【分析】
解题思路可分为两步：第一步先根据点所在象限的坐标特征，确定一次函数中k、b的正负性；第二步再结合一次函数图象与系数的关系，逐一排除不符合条件的选项，得出正确答案。首先第二象限内的点横坐标小于0、纵坐标大于0，因此可得k＜0，b＞0；其次一次函数y=kx+b中，k的符号决定直线的倾斜方向：k＞0时直线从左下向右上倾斜，k＜0时直线从左上向右下倾斜，由此可先排除k＞0的选项；最后b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0说明交点在y轴正半轴，据此再排除不符合b＞0的选项即可。
【解析】
解：
∵点$(k,b)$在第二象限，
根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，
∴$k＜0$，$b＞0$。
对于一次函数$y=kx+b$：
①当$k＜0$时，函数图象从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，因此排除$k＞0$的A、B选项；
②当$b＞0$时，函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，因此排除与y轴交于负半轴的C选项；
只有D选项的图象满足$k＜0$且$b＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中系数k、b分别对图象倾斜方向、与y轴交点位置的影响，解题时先确定系数符号再逐一排除错误选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：一是利用一次函数的增减性判断，先明确一次函数中$k$的符号，确定$y$随$x$的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导对应$y$值的大小；二是直接将两点横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的表达式再比较大小，两种方法均符合八年级知识要求，其中用增减性解题更快捷。
【解析】
方法1：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中函数$y=-4x+b$的$k=-4＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两点横坐标$-3＜2$，横坐标越小对应的$y$值越大，因此$y_1＞y_2$。
方法2：代入计算比较
将$x=-3$代入$y=-4x+b$，得$y_1=-4×(-3)+b=12+b$；
将$x=2$代入$y=-4x+b$，得$y_2=-4×2+b=-8+b$。
因为$12+b ＞ -8+b$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数增减性的应用，熟练掌握$k$的正负和函数增减性的对应关系即可快速解题，也可通过代入求值直接比较，解题方式灵活。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点A的坐标代入正比例函数表达式，求出m的所有可能取值；再结合正比例函数的增减性：当比例系数大于0时，y随x的增大而增大，筛选出符合条件的m值即可。
【解析】
第一步：将点$A(m,4)$代入正比例函数解析式$y=mx$，可得：
$4 = m · m$，即$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$。
第二步：根据题意，y的值随x的增大而增大，对于正比例函数$y=mx$，此时比例系数$m＞0$，因此排除$m=-2$，可得$m=2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，重点考查正比例函数的基础性质，解题时要注意不要忽略函数增减性对系数取值的限制条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要回忆一次函数图象平移的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，本题是向上平移3个单位，只需要给原函数的常数项加3就能得到平移后的函数解析式；再根据“函数图象经过某点，说明该点坐标满足函数解析式”，将已知点的坐标代入平移后的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：求平移后的一次函数解析式
一次函数图象向上平移3个单位长度，根据平移“上加下减”的规律，平移后的解析式为：
$y = kx - 1 + 3$，化简得$y = kx + 2$
第二步：代入点坐标列方程
因为平移后的图象经过点$(-2,1)$，将$x=-2$，$y=1$代入$y = kx + 2$得：
$1 = -2k + 2$
第三步：解方程求k
移项得：$-2k = 1 - 2$
即$-2k = -1$
系数化为1得：$k = \frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移、函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查平移规则的运用和代入法求参数，解题的关键是准确掌握平移规律，不要混淆上下平移和左右平移的计算方式。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类结合函数图像的行程问题，首先要读懂图像中特殊点的实际意义：①x=0时两人未出发，此时y的数值就是A、B两地的总路程；②y=0时两人相遇，对应的x是相遇时间，此时两人走过的路程之和等于总路程，可求出两人的速度和；③甲跑完全程的时间可从图像中全程对应的横坐标得到，先计算甲的速度，再用速度和减去甲的速度得到乙的速度，最后用总路程除以乙的速度即可得到乙跑完全程的时间t（乙速度更快，先到终点，所以t为乙走完全程的时间）。
【解析】
由函数图像可得：
1. A、B两地的总路程为100米，甲从A到B跑完全程用时25秒，因此甲的速度：
$v_甲 = \frac{100}{25} = 4\ \mathrm{m/s}$
2. 两人出发10秒后相遇，此时两人路程和等于总路程，因此甲乙的速度和为：
$v_甲 + v_乙 = \frac{100}{10} = 10\ \mathrm{m/s}$
3. 计算乙的速度：$v_乙 = 10 - v_甲 = 10 - 4 = 6\ \mathrm{m/s}$
4. 乙从B到A跑完全程的时间t为：
$t = \frac{100}{v_乙} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程相遇问题，路程速度时间关系
【点评】
本题需要结合函数图像的实际意义求解，重点考查信息提取能力和行程问题基本公式的应用，明确图像拐点、交点对应的实际场景是解题的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），即自变量的次数为1，且自变量的系数不为0。解题时我们先根据次数为1列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据正比例函数的定义，可得两个限制条件：
