【分析】
要证明$AD+BC=AB$，属于线段和差类证明问题，常用截长补短法求解。本题存在两个角平分线和平行线的条件，我们选用截长法：在AB上截取$AF=AD$，先利用角平分线、公共边和截取的等线段，证明$△ DAE≌△ FAE$，得到对应角相等；再结合$AD// BC$的同旁内角互补性质，结合邻补角关系推导得到$∠ EFB=∠ C$，之后利用BE是$∠ CBA$角平分线的条件证明$△ BEF≌△ BEC$，得到$BF=BC$，最后通过线段和的等量代换即可得证。
【解析】
证明：如答图，在AB上截取$AF=AD$，连接EF。
∵AE平分$∠ PAB$，
∴$∠ DAE=∠ FAE$。
在$△ DAE$和$△ FAE$中，$\begin{cases} AD=AF,\\ ∠ DAE=∠ FAE,\\ AE=AE, \end{cases}$
∴$△ DAE≌△ FAE(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ ADE=∠ AFE$。
∵$AD// BC$，
∴$∠ ADE+∠ C=180°$。
∵$∠ AFE+∠ EFB=180°$，
∴$∠ EFB=∠ C$。
∵BE平分$∠ ABC$，
∴$∠ EBF=∠ EBC$。
在$△ BEF$和$△ BEC$中，$\begin{cases} ∠ EFB=∠ C,\\ ∠ EBF=∠ EBC,\\ BE=BE, \end{cases}$
∴$△ BEF≌△ BEC(\mathrm{AAS})$，
∴$BF=BC$。
又
∵$AD=AF$，
∴$AD+BC=AF+BF=AB$，原式得证。
【答案】
证明:如答图,在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.

在△DAE和△FAE中,$\begin{cases} AD=AF,\\ ∠DAE=∠FAE,\\ AE=AE, \end{cases}$
∴△DAE≌△FAE(SAS),
∴∠ADE=∠AFE.
∵AD//BC,
∴∠ADE+∠C=180°.
∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC.
在△BEF和△BEC中,$\begin{cases} ∠EFB=∠C,\\ ∠EBF=∠EBC,\\ BE=BE, \end{cases}$
∴△BEF≌△BEC(AAS),
∴BF=BC.
又
∵AD=AF,
∴AD+BC=AF+BF=AB.
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是线段和差证明的典型题型，解题核心是掌握截长补短的辅助线构造方法，结合角平分线、平行线的性质，通过证明全等三角形完成线段的等量代换，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求∠AOC的度数，可先利用三角形内角和得到∠BAC与∠ACB的和，再结合角平分线的定义求出∠DAC和∠ECA的和，最后在△AOC中利用三角形内角和即可计算出∠AOC的度数。
(2) 证明线段和的关系优先采用“截长补短”法，本题选用截长法：在AC上截取AF=AE，先利用SAS证明△AEO≌△AFO得到对应角相等，再结合第一问得到的∠AOC的度数推导∠COF=∠COD，最后利用ASA证明△FOC≌△DOC得到FC=CD，结合AC=AF+FC即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠ECA + ∠DAC = $\frac{1}{2}$∠ACB + $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}(∠ACB+∠BAC)$
∵在△ABC中，∠ACB+∠BAC=180°−∠ABC，∠ABC=60°
∴∠ECA + ∠DAC = $\frac{1}{2}(180°−60°)=60°$
∴在△AOC中，∠AOC=180°−(∠ECA+∠DAC)=180°−60°=120°
(2) 证明：如答图，在AC上截取AF=AE，连接OF。

∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO=∠FAO。
在△AEO和△AFO中，$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠EAO=∠FAO,\\ AO=AO, \end{cases}$
∴△AEO≌△AFO(SAS)，
∴∠AOE=∠AOF。
由(1)知∠AOC=120°，
∴∠AOE=∠AOF=∠COD=180°−∠AOC=180°−120°=60°，
∴∠COF=180°−∠AOE−∠AOF=180°−60°−60°=60°。
∵CE平分∠ACB，
∴∠FCO=∠DCO。
在△FOC和△DOC中，$\begin{cases} ∠COF=∠COD,\\ CO=CO,\\ ∠FCO=∠DCO, \end{cases}$
∴△FOC≌△DOC(ASA)，
∴DC=FC。
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD。
【答案】
(1) $\boxed{120°}$
(2) 证明过程如上，辅助线如下图：

