【分析】
解决这道题的核心是先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$是正比例函数，属于特殊的一次函数。接下来逐一判断四个函数是否符合一次函数的特征即可，注意区分一次函数、反比例函数、二次函数的形式差异。
【解析】
我们逐个分析所给函数：
1. 函数①$y=3x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=3≠0$，$b=0$，属于正比例函数，是特殊的一次函数；
2. 函数②$y=\frac{5}{x}$：自变量$x$在分母位置，属于反比例函数，不符合一次函数的形式；
3. 函数③$y=-2x+3$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-2≠0$，$b=3$，属于一次函数；
4. 函数④$y=2x^2 -1$：自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的形式。
综上，是一次函数的有①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的定义 2.反比例函数的定义 3.二次函数的定义
【点评】
本题考查基础的函数类型识别，解题的关键是牢记各类函数的定义特征，尤其需要注意正比例函数属于特殊的一次函数，避免漏判。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。两个一次函数图象关于x轴对称，意味着对于任意相同的x值，两个函数对应的y值互为相反数。我们可以利用这个性质直接推导新函数解析式，也可以先在原函数上取两个点，求出它们关于x轴的对称点，再用待定系数法计算k和b的值，得到解析式。
【解析】
方法一：利用对称性质推导
∵ 一次函数$y=kx+b$与$y=2x+1$关于$x$轴对称，
∴ 对任意相同的$x$，两个函数的$y$值互为相反数，即$kx+b = -(2x+1)$，
整理得：$kx+b = -2x -1$，
对比一次项和常数项系数可得：$k=-2$，$b=-1$，
∴ 该一次函数的表达式为$y=-2x-1$。
方法二：待定系数法（取特殊点）
在$y=2x+1$上取两个点：
当$x=0$时，$y=1$，对应点为$(0,1)$；当$x=1$时，$y=3$，对应点为$(1,3)$。
这两个点关于$x$轴对称的点坐标为$(0,-1)$、$(1,-3)$，且这两个点在$y=kx+b$上，
将$(0,-1)$代入得：$b=-1$，
将$(1,-3)$和$b=-1$代入得：$k + (-1) = -3$，解得$k=-2$，
∴ 该一次函数的表达式为$y=-2x-1$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的轴对称变换，解题的核心是掌握坐标轴对称的点的坐标规律，也可通过取特殊点代入计算降低解题难度，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确一次函数$y=kx+b$中，系数$k$决定图象的倾斜方向：$k＞0$时图象从左下到右上，$y$随$x$增大而增大；$k＜0$时图象从左上到右下，$y$随$x$增大而减小。常数项$b$决定图象与$y$轴的交点位置：$b＞0$时交于$y$轴正半轴，$b＜0$时交于$y$轴负半轴。我们先从题干给出的$y=kx+b$的图象判断出$k$、$b$的符号，再代入$y=bx+k$中，判断该函数的倾斜方向和与$y$轴的交点位置，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
观察题干中一次函数$y=kx+b$的图象：
1. 图象从左上向右下倾斜，可得$k＜0$；
2. 图象与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$。
对于一次函数$y=bx+k$：
一次项系数$b＞0$，因此图象从左下向右上倾斜，经过一、三象限，排除斜率为负的B、D选项；
常数项$k＜0$，因此图象与$y$轴交于负半轴，排除与y轴交于正半轴的A选项，只有C选项符合特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象类基础题，核心考查一次函数中$k$、$b$两个系数分别对应的图象性质，只要掌握系数和图象特征的对应规律，就能快速通过排除法得到正确答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$的增减性由系数$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小。本题已知$k＜0$，函数为递减状态，再对比两点横坐标$a$和$c$的大小，即可推导对应纵坐标$m$和$n$的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$，已知$k＜0$，根据一次函数的性质，此时$y$随$x$的增大而减小。
因为点$A(a,m)$、$B(c,n)$都在该一次函数图象上，且$a＞c$，即A点的横坐标大于B点的横坐标，结合函数递减的性质，横坐标越大对应函数值越小，因此$m＜n$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是熟练掌握$k$的符号和一次函数增减性的对应关系，结合两点横坐标的大小即可快速判断函数值的大小关系。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先从函数图像提取关键信息：①销售40kg时销售金额为80元，对应降价前的销售段；②全部售完后总销售金额为110元。先计算降价前的售价，再结合七五折优惠算出降价后的售价，接着计算打折后销售的西瓜质量得到总进货量，最后计算总利润，逐一判断选项即可。
【解析】
1. 计算降价前售价：由图像可知，40kg西瓜卖了80元，因此降价前单价为 $80÷40=2$ 元/千克。
2. 计算降价后售价：余下的打七五折销售，因此降价后单价为 $2×0.75=1.5$ 元/千克，故A选项错误。
3. 计算总进货量：打折后销售的金额为 $110-80=30$ 元，因此打折后销售的西瓜质量为 $30÷1.5=20$ kg，总进货量为 $40+20=60$ kg，故B选项错误。
4. 计算前后单价差：降价前单价2元/千克，降价后1.5元/千克，差值为 $2-1.5=0.5$ 元，故C选项错误。
5. 计算利润判断D选项：总进货成本为 $60×1.1=66$ 元，总销售金额为110元，因此利润为 $110-66=44$ 元，$44＞43$，所以小李赚的钱可以买到43元的书，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像应用；打折销售计算；利润问题求解
【点评】
本题结合函数图像考查实际销售类问题，核心是从分段函数图像中提取对应段的数量和金额信息，结合销售公式逐步推导各未知量，能够很好地考查学生的读图能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定该函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的特征：表达式中含有二次根号。根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此我们只需让根号内的代数式大于等于0，列出对应的不等式求解，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式的被开方数必须为非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x+3}$中，被开方数满足$x+3≥0$，
解该不等式可得：$x≥-3$。
【答案】
$x≥-3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础常考题，核心考查二次根式有意义的条件，解题时紧扣被开方数非负的要求列不等式求解即可，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9