1. 自变量$x$的指数为1：$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 自变量的系数不为0：$1-m≠0$，解得$m≠1$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
正比例函数的定义、解一元二次方程、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略正比例函数系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm1$的错误结果，牢记函数定义的完整限制条件就能正确解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题要求一次函数的表达式，已知函数图象经过两个点的坐标，采用待定系数法求解即可，解题思路如下：1. 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），题目已给出该形式，直接将两个点的横、纵坐标分别代入解析式中x、y的位置，得到关于未知系数k和b的二元一次方程组；2. 解二元一次方程组，求出k和b的具体值；3. 将求得的k、b代回$y=kx+b$，即可得到最终的一次函数表达式。
【解析】
将点$A(-4,0)$、$B(2,6)$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} -4k + b = 0 \\ 2k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：
$(2k + b) - (-4k + b) = 6 - 0$
化简得$6k=6$，解得$k=1$。
将$k=1$代入$-4k + b = 0$，得：
$-4×1 + b = 0$，解得$b=4$。
将$k=1$、$b=4$代回$y=kx+b$，即可得到函数表达式。
【答案】
$y=x+4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，明确函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式是解题的前提，待定系数法是研究函数相关问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题可分两步思考：第一步，根据一次函数上下平移的规律“上加下减常数项”，先求出平移后的直线解析式；第二步，结合x轴上点的纵坐标为0的特征，将y=0代入平移后的解析式，解出对应的x值，即可得到直线与x轴的交点坐标。
【解析】
1. 计算平移后的直线解析式：
直线平移时斜率k保持不变，向下平移5个单位长度，常数项减5，因此平移后的解析式为：
$y = 3x + 2 - 5 = 3x - 3$
2. 求平移后直线与x轴的交点坐标：
x轴上所有点的纵坐标都为0，令$y=0$，代入平移后的解析式得：
$3x - 3 = 0$
解得$x=1$，因此交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数的平移规则和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先理解乘积$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$的含义：两个因式符号相反，说明x和y的变化趋势相反，即x增大时y反而减小，对应一次函数为减函数。再结合一次函数$y=kx+b$的增减性规律：当$k＜0$时，y随x的增大而减小，据此列出关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
∵$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$是一次函数图象上的不同点，
∴$x_1≠ x_2$，
又
∵$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$，
∴$x_1-x_2$与$y_1-y_2$异号，即x增大时y减小，该一次函数y随x的增大而减小。
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，y随x的增大而减小，
本题中一次项系数$k=a+1$，
∴$a+1＜0$，
解得$a＜-1$。
【答案】
$a＜-1$
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.解一元一次不等式
【点评】
本题核心是通过代数式的符号判断一次函数的增减性，再结合一次函数性质列不等式求解，是一次函数性质的典型基础应用考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题可分三步思考：第一步，先利用点C在反射光线BC上，求出反射光线解析式中的未知参数b，得到完整的反射光线表达式；第二步，根据点B在x轴上（纵坐标为0），代入反射光线解析式求出点B的坐标；第三步，结合平面镜反射的性质：点C关于x轴的对称点在入射光线AB上，得到入射光线上的两个已知点，最后用待定系数法即可求出入射光线的函数表达式。
【解析】
1. 求反射光线BC的完整解析式：
将点C(0,1)代入$y=-\frac{3}{4}x+b$，得$1=-\frac{3}{4}×0+b$，解得$b=1$，因此反射光线BC的解析式为$y=-\frac{3}{4}x+1$。
2. 求点B的坐标：
因为点B在x轴上，纵坐标为0，令$y=0$代入$y=-\frac{3}{4}x+1$，得$0=-\frac{3}{4}x+1$，解得$x=\frac{4}{3}$，即点B的坐标为$(\frac{4}{3},0)$。
3. 利用反射性质确定入射光线上的点：
根据平面镜反射规律，点C(0,1)关于x轴的对称点$C'(0,-1)$在入射光线AB上。
4. 求入射光线AB的解析式：
设入射光线AB的解析式为$y=kx+c$，将$(0,-1)$和$(\frac{4}{3},0)$代入：
代入$(0,-1)$得：$c=-1$；
代入$(\frac{4}{3},0)$得：$0=\frac{4}{3}k-1$，解得$k=\frac{3}{4}$。
因此入射光线AB的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x-1$。
【答案】
$y=\frac{3}{4}x-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，光的反射原理
【点评】
本题是一次函数与几何、物理知识结合的基础题型，核心考点是待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用反射的轴对称性质找到入射光线上的已知点，综合性不强，容易掌握。
【难度系数】
0.7