【分析】
这是一道分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：首先明确收费规则：重量不超过1千克时固定收费12元，超过1千克的部分按每千克5元加收费用。当x＞1时，总快递费由两部分组成：1千克对应的基础费用12元，加上超出1千克部分的额外费用。先求出超出的重量为(x-1)千克，再乘超出部分的单价5元/千克，最后将两部分费用相加并化简，即可得到对应的函数表达式。
【解析】
当x＞1时，快递费分为两部分计算：
① 1千克以内的固定收费：12元；
② 超出1千克部分的收费：超出重量为$(x-1)$千克，这部分费用为$5(x-1)$元。
因此总费用$y = 12 + 5(x-1)$，
化简得：$y = 12 + 5x - 5 = 5x + 7$，
结合x的取值范围，最终函数表达式为$y=5x+7(x＞1)$。
【答案】
$y=5x+7(x＞1)$
【知识点】
1. 列一次函数表达式
2. 分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的快递收费场景考查一次函数的实际应用，解题核心是理清收费规则，准确拆分费用的构成部分，注意不要遗漏自变量的取值范围，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决第一问时，先理清总题数、未答题数、答对题数、答错题数的数量关系，再结合题目给出的计分规则，用“答对总得分减去答错总扣分”表示总分，化简即可得到函数表达式；解决第二问时，根据“成绩超过80分”的要求列不等式，结合答对题数必须为正整数的实际意义，取符合条件的最小整数即可。
【解析】
1. 求y与x的函数表达式：
已知总题数共20道，其中1道未答，答对x道，因此答错的题数为$20-1-x=19-x$道。
根据计分规则，总分为答对得分减去答错扣分，可列式：
$y=5x - 2(19-x)$
化简得：$y=7x-38$（x为整数，$0≤ x≤19$）。
2. 求至少答对的题数：
由竞赛成绩超过80分，可得$y＞80$，代入函数表达式得：
$7x - 38 ＞ 80$
移项计算得$7x＞118$，解得$x＞\frac{118}{7}\approx16.86$。
因为x为答对题数，必须是正整数，所以x的最小取值为17。
【答案】
$y=7x-38$；17
【知识点】
一次函数表达式求解，一元一次不等式应用，实际问题整数解取值
【点评】
本题结合知识竞赛计分的实际场景，考查函数表达式列写和不等式的实际应用，解题时要注意答错扣分的计算规则，同时不能忽略自变量为正整数的隐含条件，避免取错最小解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定挂重后弹簧长度y与所挂物体质量x的函数表达式，首先需明确弹簧总长度的构成：弹簧总长度 = 弹簧未挂物体时的原长 + 挂重物后弹簧伸长的长度。首先提取题中已知条件：弹簧原长为7cm，每挂1kg物体伸长0.5cm，由此可先求出挂x kg物体时弹簧的伸长量，再结合总长度的等量关系代入对应数值即可得到函数表达式。
【解析】
根据弹簧长度的等量关系：弹簧总长度 = 原长 + 挂重后伸长的长度
已知弹簧原长为7 cm，每挂1 kg物体弹簧伸长0.5 cm，那么挂x kg物体时，弹簧伸长的长度为0.5x cm
将数值代入等量关系可得：y = 0.5x + 7（x≥0且在弹簧弹性限度内）
【答案】
y=0.5x+7
【知识点】
1. 列一次函数表达式 2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在生活实际中的基础应用，解题核心是找准弹簧总长度的组成等量关系，属于基础题型，熟练掌握这类基础等量关系能为后续解决更复杂的实际函数问题打下基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先要明确总利润的构成：总利润=加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润。
第(1)问：先分别表示两部分利润，加工甲种零件的工人有x名，每人每天加工6个甲零件，每个获利15元，因此甲零件总利润为单个利润×总产量，即$15×6x$；加工乙种零件的工人有$(20-x)$名，每人每天加工4个乙零件，每个获利25元，因此乙零件总利润为$25×4(20-x)$，将两部分利润相加即为总利润y，化简后即可得到函数表达式。
第(2)问：已知总利润为1950元，即$y=1950$，将其代入第(1)问得到的函数关系式中，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再计算加工乙种零件的人数，即可得到分工方案。
【解析】
(1)根据总利润的构成列关系式：
$y=6×15·x + 4×25×(20-x)$
整理计算：
$y=90x + 100(20-x)$
$y=90x + 2000 - 100x$
即$y=-10x+2000$
(2)若每天获利1950元，令$y=1950$，代入函数表达式得：
$-10x + 2000 = 1950$
移项得：$-10x=-50$
解得：$x=5$
则加工乙种零件的人数为$20-x=20-5=15$（名）
【答案】
(1) $y=-10x+2000$；
(2) 安排5名工人加工甲种零件，15名工人加工乙种零件可使车间每天获利1950元。
【知识点】
一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，利润问题计算
【点评】
本题是一次函数在实际生产场景中的基础应用题，解题核心是找准总利润的等量关系，再结合已知条件代入求解即可，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 本小问为二元一次方程组的实际应用，首先提取题目中的两个等量关系：①3个“蜀宝”的费用+1个“锦仔”的费用=332元；②2个“蜀宝”的费用+3个“锦仔”的费用=380元，设两个未知数后列方程组求解，即可得到两种吉祥物的单价。
(2) 本小问为一元一次不等式组的应用，已知总购买数量为30个，设购买“蜀宝”x个，则“锦仔”的数量为(30-x)个，结合总投入资金“不少于2160元、不多于2200元”的限制，列不等式组求解得到x的取值范围，再结合x为非负整数的要求，即可列举出所有符合条件的购买方案。
(3) 本小问考查一次函数的最值应用，先根据总费用的计算规则写出总资金W关于x的函数表达式，再结合一次函数的增减性，在x的取值范围内找到使W最小的x值，代入计算即可得到最少资金和对应方案。
【解析】
(1) 设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需要b元。
根据题意，得$\begin{cases} 3a+b=332, \\ 2a+3b=380, \end{cases}$
由第一个方程得$b=332-3a$，代入第二个方程得$2a+3(332-3a)=380$，
整理得$-7a=-616$，解得$a=88$，代入$b=332-3×88=68$，即$\begin{cases} a=88, \\ b=68. \end{cases}$
(2) 设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30-x)个。
根据题意，得$\begin{cases} 88x+68(30-x)≥2160, \\ 88x+68(30-x)≤2200, \end{cases}$
化简第一个不等式得$20x≥120$，解得$x≥6$；
化简第二个不等式得$20x≤160$，解得$x≤8$；
因此不等式组的解集为$6≤x≤8$，
∵x为非负整数，
∴x可取6,7,8，
对应方案：
当x=6时，$30-6=24$个，即购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个；
当x=7时，$30-7=23$个，即购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个；
当x=8时，$30-8=22$个，即购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个。
(3) 总资金$W=88x+68(30-x)=20x+2040$，
∵一次函数中$k=20＞0$，
∴W随x的增大而增大，
结合x的取值为6,7,8，可得当x=6时，W取得最小值，$W_{最小}=20×6+2040=2160$元。
【答案】
(1) 购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元；
(2) 共有3种购买方案：方案1：购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个；方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个；方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个；
(3) 购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个的方案需要的资金最少，最少资金是2160元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，一次函数最值
【点评】
本题结合时事热点设置生活化应用场景，将方程、不等式、一次函数的核心知识点融合考查，需要学生准确提取题目中的等量、不等关系，逐步推导求解，综合检验了学生的信息提取能力和数学知识应用能力。
【难度系数】
0.7