【分析】
要判断一次函数的大致图象，可按“先看k定倾斜方向，再看b定与y轴交点”的思路逐步排除错误选项：首先通过k的正负判断直线是上升还是下降，排除倾斜方向不符的选项；再通过b的正负判断直线和y轴的交点在正半轴还是负半轴，进一步排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
一次函数的表达式为$ y=kx+b \ (k≠0) $，本题中函数为$ y=x+1 $：
1. 看k的取值：$ k=1＞0 $，因此直线呈上升趋势，经过第一、三象限，直线下降的B、C选项不符合，直接排除；
2. 看b的取值：$ b=1＞0 $，因此直线与y轴交于正半轴，交点坐标为$ (0,1) $，与y轴交于负半轴的A选项不符合，排除；
3. 验证x轴交点：令$ y=0 $，解得$ x=-1 $，即直线与x轴交于负半轴的$ (-1,0) $，只有D选项的图象完全符合所有特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中系数k、b对图象的影响，用排除法可以快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数解析式中k（斜率）和b（常数项，即y轴截距）的符号分析：首先k的符号决定直线的倾斜方向，可确定图象经过的两个对角象限；再结合b的符号判断直线与y轴交点的位置，就能确定最终经过的所有象限。
【解析】
对于一次函数$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $），解题步骤如下：
1. 确定参数值：在一次函数$ y=-2x-3 $中，$ k=-2 $，$ b=-3 $。
2. 由k的符号判断对角象限：因为$ k=-2＜0 $，函数图象从左上向右下倾斜，经过第二、四象限。
3. 结合b的符号补充剩余象限：因为$ b=-3＜0 $，函数图象与y轴交于负半轴，因此直线还会经过第三象限。
综上，该一次函数图象经过第二、三、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中k、b的符号与图象所在象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数的对应关系：k的符号决定直线经过的对角象限，k＞0时直线经过第一、三象限，k＜0时直线经过第二、四象限；b的符号决定直线与y轴的交点位置。本题中已知函数图象经过第一、三象限，因此只需满足k＞0即可，任意取一个正的k值都符合要求。
【解析】
对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）：
当k＞0时，函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，函数图象经过第二、四象限。
已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、三象限，因此k＞0，取k=1即可满足要求（答案不唯一，所有正数均可）。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对一次函数系数和图象象限对应规律的掌握，牢记k的符号对应直线的倾斜方向即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题首先要回忆一次函数图象的平移规律：上下平移时，函数的一次项系数k保持不变，遵循“上加下减”的原则，即图象向上平移n个单位，就在原函数解析式的末尾加n；向下平移n个单位，就在原函数解析式的末尾减n。本题是将属于特殊一次函数的正比例函数向上平移5个单位，直接套用规律计算即可。
【解析】
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象上下平移时，一次项系数k不会发生改变，平移规则为“上加下减”：上下平移的单位长度对应函数解析式常数项的加减，向上平移则加，向下平移则减。
已知原函数解析式为$y=-3x$，将其图象向上平移5个单位长度，因此在原解析式的基础上加上5，即可得到新的函数表达式。
【答案】
$y=-3x+5$
【知识点】
一次函数图象平移规律；正比例函数的特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数的平移规则，熟记“上加下减、左加右减”的平移规律即可快速求解，做题时注意区分上下平移和左右平移的应用规则，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象只需选取2个计算简便的整数点，再经过描点、连线两步即可完成作图。通常优先选取x=0求对应的y值（得到与y轴的交点），再选取一个合适的x值使得计算出的y为整数，方便后续描点操作。
【解析】
(1) 对于函数$y=2x-1$：
① 列表：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0 -1=-1$；令$x=1$，代入解析式得$y=2×1 -1=1$，得到两点坐标$(0,-1)$、$(1,1)$。
② 描点：在平面直角坐标系中准确描出这两个点。
③ 画线：过这两个点画直线，该直线就是$y=2x-1$的图象。
(2) 对于函数$y=-\dfrac{1}{2}x+1$：
① 列表：令$x=0$，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{2}×0 +1=1$；令$x=2$，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{2}×2 +1=0$，得到两点坐标$(0,1)$、$(2,0)$。
② 描点：在平面直角坐标系中准确描出这两个点。
③ 画线：过这两个点画直线，该直线就是$y=-\dfrac{1}{2}x+1$的图象。
【答案】
(1)列表如下.
| x | 0 | 1 |
|----|----|----|
| y | -1 | 1 |
描点:函数图象过两点$(0,-1),(1,1)$;
画线:过两点画直线,如.
