【分析】
要解决本题可以按如下思路推导：①首先利用点A在一次函数图象上的性质，将点A坐标代入函数解析式即可求出未知参数b；②一次函数与y轴交点B的纵坐标就是参数b的值，得到B点坐标后可求出OB的长度；③△AOB的边OB在y轴上，OB边上的高是点A到y轴的水平距离，即点A横坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求参数b的值：
将点$A(-3,4)$代入$y=-3x+b$，得：
$4=-3×(-3)+b$
计算得$4=9+b$，解得$b=-5$。
2. 求B点坐标及OB长度：
一次函数与y轴交点的横坐标为0，将$x=0$代入$y=-3x-5$，得$y=-5$，即$B(0,-5)$，因此$|OB|=|-5|=5$。
3. 计算三角形面积：
点A到y轴的距离为$|-3|=3$，即△AOB中OB边上的高为3。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×|OB|×3=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$。
【答案】
$\dfrac{15}{2}$
【知识点】
一次函数解析式求解；一次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是利用函数图象上的点满足函数解析式求出参数，进而得到交点坐标，计算过程中要注意线段长度取绝对值，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决三点共线求未知参数的问题，可结合一次函数的性质思考：一次函数的图象是直线，同一直线上的所有点的坐标都满足该直线对应的一次函数表达式。解题可分两步进行：第一步，利用已知坐标的两个点，通过待定系数法求出两点所在直线的一次函数表达式；第二步，由于第三个点也在这条直线上，其坐标满足所求的一次函数表达式，将坐标代入表达式得到关于a的方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
设经过点$(1,4)$、$(2,7)$的直线对应的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将两点坐标分别代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases} k+b=4\\ 2k+b=7 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$k=3$，将$k=3$代入$k+b=4$，解得$b=1$，因此该直线的函数表达式为$y=3x+1$。
因为点$(a,10)$在这条直线上，将$x=a$、$y=10$代入$y=3x+1$，得：
$3a+1=10$
解得$a=3$。
【答案】
$a=3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，解题核心是明确同一直线上的点的坐标都满足直线对应的函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 绘制△ABC时，先根据三个点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中分别找到A、B、C的对应位置，再顺次连接三点即可。
(2) 求直线BC'的函数表达式分两步：首先利用“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C'的坐标；再用待定系数法求一次函数解析式，先代入B点坐标确定截距，再代入C'坐标求出斜率，即可得到最终表达式。
【解析】
(1) 首先在平面直角坐标系中描点：A(1,0)在x轴正半轴、距离原点1个单位处，B(0,4)在y轴正半轴、距离原点4个单位处，C(4,2)在第一象限横坐标为4、纵坐标为2的位置，将三点顺次连接，即可得到△ABC。
(2) ①求点C'的坐标：
∵ 点C与点C'关于x轴对称，C的坐标为(4,2)，
∴ 点C'的横坐标与C相同，纵坐标为2的相反数，即$C'(4,-2)$。
②求直线$BC'$的函数表达式：
设直线$BC'$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$B(0,4)$代入表达式，得$b=4$，因此表达式可写为$y=kx+4$，
再将$C'(4,-2)$代入$y=kx+4$，得：
$4k+4=-2$
解得$k=-1.5$，
因此直线$BC'$的函数表达式为$y=-1.5x+4$。
【答案】
(1)如所示；
(2)直线$BC'$的函数表达式为$\boldsymbol{y=-1.5x+4}$。
【知识点】
1. 坐标系描点作图
2. 关于x轴对称的坐标特征
3. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础类题目，综合考察了平面直角坐标系基础操作、轴对称的坐标变化规律以及一次函数解析式的求解方法，考点均为核心基础知识点，解题步骤逻辑性强，容易上手。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点坐标：与x轴交点令y=0求解x值，与y轴交点令x=0求解y值，即可得到A、B的坐标。
(2) 求点D坐标：首先利用角平分线的性质得OC=CD，通过HL证明Rt△COB≌Rt△CDB，得到BD=OB；再用勾股定理计算AB的长度，得到AD的长度后，在Rt△ACD中用勾股定理列方程求出OC的长度；之后利用三角形面积差求出△ACD的面积，进而求出D点的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标，即可得到D点坐标。
(3) 求EF+OF的最小值：利用角平分线的对称性可知点O和点D关于BC对称，因此OF=DF，将EF+OF转化为EF+DF，根据“垂线段最短”，该最小值即为点D到y轴的距离，也就是D点的横坐标。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=\frac{3}{4}x-6$，令$y=0$，得$\frac{3}{4}x-6=0$，解得$x=8$，故点A坐标为$(8,0)$；令$x=0$，得$y=-6$，故点B坐标为$(0,-6)$。
(2) 设$OC$长为$m$，则$CA=OA-OC=8-m$，
$\because BC$平分$∠ OBA$，$CD⊥ AB$，$CO⊥OB$，$\therefore CD=OC=m$，
在$\mathrm{Rt}△ COB$和$\mathrm{Rt}△ CDB$中，$\begin{cases} CO=CD,\\ BC=BC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ COB≌\mathrm{Rt}△ CDB(\mathrm{HL})$，$\therefore BD=OB=6$。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$，
$\therefore AD=AB-BD=10-6=4$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$CD^2+AD^2=AC^2$，即$m^2+4^2=(8-m)^2$，
展开化简得$16m=48$，解得$m=3$，$\therefore OC=CD=3$，$AC=8-3=5$。
$\because S_{△ ACB}=\frac{1}{2}AC· OB=\frac{1}{2}×5×6=15$，$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}BD· CD=\frac{1}{2}×6×3=9$，
$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ ACB}-S_{△ BCD}=15-9=6$，
即$\frac{1}{2}AC· |y_D|=\frac{1}{2}×5×|y_D|=6$，解得$|y_D|=\frac{12}{5}$，
$\because$点D在第四象限，$\therefore y_D=-\frac{12}{5}$，
将$y=-\frac{12}{5}$代入$y=\frac{3}{4}x-6$，得$-\frac{12}{5}=\frac{3}{4}x-6$，
解得$x=\frac{24}{5}$，$\therefore$点$D$的坐标为$(\frac{24}{5},-\frac{12}{5})$。
(3) 如，连接$DF$，$\because BC$平分$∠ OBA$，$CD⊥ AB$，$CO⊥OB$，
$\therefore$点$O,D$关于$BC$对称，$\therefore OF=DF$，
$\therefore EF+OF=EF+DF$，根据垂线段最短，$EF+DF$的最小值为点$D$到$y$轴的距离，$\therefore EF+OF$的最小值为$\frac{24}{5}$。
【答案】
(1) $(8,0)$；$(0,-6)$
(2) $(\frac{24}{5},-\frac{12}{5})$
(3) $\frac{24}{5}$
【知识点】
一次函数交点求解，角平分线的性质，轴对称最短路径
【点评】
本题综合考查了一次函数的图象性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及最短路径问题，解题的关键是利用角平分线的对称性将折线段的和转化为垂线段的长度，体现了转化思想和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6