【分析】
要解决这个问题，我们可以利用一次函数与一元一次方程的关系思考：方程$ax+b=4$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为4时，对应的自变量$x$的取值。我们只需要找到图象上纵坐标为4的点，它的横坐标就是方程的解，无需额外计算解析式也可快速求解。
【解析】
方法1：利用一次函数与方程的关系求解
方程$ax+b=4$的解对应一次函数$y=ax+b$中$y=4$时的$x$值，
已知一次函数图象经过点$(2,4)$，即当$x=2$时，$y=ax+b=4$，
因此方程$ax+b=4$的解是$x=2$。
方法2：先求解析式再解方程
将点$(2,4)$、$(4,1)$代入$y=ax+b$得：
$\begin{cases}2a+b=4\\4a+b=1\end{cases}$
用第二个式子减第一个式子得：$2a=-3$，解得$a=-\frac{3}{2}$，
将$a=-\frac{3}{2}$代入$2a+b=4$，得$-3+b=4$，解得$b=7$，
因此一次函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x+7$，
解方程$-\frac{3}{2}x+7=4$，移项得$-\frac{3}{2}x=-3$，解得$x=2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与一元一次方程结合的基础题型，解题核心是理解方程的解与函数图象上点的坐标的对应关系，利用图象特征可以快速得出答案，避免多余计算，需要熟练掌握函数与方程的转化思路。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定两个一次函数图象的交点坐标，核心思路为：交点同时在两条函数图象上，因此交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，只需将两个函数解析式联立为二元一次方程组，求出的方程组的解就对应交点的横、纵坐标。
【解析】
解：联立两个一次函数的解析式，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}y = x + 1 \\y = -x - 1\end{cases}$
将两个等式的右边相等消去$y$，可得：
$x + 1 = -x - 1$
移项合并同类项得：$2x = -2$，解得$x = -1$
把$x = -1$代入$y = x + 1$，得$y = -1 + 1 = 0$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=0 \end{cases}$，即点A的坐标为$(-1,0)$。
【答案】
$(-1,0)$
【知识点】
一次函数交点求解，解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题，核心考查一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系，掌握该对应关系即可快速解题，是后续学习一次函数与不等式相关内容的基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解，交点的横坐标对应方程组中x的值，纵坐标对应y的值。已知交点P的纵坐标为2，我们可以先将y=2代入解析式$y=-x+6$，求出对应的x的值，就能得到交点坐标，也就是方程组的解。
【解析】
∵ 二元一次方程组$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=-x+6\end{cases}$的解就是一次函数$y=kx+b$和$y=-x+6$图象交点P的坐标，
已知点P的纵坐标为2，即$y=2$，将$y=2$代入$y=-x+6$可得：
$2=-x+6$
解得$x=4$
∴ 点P的坐标为$(4,2)$，即该方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，结合已知条件代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
三条直线相交于同一点，说明该点同时满足三条直线对应的方程。解题时先求解不含参数m的两条直线$x-y=3$和$2x-y=2$组成的二元一次方程组，得到公共交点坐标，再将交点坐标代入含参数m的直线方程，即可求出m的值。
【解析】
1. 先求直线$x-y=3$和$2x-y=2$的交点，联立方程组：
$\begin{cases}x-y=3 \quad \mathrm{①} \\2x-y=2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用②-①消去y，得：$2x-y - (x-y) = 2-3$，化简得$x=-1$。
将$x=-1$代入①，得：$-1 - y = 3$，解得$y=-4$。
所以两条直线的交点坐标为$(-1,-4)$。
2. 因为三条直线交于同一点，所以点$(-1,-4)$在直线$(m-2)x-y=1$上，将$x=-1$，$y=-4$代入方程得：
$(m-2)×(-1) - (-4) = 1$
化简得：$-m + 2 + 4 = 1$
整理得：$-m = -5$
解得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程组的解法；一次函数交点性质
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的基础题型，核心考查直线交点与对应方程组解的对应关系，解题思路清晰，计算量较小，掌握核心知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 根据“亮点”的定义，一次函数的“亮点”是它与正比例函数$y=-x$的交点，因此联立$y=3x-4$与$y=-x$，解二元一次方程组即可得到“亮点”坐标。