【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于三角形的基础综合题，第一问是对三角形内角和、角平分线性质的直接应用，难度较低；第二问的截长补短法是证明线段和差关系的常用辅助线做法，要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理，结合已知角的关系推导全等所需条件，是几何证明的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明AE是∠DAB的平分线，可通过证明AE将∠DAB分得的两个角相等，或证明点E到∠DAB两边的距离相等。已知DE平分∠ADC，且∠C为直角，结合角平分线的性质，可过E作EF⊥AD于点F，先得到EC=EF，再结合已知EB=EC，推出EF=EB，最后通过证明Rt△AFE和Rt△ABE全等，得到对应角相等，即可完成证明。
【解析】
证明:如答图,过点E作EF⊥AD于点F.
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE.
∵∠C=90°,EF⊥AD,
∴∠C=∠DFE.

在△CDE与△FDE中,$\begin{cases} ∠CDE=∠FDE,\\ ∠C=∠DFE,\\ DE=DE, \end{cases}$
∴△CDE≌△FDE(AAS),
∴EC=EF.
∵EB=EC,
∴EF=BE.
在Rt△AFE与Rt△ABE中,$\begin{cases} AE=AE,\\ EF=EB, \end{cases}$
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL),
∴∠FAE=∠BAE,
∴AE是∠DAB的平分线.
【答案】
证明:如答图,过点E作EF⊥AD于点F.
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE.
∵∠C=90°,EF⊥AD,
∴∠C=∠DFE.

在△CDE与△FDE中,$\begin{cases} ∠CDE=∠FDE,\\ ∠C=∠DFE,\\ DE=DE, \end{cases}$
∴△CDE≌△FDE(AAS),
∴EC=EF.
∵EB=EC,
∴EF=BE.
在Rt△AFE与Rt△ABE中,$\begin{cases} AE=AE,\\ EF=EB, \end{cases}$
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL),
∴∠FAE=∠BAE,
∴AE是∠DAB的平分线.
【知识点】
角平分线的性质与判定，全等三角形的判定，HL定理
【点评】
本题是角平分线相关的典型证明题，解题的关键是掌握“遇角平分线作垂线”的辅助线构造方法，结合全等三角形的判定即可推出结论，有助于培养构造辅助线的几何思维。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是动点背景下的定值求解问题，图中存在两个等腰直角三角形，有等线段和直角的条件，可通过构造全等三角形推导线段等量关系。解题思路如下：首先过点E作EN⊥OM，构造可与△AOB全等的三角形；利用同角的余角相等得到角相等，结合等腰直角三角形的等线段条件，证明△AOB和△BNE全等，得到BN=AO、BO=NE；再结合等腰直角△OBF的BF=OB，推出BF=NE，进而证明△FBP和△ENP全等，得到BP是BN的一半，也就是AO的一半，代入AO长度即可得到结果。
【解析】
如答图，过点E作EN⊥BM，垂足为N。
∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，
∴∠BAO=∠NBE。
∵△OBF，△ABE均为等腰直角三角形，
∴BF=OB，AB=BE。

在△AOB和△BNE中，$\begin{cases} ∠BAO=∠EBN,\\ ∠AOB=∠BNE,\\ AB=BE, \end{cases}$
∴△AOB≌△BNE(AAS)，
∴BO=NE，BN=AO。
∵BF=OB，
∴BF=NE。
在△BPF和△NPE中，$\begin{cases} ∠FBP=∠ENP,\\ ∠FPB=∠EPN,\\ BF=NE, \end{cases}$
∴△BPF≌△NPE(AAS)，
∴BP=NP=$\frac{1}{2}$BN。
∵BN=AO，
∴BP=$\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}×7=\frac{7}{2}$。
【答案】
$PB=\frac{7}{2}$

【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰直角三角形的性质
3. 余角的性质
【点评】
本题解题的关键是通过作垂线构造全等三角形，利用等腰直角三角形的边角特征、同角的余角相等两次证明三角形全等，将待求线段和已知线段建立关联，最终得到不随动点位置变化的定值，体现了几何中“动中取静”的解题思路。
【难度系数】
0.6