【分析】
要判断哪个图像上的点都是方程$x-2y=2$的解，首先需将二元一次方程转化为对应的一次函数形式，再求出该一次函数与x轴、y轴的交点坐标，最后对比四个选项中的图像，交点完全匹配的即为正确答案。
【解析】
首先对二元一次方程$x-2y=2$进行变形：
移项得：$-2y=-x+2$，
两边同时除以$-2$，可得一次函数表达式：$y=\frac{1}{2}x-1$。
接下来求该函数与坐标轴的交点：
① 求与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=\frac{1}{2}×0 -1=-1$，即与y轴交于点$(0,-1)$；
② 求与x轴的交点：令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x -1$，解得$x=2$，即与x轴交于点$(2,0)$。
对比四个选项的图像：
选项A交点为$(-2,0)$、$(0,2)$，不符合；
选项B交点为$(1,0)$、$(0,-2)$，不符合；
选项C交点为$(2,0)$、$(0,-1)$，完全匹配；
选项D交点为$(1,0)$、$(0,-0.5)$，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题核心是理解二元一次方程和对应的一次函数图像的对应关系，通过求函数与坐标轴的交点来匹配图像，是一次函数相关的基础题型，掌握方程转函数、求交点的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可从两个思路入手：思路1：明确一元一次方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$函数值为0时的自变量$x$的取值，也就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，已知直线过$B(2,0)$，该点就是直线与x轴的交点，可直接得解。思路2：先将A、B两点坐标代入直线解析式，用待定系数法求出$a$、$b$的值，再代入方程$ax+b=0$求解即可。第一种方法利用函数与方程的关系解题更快捷。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的值。
∵直线$y=ax+b$过点$B(2,0)$，即当$x=2$时，$y=ax+b=0$，
∴方程$ax+b=0$的解是$x=2$。
方法二（验证法）：
将$A(0,1)$代入$y=ax+b$，得$b=1$；
将$B(2,0)$、$b=1$代入$y=ax+b$，得$2a+1=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$；
将$a=-\frac{1}{2}$、$b=1$代入方程$ax+b=0$，得$-\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的内在联系，既可以通过函数图象的交点直接快速得出答案，也可以通过求解函数解析式后代入方程计算，属于基础类的对应关系应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先需明确一元一次方程 $kx+b=0$ 和一次函数 $y=kx+b$ 的联系：方程 $kx+b=0$ 的解就是一次函数 $y=kx+b$ 的函数值为0时对应的x的值，反映在图象上就是该函数图象与x轴交点的横坐标。接下来根据已知条件求交点A的横坐标即可：已知OA=2，且点A在x轴负半轴，因此A点横坐标为-2，即可得到方程的解。
【解析】
关于x的方程 $kx+b=0$ 的解，对应一次函数 $y=kx+b$ 中 $y=0$ 时的x值，也就是一次函数图象与x轴交点A的横坐标。
由图可知点A在x轴负半轴，且 $OA=2$，因此点A的坐标为 $(-2,0)$，即当 $x=-2$ 时，$kx+b=0$。
所以关于x的方程 $kx+b=0$ 的解为 $x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和对应一元一次方程的内在联系，解题关键是理解方程的解对应函数图象与x轴交点的横坐标，结合图象注意坐标的符号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先要明确方程$ax+b=kx$的实际含义：它求的是当两个函数$y_1=ax+b$和$y_2=kx$的函数值相等时，自变量$x$的取值。而在函数图象中，两个函数的交点处，横坐标相同，纵坐标（即函数值）也相等，因此该方程的解就是两个函数图象交点的横坐标，我们只需从图中提取交点$P$的横坐标即可得到答案。
【解析】
解：方程$ax+b=kx$的解对应一次函数$y_1=ax+b$与正比例函数$y_2=kx$图象交点的横坐标。
由图象可知，两个函数的交点为$P(-4,-2)$，其横坐标为$-4$，因此关于$x$的方程$ax+b=kx$的解是$x=-4$。
【答案】
$x=-4$
【知识点】
一次函数与一元一次方程；函数图象交点的意义
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的联系，解题核心是理解两个函数值相等对应的自变量值就是两函数图象交点的横坐标，掌握对应的几何意义就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
二元一次方程组的解与对应一次函数图象的交点有直接联系：方程组中的每个二元一次方程都对应一条一次函数的直线，方程组的公共解就是两条直线交点的横、纵坐标。因此解题时，首先要在平面直角坐标系中分别画出两个方程对应的一次函数图象，再找到两条直线的交点，读取交点坐标即可得到方程组的解。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系，分别绘制两个一次函数的图象：
对于$y=-x+5$，取$x=0$得$y=5$，取$y=0$得$x=5$，过点$(0,5)$和$(5,0)$画直线，得到$y=-x+5$的图象；
对于$y=2x-1$，取$x=0$得$y=-1$，取$x=1$得$y=1$，过点$(0,-1)$和$(1,1)$画直线，得到$y=2x-1$的图象。
2. 观察图象可得两条直线的交点为$P(2,3)$，因为交点坐标同时满足两个一次函数的解析式，即同时满足方程组的两个方程，因此该交点坐标就是二元一次方程组的解。
【答案】
如答图,作一次函数 $y=-x+5$ 和 $y=2x-1$ 的图象,交点为 $P(2,3)$,故二元一次方程组 $\begin{cases} y=-x+5, \\ y=2x-1 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
【知识点】
一次函数图象绘制，一次函数与二元一次方程的关系，图象法解二元一次方程组
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题核心是理解二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，只要能准确绘制一次函数图象、正确读取交点坐标即可解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点P所在的象限，需先求出点P的横、纵坐标。已知点P同时满足直线解析式和二元一次方程，因此点P的坐标是两个方程联立组成的二元一次方程组的解，求出解后根据各象限内点的坐标正负特征即可判断位置。
【解析】
由题意，联立两个方程得到方程组：
$\begin{cases} y=-\dfrac{3}{4}x+4 \\ 5x-6y=33 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：
$5x -6×(-\dfrac{3}{4}x +4)=33$
展开并化简：
$5x + \dfrac{9}{2}x -24 =33$
合并同类项：
$\dfrac{19}{2}x = 57$
解得$x=6$
将$x=6$代入$y=-\dfrac{3}{4}x+4$，得：
$y=-\dfrac{3}{4}×6 +4 = -\dfrac{1}{2}$
因此点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程组的解法；象限内点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程的综合应用，解题核心是理解两个方程的公共解即为交点坐标，再结合象限坐标符号特征判断，属于基础题型，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8