【分析】
首先回忆HL判定定理的内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。先确定已知的相等条件：图中△ABC和△ABD都是直角三角形，∠C=∠D=90°，且AB是两个三角形的公共斜边，因此斜边AB=AB已经满足，接下来只需要补充一组对应的直角边相等即可满足HL的判定条件，再逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
解：已知△ABC和△ABD均为直角三角形，∠C=∠D=90°，且AB为两个三角形的公共斜边，因此AB=AB。
根据“HL”判定定理的要求，还需要一组对应直角边相等：
选项A：∠BAC=∠BAD，结合∠C=∠D、AB=AB，使用的是AAS判定全等，不符合HL要求，排除；
选项B：AC=AD，AC是Rt△ABC的直角边，AD是Rt△ABD的直角边，此时斜边AB=AB，直角边AC=AD，满足HL的判定条件，符合要求；
选项C：AC和BD不是两个三角形的对应直角边，无法用HL判定全等，排除；
选项D：∠ABC=∠ABD，结合∠C=∠D、AB=AB，使用的是AAS判定全等，不符合HL要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. HL判定定理 2. 全等三角形判定
【点评】
本题重点考查直角三角形HL判定定理的适用条件，解题时要先明确HL仅适用于直角三角形，且需同时满足斜边、一条对应直角边相等两个条件，注意区分普通三角形全等判定方法和HL的差异。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查直角三角形全等的判定，解题思路如下：首先明确直角三角形存在隐含的相等条件：两个直角均为90°，已经有一组角对应相等；其次回忆全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）以及直角三角形特有的HL判定定理，逐一验证每个选项是否满足判定条件，找到不能判定全等的选项即可。
【解析】
直角三角形的两个直角均为90°，天然存在一组直角对应相等，我们结合全等判定定理逐一分析选项：
A. 一条直角边及其对角对应相等，加上相等的直角，满足“角角边（AAS）”的全等判定条件，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
B. 斜边和一条直角边对应相等，满足直角三角形特有的“HL”判定定理，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
C. 斜边和一锐角对应相等，加上相等的直角，满足“角角边（AAS）”的全等判定条件，可判定两个直角三角形全等，不符合题意；
D. 两个锐角对应相等，只能得到两个三角形的三组角都对应相等，没有任何一组对应边相等的条件，例如一大一小两个含30°角的直角三角板，锐角都对应相等，但边长不同，显然不全等，因此不能判定两个直角三角形全等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题核心是考查全等判定定理在直角三角形中的应用，解题时要注意直角三角形自带直角相等的隐含条件，同时牢记判定全等必须要有至少一组对应边相等，仅靠角的条件无法判定三角形全等。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据AD是BC边上的高，可得到∠BDE与∠ADC均为直角，即△BDE和△ADC都是直角三角形；结合已知条件DE=DC、AC=BE，可利用直角三角形全等的HL判定定理证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得到AD=BD，最后代入BD的长度即可求出AD的值。
【解析】
∵AD是BC边上的高，
∴∠BDE=∠ADC=90°，△BDE和△ADC均为直角三角形。
在Rt△BDE和Rt△ADC中：
$\begin{cases} BE=AC \\ DE=DC \end{cases}$
∴Rt△BDE ≌ Rt△ADC（HL）
∴AD=BD
又
∵BD=4，
∴AD=4。
【答案】
4
【知识点】
直角三角形全等判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是从题干的高和边相等的条件中定位到全等的直角三角形，利用HL定理证明全等后即可通过对应边相等得到结果，解题时要注意直角三角形全等判定的适用条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明AC//BD，根据平行线的判定定理，只需证明内错角∠A=∠B即可。首先观察已知条件：CE、DF都垂直于AB，因此△ACE和△BDF都是直角三角形，题目又给出斜边AC=BD、直角边CE=DF，刚好符合直角三角形全等的HL判定规则，证明两个三角形全等后，利用全等三角形对应角相等就能得到∠A=∠B，最终推出AC平行于BD。
【解析】
证明:
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠CEA=∠DFB=90°.
