【分析】
解题时先根据垂直的性质得到两个直角相等，再结合∠ACB=90°，利用同角的余角相等推出△ADC和△CEB的一组对应锐角相等，结合已知AC=BC，用AAS证明两个三角形全等，得到对应边相等后，再根据线段的和差关系推导三者的数量关系即可。
【解析】
解：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC + ∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD + ∠BCE=180°-∠ACB=90°，
∴∠DAC=∠ECB（同角的余角相等）。
在△ADC和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠ADC=∠CEB\\∠DAC=∠ECB\\AC=CB\end{array} $
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
又
∵CD=CE+DE，
∴BE=AD+DE，即AD+DE=BE。
【答案】
AD+DE=BE
【知识点】
AAS证全等；余角的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题的核心是通过角的互余关系找到相等的角，证明三角形全等，再通过线段的等量代换得到结论，是几何证明中常用的解题思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求阴影部分的面积，观察可知阴影是△ABC，已知AB=4，因此只需算出AB边上的高即可。结合正方形的性质可得AC=AF、∠CAF=90°，再根据两个直角条件，通过“同角的余角相等”推出一组角相等，即可用AAS证明△CEA与△ABF全等，得到CE的长度，也就是△ABC中AB边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠CAE + ∠FAB = 180° - ∠CAF = 90°，
∵∠CEA=90°，
∴∠CAE + ∠ACE = 90°，
∴∠ACE=∠FAB。
在△CEA和△ABF中：
$\{\begin{array}{l}∠CEA=∠ABF=90° \\∠ACE=∠FAB \\AC=AF\end{array} $
∴△CEA≌△ABF（AAS），
∴CE=AB=4。
∵∠CEA=90°，即CE⊥EB，
∴CE是△ABC中AB边上的高，
∴阴影部分的面积$S_{阴影}=\frac{1}{2}×AB×CE=\frac{1}{2}×4×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，解题的关键是结合正方形性质，利用同角的余角相等得到全等所需的等角条件，通过全等三角形将未知的高转化为已知的线段长度，进而求出面积。
【难度系数】
0.7

【分析】
要得出AB=CD，观察线段位置可知AB=AC-BC，CD=BD-BC，因此只需证明AC=BD即可，该问题可转化为证明△ACE≌△BDF。已知AE//BF，可推出∠A=∠FBD，且题目给出AE=BF，只需补充合适的条件判定两三角形全等即可：若选①CE//DF，可得∠ACE=∠D，结合已有条件可通过AAS判定全等；若选③∠E=∠F，结合已有条件可通过ASA判定全等；若选②CE=DF，属于SSA条件，无法判定三角形全等，因此不能选②。
【解析】
可选择①或③，理由如下：
选①时：
∵AE//BF，CE//DF，
∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D，
又
∵AE=BF，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD。
选③时：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD，
又
∵AE=BF，∠E=∠F，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD。
【答案】
①（或③），理由见解析。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题为全等三角形相关的条件开放型题目，解题关键是将证明线段相等的问题转化为证明三角形全等的问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选②。
【难度系数】
0.7

【分析】要找出图中的全等三角形，先梳理已知条件：题目给出∠B=∠C，BD=CE，首先观察这组相等的边和角所在的三角形，分别是△BDE和△CEF，我们只需再证明一组对应角相等，即可结合全等判定定理证明两三角形全等。接下来推导等角：根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE，结合已知∠DEF=∠C，就可以推出∠BED=∠CFE，此时满足两角及其中一角的对边相等的AAS判定条件，即可证明全等。
【解析】△BDE≌△CEF，证明如下：
∵∠DEF=∠C，∠FEB是△EFC的外角，
∴∠FEB=∠C+∠EFC=∠DEF+∠BED，
∴∠DEB=∠CFE。
在△BDE和△CEF中：
$\begin{cases}∠B=∠C, \\∠DEB=∠EFC, \\BD=CE,\end{cases}$
∴△BDE≌△CEF（AAS）。
【答案】△BDE≌△CEF，证明过程见上述解析。
【知识点】三角形外角性质；全等三角形AAS判定
【点评】本题属于基础的全等三角形判定类题目，解题核心是利用三角形外角的性质推导出缺失的一组对应等角，结合已知的等角、等边条件即可完成证明，能够较好地考查学生对全等三角形角角边判定定理的掌握情况。
【难度系数】0.7

【分析】
要证明AC=DC，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。结合已知条件BC=CE，优先考虑证明△ABC和△DEC全等。第一步先推导一组角相等：利用∠BCE和∠ACD都是90°，同时减去公共角∠ACE，可得∠BCA=∠DCE；第二步推导第二组角相等：利用∠BAE和∠ACD都是90°，根据同角的余角相等，可得∠BAC=∠D；第三步结合已知的BC=CE，即可用AAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE,
∴∠BCA=∠DCE.
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠CAE+∠D=90°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠D.
在△ABC和△DEC中,
$\begin{cases} ∠BAC=∠D, \\ ∠BCA=∠ECD, \\ BC=EC, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=DC.
【答案】
AC=DC
【知识点】
同角的余角相等；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是利用直角的性质推导对应角相等，准确锁定全等的三角形即可快速得到结论。
【难度系数】
0.7