1.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开状态示意图,$AE=AF,GE=GF$,则$△ AEG ≌ △ AFG$的依据是 （
D
）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案：1.D
解析：
【分析】
要判断△AEG≌△AFG的判定依据，首先梳理已知条件：题目给出AE=AF、GE=GF，再观察图形可发现AG是两个三角形的公共边，即AG=AG，因此两个三角形的三组对应边都相等，对应全等三角形的“边边边”判定定理，可直接得出结论。
【解析】
在$△ AEG$和$△ AFG$中：
$\begin{cases}AE=AF \quad (\mathrm{已知}) \\GE=GF \quad (\mathrm{已知}) \\AG=AG \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ AEG ≌ △ AFG \ (\mathrm{SSS})$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，公共边的性质
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形判定的应用，属于基础题型，解题的关键是挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，结合已知的两组边相等的条件，即可快速匹配对应的判定定理。
【难度系数】
0.9
2.如图，AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件：
AC=BD
，可证明△ABC≌△BAD；根据“SAS”，还需要一个条件：
∠CBA=∠DAB
，可证明△ABC≌△BAD。
答案：2. $AC=BD$ $∠ CBA=∠ DAB$
解析：
【分析】
要证明△ABC≌△BAD，首先梳理已知条件：题目给出AD=BC，同时AB是两个三角形的公共边，可得AB=BA。接下来结合判定定理找缺失条件：①“SSS”判定要求三组对应边全部相等，现有两组边相等，仅缺第三组对应边相等；②“SAS”判定要求两边及其夹角对应相等，现有两组边相等，需要补充这两组边的夹角相等即可。
【解析】
在△ABC和△BAD中，已知AD=BC，且AB为公共边，因此AB=BA。
1. 若按“SSS”判定全等，需三组对应边分别相等，因此添加条件AC=BD，此时：
$\{\begin{array}{l}AB=BA\\BC=AD\\AC=BD\end{array} $
满足三边对应相等，故△ABC≌△BAD（SSS）。
2. 若按“SAS”判定全等，需两边及其夹角对应相等，BC与AB的夹角为∠CBA，AD与AB的夹角为∠DAB，因此添加条件∠CBA=∠DAB，此时：
$\{\begin{array}{l}BC=AD\\∠CBA=∠DAB\\AB=BA\end{array} $
满足两边及夹角对应相等，故△ABC≌△BAD（SAS）。
【答案】
$AC=BD$；$∠ CBA=∠ DAB$
【知识点】
全等三角形SSS判定，全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是先挖掘出公共边相等的隐含条件，再结合给定的判定定理，对应补充缺少的条件，注意使用SAS判定时，角必须是两组对应边的夹角，避免出现边边角的错误。
【难度系数】
0.8
3.如图，△ABC是一个屋架，AB=AC，D为BC的中点.有下列结论：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B=∠C=60°.其中不正确的是
④
.（填序号）
答案：3. ④
解析：
【分析】
首先梳理已知条件：△ABC中AB=AC，说明它是等腰三角形，D为BC中点可得BD=CD，AD为公共边。首先可通过“边边边”判定△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形的性质推导对应角、对应边的关系，最后逐一判断4个结论，注意题目未给出△ABC是等边三角形，不能默认角度为60°。
【解析】
解：已知AB=AC，D是BC的中点，因此BD=CD。
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ BD=CD\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①结论正确；
由全等三角形对应角相等可得：∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，因此AD平分∠BAC，③结论正确；
又
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，②结论正确；
已知AB=AC仅能推出∠B=∠C，没有条件证明△ABC是等边三角形，因此无法得出∠B=∠C=60°，故④结论错误。
【答案】
④
【知识点】
全等三角形的SSS判定；等腰三角形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何应用题，解题时先结合已知条件证明三角形全等，再推导相关性质即可，注意不要默认等腰三角形是等边三角形，避免无依据推断角度大小。
【难度系数】
0.8
4.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF.
第4题图
答案：4. 证明:$\because AD=BE,\therefore AD+DB=DB+BE$,即$AB=DE$.
又$\because AC=EF,BC=DF$,
$\therefore △ ABC≌ △ EDF(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ABC=∠ EDF.$
解析：
【分析】
要证明∠ABC=∠EDF，可通过证明两角所在的△ABC和△EDF全等来实现。首先观察已知条件，已给出AC=EF、BC=DF两组对应边相等，还差第三组对应边AB=DE。已知AD=BE，给这两条相等线段同时加上公共部分DB，根据等式的性质即可得到AB=DE，此时三组对应边全部相等，可用“边边边（SSS）”判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等，即可得到要证的结论。
【解析】
证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+DB=DB+BE$，即$AB=DE$，
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\begin{cases}AC=EF(已知)\\BC=DF(已知)\\AB=DE(已证)\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EDF(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EDF$（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
$∠ ABC=∠ EDF$得证。
【知识点】
1. 等式的性质
2. SSS判定全等
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题的关键是通过线段和的关系推导出全等所需的第三组对应边，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
5.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
答案：5. (1)证明:$\because AD=BE$,
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
(2)解:由(1)可知,$△ ABC≌ △ DEF$,
$\because ∠ A=55°,∠ E=45°$,
$\therefore ∠ A=∠ FDE=55°,\therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$
解析：
【分析】
(1) 要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF，缺少对应边AB=DE的条件。由AD=BE，在等式两边同时加公共线段BD，即可得到AB=DE，满足三边对应相等，可通过SSS判定两个三角形全等。
(2) 求∠F的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠FDE=∠A=55°，再结合已知的∠E=45°，根据三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的和即可求出∠F的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
(2) 解：
由(1)可知$△ ABC≌ △ DEF$，
$\therefore ∠FDE=∠A=55°$，
根据三角形内角和为180°可得：
$∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$。
【答案】
(1) 已证$△ ABC≌△ DEF$；
(2) $∠ F=80°$
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题核心是先通过线段和的关系得到全等判定所需的等边条件，再利用全等的性质结合三角形内角和求解角度，熟练掌握基础定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
