1. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km. 两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示. 根据图象信息,下列说法正确的是 (
D
)
A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h
答案：1.D
解析：
【分析】
解题时先明确s-t图像的横、纵坐标含义：横轴代表甲的前进时间，纵轴代表前进的路程。首先从图像中提取甲、乙的出发时间、到达时间、行驶总路程信息，再结合“速度=路程÷时间”计算两者的速度，最后逐一核对每个选项的正误即可。
【解析】
由图像可得：
1. 甲的相关信息：甲从t=0时出发，t=4h时走完20km到达B地，
因此甲的速度$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{20\mathrm{km}}{4\mathrm{h}}=5\mathrm{km/h}$。
2. 乙的相关信息：乙从t=1h时出发，t=2h时走完20km到达B地，
因此乙全程用时$2\mathrm{h}-1\mathrm{h}=1\mathrm{h}$。
接下来逐一判断选项：
A. 甲t=0出发，乙t=1出发，是乙比甲晚出发1h，该选项错误；
B. 乙全程共用1h，该选项错误；
C. 甲4h到达，乙2h到达，乙比甲早到$4\mathrm{h}-2\mathrm{h}=2\mathrm{h}$，该选项错误；
D. 甲的速度计算得5km/h，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像分析，行程问题计算
【点评】
本题是函数与行程问题结合的基础题型，核心是从路程时间图像中提取有效信息，结合行程基本公式计算判断，掌握图像信息提取方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.(2025·南通如东县期末)在物理课上,小悦利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验(不计绳重和摩擦),她把得到的拉力F(单位:N)和所悬挂重物的重力G(单位:N)的几组数据绘制成如图所示的图象,则m的值为
1
.
答案：2.1
解析：
【分析】
观察图象可知拉力F与重物重力G是一次函数关系，解题思路如下：第一步先设出一次函数的一般形式$F=kG+b(k≠0)$；第二步找到图象上已知的两个点的坐标，代入函数式求出k和b的值，得到F关于G的函数解析式；第三步将$G=1$代入解析式，即可求出对应的m的值。
【解析】
解：设拉力F与重物重力G的函数关系式为$F = kG + b$（$k≠0$）。
由图象可知，函数图象经过点$(0,0.5)$和$(3,2)$，
将$(0,0.5)$代入$F = kG + b$，得$0.5 = k×0 + b$，解得$b=0.5$；
将$(3,2)$和$b=0.5$代入$F = kG + b$，得$2 = 3k + 0.5$，
解得$3k=1.5$，即$k=0.5$。
因此函数解析式为$F=0.5G + 0.5$。
当$G=1\ \mathrm{N}$时，代入解析式得$m = F = 0.5×1 + 0.5 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合图象考查一次函数的实际应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，代入对应数值计算即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
3.某市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.
方式一:使用汽车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元；
方式二:使用火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.
(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用$y_1$(元),$y_2$(元)与运输路程$x$(km)之间的函数表达式；
(2)你认为选用哪种运输方式更省钱？
答案：3.解:(1)由题意,得$y_1=4x+400$;$y_2=2x+820$.
(2)若$4x+400=2x+820$,则$x=210$.
故运输路程小于210 km时,$y_1＜y_2$,选择用汽车运输更省钱;
运输路程等于210 km时,$y_1=y_2$,两种运输方式一样;
运输路程大于210 km时,$y_1＞y_2$,选择用火车运输更省钱.
解析：
【分析】
(1) 两种运输方式的总费用均由固定装卸费和按路程收取的可变费用两部分组成，直接结合两种运输的收费规则，将固定费用、每千米收费与路程x代入即可得到对应的函数表达式。
(2) 判断哪种运输方式更省钱，本质是比较两个一次函数值$y_1$和$y_2$的大小，我们可以先通过解方程求出两种费用相等时的分界路程，再分$y_1＜y_2$、$y_1=y_2$、$y_1＞y_2$三种情况讨论，即可得到不同路程对应的省钱方案。
【解析】
(1) 根据汽车运输的收费规则，总费用=装卸费+每千米加收费用×运输路程，因此：
$y_1=4x+400$
同理根据火车运输的收费规则可得：
$y_2=2x+820$
(2) 分三种情况比较两种运输方式的费用：
① 令$y_1=y_2$，即$4x+400=2x+820$，解得$x=210$，此时两种运输方式费用相同；
② 当$x＜210$时，可得$4x+400＜2x+820$，即$y_1＜y_2$，汽车运输费用更低；
③ 当$x＞210$时，可得$4x+400＞2x+820$，即$y_1＞y_2$，火车运输费用更低。
【答案】
(1) $y_1=4x+400$，$y_2=2x+820$；
(2) 运输路程小于210 km时选择汽车运输更省钱；运输路程等于210 km时两种运输方式费用相同；运输路程大于210 km时选择火车运输更省钱。
【知识点】
一次函数表达式求解，一次函数大小比较，最优方案选择
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的典型应用，核心考查根据实际场景列函数关系式、通过比较函数值选择最优方案的能力，解题关键是理清费用的构成逻辑，分类讨论不同路程区间的费用高低，题目贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.75
4.(2025·宿迁泗阳县期末)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的托运费用y(元)与行李的质量x(kg)之间的关系用如图所示的图象确定,那么旅客可免费携带行李的最大质量为 (
D
)
A.30 kg
B.25 kg
C.22 kg
D.20 kg
答案：4.D
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们需要先确定托运费y与行李质量x的函数关系式，旅客可免费携带行李的最大质量就是托运费y=0时对应的x值。首先观察图像可知，y是x的一次函数，且经过(30,600)、(50,1800)两个点，我们可以用待定系数法先求出一次函数的解析式，再令y=0求解x即可。
【解析】
设托运费y（元）与行李质量x（kg）的函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$。
将点$(30,600)$和$(50,1800)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 600 \\50k + b = 1800\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：$20k = 1200$，解得$k=60$。
将$k=60$代入$30k + b = 600$，得：$30×60 + b = 600$，解得$b=-1200$。
所以函数解析式为$y = 60x - 1200$。
当托运费为0，即$y=0$时，$0 = 60x - 1200$，解得$x=20$。
即旅客可免费携带行李的最大质量为20kg。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是先通过已知点求出函数表达式，再结合“免费托运即托运费用为0”的条件求解，解题思路清晰，属于常规应用类题目。
【难度系数】
0.7