又
∵AC=BD,CE=DF,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),
∴∠A=∠B,
∴AC//BD.
【答案】
证明过程见上述解析，可证得AC//BD。
【知识点】
HL判定全等、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础类几何证明题，综合了直角三角形全等判定与平行线判定的相关知识，解题关键是先通过HL证明直角三角形全等得到对应等角，再利用平行线判定定理推导结论，属于几何板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证BC=AD，观察可知BC在Rt△BAC中，AD在Rt△ABD中，两个三角形均为直角三角形，且有公共斜边AB，结合已知AC=BD，可通过HL判定两个直角三角形全等，再由全等三角形对应边相等即可得证。
(2)要证△OAB是等腰三角形，即证明OA=OB。已知∠D和∠C均为直角，对顶角∠AOD=∠BOC，结合(1)已证的AD=BC，可通过AAS判定△AOD和△BOC全等，得到OA=OB，即可判定△OAB为等腰三角形。
【解析】
(1)证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ BAC$中：
$\begin{cases}AB=BA \\AC=BD\end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ ABD≌\mathrm{Rt}△ BAC(\mathrm{HL})$，
∴BC=AD。
(2)证明：
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}∠D=∠C \\∠AOD=∠BOC \\AD=BC\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ BOC(\mathrm{AAS})$，
∴OA=OB，
∴$△ OAB$是等腰三角形。
【答案】
(1) 证明见解析，可证得BC=AD；
(2) 证明见解析，可证得△OAB是等腰三角形。
【知识点】
HL全等判定，全等三角形的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础证明题，解题时要注意挖掘图形中的公共边、对顶角相等等隐含条件，结合已知条件选择合适的全等判定方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知的直角、等边条件入手，优先用HL判定直角三角形全等，再利用全等得到的对应角、对应边相等，结合公共角等条件，按由易到难的顺序依次推导其他三角形全等，避免漏数或多数。
【解析】
解：①证$Rt△ AEC ≌ Rt△ AFB$：
∵$AE ⊥ EC$，$AF ⊥ BF$，
∴$∠ E = ∠ F = 90°$，
在$Rt△ AEC$和$Rt△ AFB$中，$\begin{cases} AC=AB \\ AE=AF \end{cases}$，
∴$Rt△ AEC ≌ Rt△ AFB$（HL）。
由全等可得：$∠ EAC = ∠ FAB$，$∠ ACE = ∠ ABF$，
∴$∠ EAC - ∠ BAC = ∠ FAB - ∠ BAC$，即$∠ EAB = ∠ FAC$。
②证$△ AEB ≌ △ AFC$：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，$\begin{cases} AE=AF \\ ∠ EAB = ∠ FAC \\ AB=AC \end{cases}$，
∴$△ AEB ≌ △ AFC$（SAS）。
设$EC$交$AB$于点$P$，$BF$交$AC$于点$Q$。
③证$△ ABQ ≌ △ ACP$：
在$△ ABQ$和$△ ACP$中，$\begin{cases} ∠ BAQ = ∠ CAP（公共角） \\ AB=AC \\ ∠ ABQ = ∠ ACP（已证） \end{cases}$，
∴$△ ABQ ≌ △ ACP$（ASA）。
④证$△ AEP ≌ △ AFQ$：
在$△ AEP$和$△ AFQ$中，$\begin{cases} ∠ E = ∠ F \\ AE=AF \\ ∠ EAP = ∠ FAQ（已证） \end{cases}$，
∴$△ AEP ≌ △ AFQ$（ASA）。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】A
【知识点】
直角三角形全等判定，全等三角形的性质，一般三角形全等判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与计数，要求熟练掌握各类全等判定定理，按逻辑顺序推导寻找全等三角形，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6