【分析】
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有且只有一个确定的值与之对应，就称y是x的函数。我们只需按照这个标准逐个分析4个关系式即可得出答案。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
①$x+y=10$，变形得$y=10-x$，对任意一个确定的x值，都有唯一的$10-x$即y值与之对应，故y是x的函数；
②$y=\frac{5}{x}$，对任意一个不为0的确定x值，都有唯一的$\frac{5}{x}$即y值与之对应，故y是x的函数；
③$y=x-3$，对任意一个确定的x值，都有唯一的$x-3$即y值与之对应，故y是x的函数；
④$y^2=8x$，例如当x取2时，$y^2=16$，此时$y=4$或$y=-4$，出现两个y值与x=2对应，不满足“唯一对应”的要求，故y不是x的函数。
综上，①②③中y是x的函数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数的判定
【点评】
本题是函数判定的基础题，解题的关键是准确理解函数定义中“x取任意确定值时，y有唯一确定值对应”的核心要求，带平方、开偶次方的关系式常出现一个x对应多个y的情况，是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需保证函数的每一部分都有意义。本题中函数同时包含二次根式和分式，因此需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数为非负数，二是分式的分母不能为0，分别列出不等式求解后取公共部分，即可得到自变量的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥-1$且$x≠1$。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握不同形式的代数式有意义的限制条件，当函数表达式同时包含多种形式时，要逐一列出限制条件，再取所有条件的公共部分，避免遗漏某一个限制条件导致出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，根据“两个量成正比例”的定义，若y-3与x成正比例，可设y-3=kx（k为不等于0的常数），这是解题的切入点。接下来，题目给出了x=2时y=7的对应值，将这组值代入所设的关系式中，就能求出未知参数k的值，最后把k代回关系式整理为y关于x的表达式，和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：
∵ y-3与x成正比例
∴ 设y-3 = kx（k为常数，k≠0）
把x=2，y=7代入上式，得：
$7 - 3 = 2k$
即$2k = 4$
解得$k=2$
将$k=2$代入$y-3=kx$，得：
$y - 3 = 2x$
整理得$y = 2x + 3$
故选A
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例关系的定义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是函数部分的基础题型，解题核心是正确理解成正比例的含义，准确设出函数关系式，再代入已知对应值求解参数即可，掌握待定系数法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
题目明确说明鞋子长度y与码数x满足一次函数关系，解题遵循一次函数应用的常规思路：首先设出一次函数的一般解析式，再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于参数k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值即可确定完整的函数解析式，最后将x=38代入已求出的解析式，计算得到的y值就是38码鞋子的长度。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），
根据题意，将$x=22,y=16$和$x=44,y=27$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：$22k = 11$，解得$k = 0.5$，
将$k=0.5$代入$22k + b = 16$，得：$11 + b = 16$，解得$b = 5$，
因此一次函数解析式为$y = 0.5x + 5$。
当$x = 38$时，代入解析式得：$y = 0.5×38 + 5 = 19 + 5 = 24$，
即38码鞋子的长度为24cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，核心考点是待定系数法求函数解析式的步骤，计算量小，熟练掌握一次函数的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式：本题函数表达式含二次根号，属于二次根式的形式。根据所学知识，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需让根号下的式子大于等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
∵二次根式的被开方数必须为非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数$x-3≥0$，
解不等式得：$x≥3$，
即自变量x的取值范围是$x≥3$。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础类题目，是函数自变量取值范围的典型考法，核心考查对二次根式有意义条件的掌握，牢记“二次根式的被开方数是非负数”即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查函数值的求解，解题思路为：①求函数值的核心方法是将自变量x的取值代入函数解析式；②代入后先按照有理数运算规则计算被开方部分的结果，注意符号运算不出错；③验证被开方数非负后，对其开算术平方根，算术平方根的结果为非负数，即可得到最终函数值。
【解析】
将$x=-2$代入函数解析式$y=\sqrt{4x+9}$中：
第一步计算被开方数：$4x+9 = 4×(-2) + 9 = -8 + 9 = 1$；
第二步计算算术平方根：$y=\sqrt{1}=1$。
【答案】
1
【知识点】
函数值求解；二次根式运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握代入求值的步骤，计算时注意有理数乘法的符号规则，同时明确算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，核心特征是自变量$x$的最高次数为1，且一次项系数不为0。本题给出的函数$y=x^{m-2}+5$中，一次项系数为1，已经满足不为0的要求，因此只需令$x$的指数等于1，列方程求解就能得到$m$的值。
【解析】
根据一次函数的定义，自变量$x$的次数为1，可得：
$m-2=1$
移项计算得：
$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考察题，解题关键是准确掌握一次函数的定义特征，注意一次项系数不为0是一次函数的隐含条件，本题中一次项系数为1无需额外验证，直接根据次数要求列方程求解即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标表示运动时间，纵坐标表示离开出发点的路程，图像交点代表同一时刻两人路程相等。首先确定两人的出发时间：小军从t=0时刻出发，小刚晚出发2个单位时间；t=4时两图像相交，说明此时两人行驶路程相同。分别计算两人到交点处的行驶时间，再结合“路程=速度×时间”的关系，即可求出两者速度的数量关系。
【解析】
设t=4时两人行驶的路程均为s：
1. 小军的行驶时间$t_{小军}=4$，根据速度公式可得：$v_{小军}=\frac{s}{t_{小军}}=\frac{s}{4}$；
2. 小刚从t=2才出发，行驶时间$t_{小刚}=4-2=2$，同理可得：$v_{小刚}=\frac{s}{t_{小刚}}=\frac{s}{2}$；
3. 计算速度比：$\frac{v_{小军}}{v_{小刚}}=\frac{\frac{s}{4}}{\frac{s}{2}}=\frac{1}{2}$，即$v_{小军}=\frac{1}{2}v_{小刚}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
s-t图像解读、匀速运动速度计算、行程问题
【点评】
本题结合图像考查行程问题中的速度计算，解题的核心是抓住图像交点代表路程相等的特点，准确获取两人的运动时间即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）首先根据“两个量成正比例”的定义，可设两个量的关系为带常数系数的等式，再将已知的x、y对应值代入，解出常数系数后整理就能得到y与x的函数表达式。
（2）第一问已经求出y与x的函数关系式，将y=11直接代入关系式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求得x的值。
【解析】
(1)
∵$y-1$与$x+1$成正比例，
∴设$y-1=k(x+1)$（$k\ne0$）。
∵当$x=2$时，$y=7$，
∴代入得$7-1=k(2+1)$，即$6=3k$，解得$k=2$，
∴$y-1=2(x+1)$，整理得$y=2x+3$。
(2) 当$y=11$时，将其代入$y=2x+3$得：
$2x+3=11$，
移项计算得$2x=8$，解得$x=4$。
【答案】
(1) $y=2x+3$
(2) $x=4$
【知识点】
正比例关系定义，待定系数法求解析式，一次函数求值
【点评】
本题是函数基础题，核心考查正比例关系的概念和待定系数法的应用，计算难度低，掌握基础概念和一元一次方程解法即可顺利完成。
【难度系数】
0.9