(2) “亮点”同时在一次函数$y=px+q$和$y=-x$的图象上，先将$(2,q-3)$代入$y=-x$求出$q$的值，再将完整的亮点坐标代入$y=px+q$即可求出$p$的值。
(3) 直线上没有“亮点”说明该直线与$y=-x$无交点，即两直线平行，一次项系数相等，由此求出$k$的值，得到直线解析式后确定$A$、$B$的坐标；设点$P$坐标为$(x,0)$，根据两个三角形的面积关系列方程求解，注意$AP$的长度是两点横坐标差的绝对值，需分类讨论得到所有解。
【解析】
(1) 联立方程组$\begin{cases}y=3x-4 \\ y=-x\end{cases}$，将$y=-x$代入第一个方程得：$-x=3x-4$，解得$x=1$，则$y=-1$，因此一次函数$y=3x-4$的“亮点”为$(1,-1)$。
(2) 由“亮点”的定义可知，点$(2,q-3)$在$y=-x$的图象上，代入得：$q-3=-2$，解得$q=1$，即该“亮点”坐标为$(2,-2)$。
又
∵点$(2,-2)$在$y=px+q$的图象上，代入得：$-2=2p+1$，解得$p=-\frac{3}{2}$。
(3)
∵直线$y=kx+3$上没有“亮点”，
∴直线$y=kx+3$与$y=-x$平行，
∴$k=-1$，即直线解析式为$y=-x+3$。
令$y=0$，得$-x+3=0$，解得$x=3$，
∴$A(3,0)$；令$x=0$，得$y=3$，
∴$B(0,3)$，则$OA=3$，$OB=3$。
设点$P$的坐标为$(x,0)$，则$AP=|x-3|$。
∵$S_{△ ABP}=\frac{2}{3}S_{△ ABO}$，
∴$\frac{1}{2} × AP × OB = \frac{2}{3} × \frac{1}{2} × OA × OB$，
约去两边的$\frac{1}{2}OB$，得$AP=\frac{2}{3}OA$，即$|x-3|=\frac{2}{3} × 3=2$，
∴$x-3=2$或$x-3=-2$，解得$x=5$或$x=1$，
∴点$P$的坐标为$(5,0)$或$(1,0)$。
【答案】
(1)$(1,-1)$
(2)$p=-\frac{3}{2},q=1$
(3)$(5,0)$或$(1,0)$
【知识点】
一次函数新定义问题，一次函数的图象与性质，坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题以新定义“亮点”为载体，综合考查了一次函数的交点特征、平行的性质以及三角形面积的计算，解题的核心是准确理解新定义的内涵，第三问求解点P坐标时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，分别代入$y=-2x+4$计算即可得到A、B的坐标；
(2) 直线过原点说明原点坐标满足直线$l$的解析式，代入可求出$m$的值，得到直线$l$的解析式；两个一次函数的交点坐标就是对应联立方程组的解，两个函数表达式相等的方程的解就是交点的横坐标；
(3) 先将直线$l$的解析式变形，找出它恒过的定点，再计算直线$l$分别经过线段AB端点A、B时的$m$值，结合直线$l$与线段AB有交点的要求，确定$m$的取值范围。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=-2x+4$：
当$x=0$时，$y=-2×0+4=4$，$\therefore B(0,4)$；
当$y=0$时，$0=-2x+4$，解得$x=2$，$\therefore A(2,0)$。
(2) $\because$直线$l:y=mx-3m+3$经过原点$(0,0)$，
将$(0,0)$代入解析式得：$0=0-3m+3$，解得$m=1$，
$\therefore$直线$l$的解析式为$y=x$。
联立直线AB和直线$l$的解析式：
$\begin{cases} y=-2x+4 \\ y=x \end{cases}$
将$y=x$代入$y=-2x+4$得$x=-2x+4$，解得$x=\frac{4}{3}$，则$y=\frac{4}{3}$，
$\therefore$两直线交点坐标为$(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$；
方程$mx-3m+3=-2x+4$的解为两直线交点的横坐标，即$x=\frac{4}{3}$。
(3) 将直线$l$的解析式变形为$y=m(x-3)+3$，可知当$x=3$时，$y=3$恒成立，即直线$l$恒过定点$(3,3)$。
当直线$l$经过点$A(2,0)$时，代入得$0=2m-3m+3$，解得$m=3$；
当直线$l$经过点$B(0,4)$时，代入得$4=-3m+3$，解得$m=-\frac{1}{3}$；
综上，直线$l$与线段AB有交点时，$m$的取值范围是$-\frac{1}{3}≤m≤3$且$m≠0$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$B(0,4)$；
(2) 交点坐标为$\boldsymbol{(\frac{4}{3},\frac{4}{3})}$，方程的解为$\boldsymbol{x=\frac{4}{3}}$；
(3) $\boldsymbol{-\frac{1}{3}≤m≤3且m≠0}$。
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法求解析式，一次函数与方程的关系
【点评】
本题是一次函数的典型综合题，由易到难设置问题，既考查了一次函数与坐标轴交点求解、联立方程求交点等基础内容，也考查了动态直线过定点、交点范围分析等拓展内容，能较好地检验对一次函数相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6