【分析】
解题时先从已知条件AB=AC、PB=PC入手，结合公共边AP，可先用“SSS”判定△ABP和△ACP全等，得到对应角相等；再结合等腰三角形的性质或再次证明三角形全等，逐一验证四个选项的正误，最终找出推断错误的选项。
【解析】
1. 证明△ABP≌△ACP：
在$△ ABP$和$△ ACP$中，
$\begin{cases}AB=AC（已知）\\PB=PC（已知）\\AP=AP（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABP ≌ △ ACP$（SSS），
$\therefore ∠ BAP=∠ CAP$，$∠ BPA=∠ CPA$。
2. 判断选项A：
由$∠ BPA=∠ CPA$，可得$180°-∠ BPA=180°-∠ CPA$，即$∠ BPD=∠ CPD$，因此PD平分$∠ BPC$，A选项推断正确。
3. 判断选项B、C：
$\because AB=AC$，$∠ BAD=∠ CAD$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得$AD⊥ BC$，且D是BC的中点，因此B、C选项推断正确。
4. 判断选项D：
题中无已知条件可证明$BC=PC$，该推断无法成立，因此D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定与性质；等腰三角形三线合一
【点评】
本题是基础几何应用题，解题关键是先利用SSS证明三角形全等得到对应角相等，再结合等腰三角形性质推导结论，注意没有条件支撑的结论不能随意判定为正确。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件，给出了三组边相等的相关条件，其中CE=BF包含公共线段EF，可先通过线段和差推导得到BE=CF，再结合已知的AB=CD、AE=DF，利用“边边边（SSS）”判定△ABE和△DCF全等，最后根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐一验证5个结论是否正确即可。
【解析】
解：
∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，故结论⑤正确；
在△ABE和△DCF中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD(\mathrm{已知})\\ AE=DF(\mathrm{已知})\\ BE=CF(\mathrm{已证})\end{array} $
∴△ABE≌△DCF（SSS），故结论①正确；
根据全等三角形对应角相等的性质，可得：
∠B=∠C，∠CDF=∠BAE，∠BEA=∠CFD，故结论②③④均正确；
综上，①②③④⑤共5个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的SSS判定
2. 全等三角形的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题的突破口是利用线段和差得到全等所需的一组对应边相等，再结合判定定理证明三角形全等，进而得到对应边、对应角的等量关系，只要熟练掌握全等的判定和性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以按照从易到难的顺序寻找全等三角形：首先利用已知的边相等和公共角，先证明最直观的一对三角形全等；再利用全等三角形得到的对应角、对应边相等的结论，结合对顶角、边的和差关系，依次证明剩下的全等三角形，按照固定顺序查找可以避免漏解。
【解析】
我们逐一推导全等三角形：
1. $△ AOD ≌ △ BOC$：已知$OA=OB$，$∠ AOD=∠ BOC$（公共角），$OC=OD$，根据SAS判定定理可证全等。
2. $△ AEC ≌ △ BED$：由$△ AOD ≌ △ BOC$得$∠ A=∠ B$，又$OA-OC=OB-OD$，即$AC=BD$，且$∠ AEC=∠ BED$（对顶角相等），根据AAS判定定理可证全等。
3. $△ OCE ≌ △ ODE$：由$△ AEC ≌ △ BED$得$CE=DE$，已知$OC=OD$，且$OE=OE$（公共边），根据SSS判定定理可证全等。
4. $△ AOE ≌ △ BOE$：已知$OA=OB$，由$△ AEC ≌ △ BED$得$AE=BE$，且$OE=OE$（公共边），根据SSS判定定理可证全等。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与计数，解题时要注意将已证全等得到的边角相等结论作为新的已知条件，推导其余三角形的全等关系，按照顺序查找可以避免漏数、多数。
【难度系数】
0.6

【分析】
要作出与△ABC全等且以DE为一边的三角形，已知DE=BC，可依据全等三角形“边边边”判定定理，分两种对应情况讨论：一是DE与BC对应时D对应B、E对应C，二是DE与BC对应时D对应C、E对应B，每种对应情况都可以在DE的上下两侧各作出1个符合要求的三角形，且因AC＞AB，所作三角形不会重合，计数即可得结果。
【解析】
已知DE=BC，结合全等三角形SSS判定定理，分情况作图：
1. 当点D对应点B、点E对应点C时：分别以D为圆心AB长为半径、以E为圆心AC长为半径画弧，两弧在DE的上方、下方各有1个交点，连接交点与D、E可得到2个与△ABC全等的三角形；
2. 当点D对应点C、点E对应点B时：分别以D为圆心AC长为半径、以E为圆心AB长为半径画弧，两弧在DE的上方、下方各有1个交点，连接交点与D、E可得到2个与△ABC全等的三角形；
因AC＞AB，上述4个三角形互不重合，故最多可以作出4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 尺规作全等三角形
3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查全等三角形的判定应用，解题时需注意分类讨论对应顶点的两种情况，同时不要遗漏三角形可作在已知线段两侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.5

