学生准确区分各判定定理的使用条件，尤其注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，解题时结合已知条件逐一排查选项即可，避免混淆边角的对应关系。
【难度系数】
0.7

【分析】首先观察图形和已知条件，已知两组边相等（$AC=BC$、$AE=CD$），且$AE⊥CE$、$BD⊥CD$，可得$△ AEC$和$△ CDB$均为直角三角形，可先通过HL定理证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到$CE=BD$、$CD=AE$，最后通过线段的差计算$DE$的长度。
【解析】
$\because AE⊥ CE$，$BD⊥ CD$
$\therefore ∠ E=∠ D=90°$，$△ AEC$和$△ CDB$都是直角三角形
在$\mathrm{Rt}△ AEC$和$\mathrm{Rt}△ CDB$中：
$\begin{cases}AC=BC \\AE=CD\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ AEC≌ \mathrm{Rt}△ CDB\ (\mathrm{HL})$
$\therefore CE=BD=2$，$CD=AE=7$
$\therefore DE=CD-CE=7-2=5$
【答案】B
【知识点】HL判定全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】本题是全等三角形的基础应用题，解题核心是准确识别可证全等的直角三角形，利用全等性质转化线段长度求解，是几何线段计算类的常见基础题型。
【难度系数】0.7

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先梳理已知条件：CA平分∠DCB可得∠DCA=∠BCA，又已知CD=CB，且AC是公共边，可通过SAS判定定理证明△ACD和△ACB全等，进而得到对应角∠DAC=∠BAC；第二步，结合角的位置关系，点A处∠BAD、∠DAC、∠BAC三个角构成周角，和为360°，已知∠BAD的度数，结合两个角相等的关系即可求出∠DAC的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵ CA平分∠DCB，根据角平分线的定义可得∠DCA = ∠BCA
在△ACD和△ACB中：
$\{\begin{array}{l}CD = CB（已知）\\∠DCA = ∠BCA（角平分线定义）\\AC = AC（公共边）\end{array} $
∴ $△ ACD ≌ △ ACB$（SAS）
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ DAC = ∠ BAC$
2. 计算$∠ DAC$的度数：
根据周角的定义，$∠ BAD + ∠ DAC + ∠ BAC = 360°$，已知$∠ BAD=98°$，且$∠ DAC=∠ BAC$，代入得：
$2∠ DAC + 98° = 360°$
解得：$∠ DAC = (360° - 98°) ÷ 2 = 131°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，周角的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的核心是通过已知条件判定三角形全等，得到等角关系后结合周角的性质即可求解，需要注意观察角的组成关系，避免搞错角度和的数值。
【难度系数】
0.7

【分析】要证明△AOB≌△COD，首先梳理已知条件和图形隐含条件：题目给出OA=OC，又因为AC、BD相交于点O，可得对顶角∠AOB=∠COD，此时已有一组边相等、一组角相等，结合全等三角形的判定定理，只需补充对应相等的另一组夹边，或另一组对应角相等即可，比如补充夹等角的另一组边OB=OD，就能用SAS判定两三角形全等。
【解析】已知OA=OC，
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD（对顶角相等）。
若添加条件OB=OD，
在△AOB和△COD中：
$\{\begin{array}{l}OA=OC\\∠AOB=∠COD\\OB=OD\end{array} $
∴△AOB≌△COD（SAS）。
（也可添加∠OAB=∠OCD、∠OBA=∠ODC等条件，均可证明两三角形全等）
【答案】OB=OD（答案不唯一）
【知识点】1. 全等三角形的判定 2. 对顶角的性质
【点评】本题属于开放性基础题，需要结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，灵活选用全等三角形的判定定理补充合适的条件，解题时注意不能使用SSA这类错误的判定依据。
【难度系数】0.8

【分析】
首先从已知条件入手，AD是BC中线可得BD=CD，BE、CF都垂直于AD，可得两个直角相等，结合对顶角∠BDE=∠CDF，可证明△BDE和△CDF全等，进而得到DE=DF；再根据已知的AE、AF长度求出EF的长度，最后利用DE=DF即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠ E=∠ CFD\\ ∠ BDE=∠ CDF\\ BD=CD\end{array} $
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∵AE=6，AF=2，
∴EF=AE-AF=6-2=4，
又
∵EF=DE+DF=2DE，
∴$DE=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义
【点评】
本题解题的关键是通过垂直、中线、对顶角相等的条件证明三角形全等，得到DE和DF的等量关系，再结合线段和差关系计算所求线段长度，属于基础的几何计算类题目。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是利用全等三角形测量不可直接测量的线段长度的实际问题，解题思路为：首先根据AC⊥AB得到两个直角相等，再结合已知的∠ACD=∠ACB和公共边AC，利用角边角判定定理证明△ABC和△ADC全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得到AB与AD相等，从而求出AB的长度。
【解析】
解：$\because AC⊥ AB$，
$\therefore ∠ CAB=∠ CAD=90°$。
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}∠ CAB=∠ CAD \\AC=AC \\∠ ACB=∠ ACD\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=AD$。
$\because AD=110\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=110\ \mathrm{m}$。
【答案】
110
【知识点】
全等三角形判定，全等三角形性质，垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的基础应用，核心思想是通过构造全等三角形，将难以直接测量的线段转化为方便测量的线段，解题的关键是准确找到三角形全等的判定条件。
【难度系数】
0.85

【分析】
已知AB=AD，∠BAD、∠C、∠AEB均为直角，可通过构造全等三角形将不规则四边形ABCD的面积转化为规则图形面积求解：过A作AF垂直CD的延长线于F，先证△ABE和△ADF全等，得到AE=AF，再推导出四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积就等于该正方形的面积，代入数值计算即可。
【解析】
过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F。
∵AE⊥BC，∠C=90°，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AEC=∠F=90°，四边形AECF为矩形，
∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°。
又
∵∠BAD=90°，即∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF。
在△ABE和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}∠ AEB=∠ F\\ ∠ BAE=∠ DAF\\ AB=AD\end{array} $
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF=2，$S_{△ ABE}=S_{△ ADF}$。
∵矩形AECF的邻边AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∴$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABE}+S_{\mathrm{四边形}AECD}=S_{△ ADF}+S_{\mathrm{四边形}AECD}=S_{\mathrm{正方形}AECF}=2×2=4$。
【答案】
4
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质
2.正方形的判定与性质
3.割补法求面积
【点评】
本题是割补法求解不规则图形面积的典型题型，解题的核心是利用已知的等边和直角条件构造全等三角形，将分散的面积整合为规则正方形的面积，对学生的图形转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6