(2)列表如下.
| x | 0 | 2 |
|----|----|----|
| y | 1 | 0 |
描点:函数图象过两点$(0,1),(2,0)$;画线:过两点画直线.如.
【知识点】
一次函数的图象、两点法画函数图象、一次函数求值
【点评】
本题是一次函数作图的基础题型，核心是利用一次函数图象为直线的特征，通过两点确定一条直线来简化作图步骤，选取合适的整数点可以降低作图的误差，是后续学习一次函数性质、解决一次函数相关问题的基础。
【难度系数】
0.9

【分析】首先根据第三象限点的坐标特征确定m、n的正负，再结合一次函数y=kx+b的图象性质：k决定直线的升降趋势，b决定直线与y轴交点的位置，通过逐步排除不符合条件的选项，即可得出正确答案。
【解析】解：
∵点P(m,n)在第三象限，
∴第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即m＜0，n＜0。
对于一次函数y=nx+m：
①系数n＜0，因此直线从左到右呈下降趋势，排除图象上升的选项C、D；
②常数项m＜0，因此直线与y轴的交点在y轴负半轴，排除交点在y轴正半轴的选项A。
综上，只有选项B符合条件。
【答案】B
【知识点】象限内点的坐标特征；一次函数的图象与性质
【点评】本题是一次函数图象与系数关系的基础应用题，解题核心是先确定参数的符号，再结合一次函数性质判断图象，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】0.85

【分析】
要确定表格中“▲”对应的数值，需先求出一次函数$y=kx+b$的完整解析式，再将$x=1$代入解析式计算$y$值即可。我们可以利用表格中给出的两组已知$x$、$y$的对应值，通过待定系数法求出$k$、$b$的值，进而得到函数解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
从表格中选取两组已知值代入：
① 当$x=0$时，$y=1$，代入解析式得：$1=k× 0 + b$，解得$b=1$；
② 当$x=2$时，$y=-3$，将$b=1$代入得：$-3=2k + 1$，移项得$2k=-3-1=-4$，解得$k=-2$。
因此一次函数解析式为$y=-2x+1$。
当$x=1$时，代入解析式得：$y=-2× 1 +1=-1$，即“▲”表示的数为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，再代入自变量的值计算对应的函数值即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可以将已知的两个点代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的两个等式。求$k^2 - b^2$的值有两种思路：一是解二元一次方程组求出$k$和$b$的具体值，再代入计算；二是利用平方差公式将$k^2 - b^2$变形为$(k+b)(k-b)$，直接根据得到的两个等式求出$k+b$和$k-b$的值代入计算，第二种方法更简便。
【解析】
方法一：利用平方差公式简便计算
将点$(1,3)$代入$y=kx+b$，得：$k + b = 3$ ①
将点$(-1,2)$代入$y=kx+b$，得：$-k + b = 2$，整理得$k - b = -2$ ②
根据平方差公式，$k^2 - b^2 = (k + b)(k - b)$
将①②代入得：原式$=3×(-2)=-6$
方法二：先求解$k$、$b$再计算
将两点代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \\ -k + b = 2\end{cases}$
两式相加得$2b=5$，解得$b=\frac{5}{2}$
将$b=\frac{5}{2}$代入$k + b = 3$，得$k=3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$
则$k^2 - b^2 = (\frac{1}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4}-\frac{25}{4}=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数点坐标特征，平方差公式，二元一次方程组求解
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题时既可以通过常规解方程组求出参数值再计算，也可以观察所求式子的结构利用因式分解简化运算，平时解题可以多观察式子特征选择最优解法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确：平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。因此先根据“到y轴的距离等于2”求出横坐标的可能取值，再将横坐标代入一次函数解析式求出对应的纵坐标，即可得到所求点的坐标，注意不要遗漏横坐标为负的情况。
【解析】
设满足条件的点的坐标为$(x,y)$。
1. 由点到$y$轴的距离等于2，可得$|x|=2$，解得$x=2$或$x=-2$；
2. 因为该点在一次函数$y=x+3$的图象上，所以点的坐标满足函数解析式：
当$x=2$时，$y=2+3=5$，对应点坐标为$(2,5)$；
当$x=-2$时，$y=-2+3=1$，对应点坐标为$(-2,1)$。
综上，满足条件的点的坐标为$(2,5)$或$(-2,1)$。
【答案】
$(2,5)$或$(-2,1)$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是一次函数基础题，解题的关键是掌握点到y轴的距离与点横坐标的关系，做题时要注意横坐标正负两种情况都要考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.7