【分析】
要证明$AE=AF$，可通过证明$AE$、$AF$所在的$△ AED$和$△ AFD$全等来实现。首先结合已知条件$AB=AC$、$D$是$BC$中点，先连接$AD$，利用SSS判定$△ ABD$和$△ ACD$全等，即可得到$∠ BAD=∠ CAD$；再结合$DE⊥ AB$、$DF⊥ AC$得到的两个直角相等，加上公共边$AD$，就可以用AAS判定$△ AED≌△ AFD$，最后根据全等三角形对应边相等即可得出$AE=AF$。
【解析】
证明：如答图，连接$AD$。
$\because D$是$BC$边的中点，$\therefore BD=CD$。
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$。
$\because DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，$\therefore ∠ AED=∠ AFD=90°$。
在$△ AED$和$△ AFD$中，
$\begin{cases} ∠ EAD=∠ FAD,\\ ∠ AED=∠ AFD,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ AED≌ △ AFD(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=AF$。
【答案】
证明:如答图,连接AD.
$\because D$是BC边的中点,$\therefore BD=CD$.
在$△ ABD$和$△ ACD$中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACD(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ BAD=∠ CAD.$
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC,\therefore ∠ AED=∠ AFD=90°.$
在$△ AED$和$△ AFD$中,$\begin{cases} ∠ EAD=∠ FAD,\\ ∠ AED=∠ AFD,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ AED≌ △ AFD(\mathrm{AAS}),\therefore AE=AF.$

【知识点】
SSS判定全等，AAS判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，添加辅助线$AD$构造全等三角形是解题的突破口，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，能结合已知条件选择恰当的判定方法证明三角形全等。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是新定义类几何题，解题时先紧扣筝形的定义：AB=AD，CB=CD且AB≠BC。
(1) 探究性质时，可连接对角线AC，利用SSS证明△ABC≌△ADC，得到对应角、对应边的关系，再结合垂直平分线的性质推导对角线的特征，排除定义本身的内容即可得到性质。
(2) 探究判定时，从“需要推出AB=AD、CB=CD、AB≠BC”的目标出发，反过来找能证明△ABC≌△ADC的条件，再补充AB≠BC的限制即可得到判定方法，证明时用全等三角形的判定定理推导符合定义即可。
【解析】
(1) 性质推导：
连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），可得∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，即AC平分一组对角；
又
∵点A、C均到B、D两点距离相等，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，AC平分BD，结合AB≠BC，可知BD不平分AC、也不平分∠B和∠D，据此可归纳得到定义外的性质。
(2) 判定方法推导与证明：
要判定四边形是筝形，需满足AB=AD、CB=CD、AB≠BC三个条件，可从全等判定条件、对角线特征入手设计判定方法。选“只有一条对角线平分对角的四边形是筝形”证明时，先利用ASA证明△ABC≌△ADC得到AB=AD、CB=CD，再结合“只有一条对角线平分对角”的条件推出AB≠BC，即可证明符合筝形定义。
【答案】
(1)性质1:只有一组对角相等；
性质2:只有一条对角线平分对角.(答案不唯一)
(2)判定方法1:只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；
判定方法2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
证明方法1:连接AC,BD,如答图.
在$△ ABC$和$△ ADC$中,$\begin{cases} ∠ BAC=∠ DAC,\\ AC=AC,\\ ∠ BCA=∠ DCA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ ADC,\therefore AB=AD,CB=CD,$①
易知$AC⊥ BD.$
又$\because ∠ ABD\ne ∠ CBD,$
$\therefore ∠ BAC\ne ∠ BCA,AB\ne BC,$②
由①②知四边形ABCD是筝形.

【知识点】
全等三角形的判定；垂直平分线的性质；新定义几何探究
【点评】
本题属于新定义题型，将全等三角形的判定与性质和四边形的探究结合起来，需要学生灵活迁移已学的几何知识解决陌生图形的问题，能有效锻炼逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7