【分析】
本题是求一次函数的表达式，已知一次函数表达式中仅有系数k未知，我们可以利用待定系数法求解：先将题目给出的x=1、y=-2这组对应值代入函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解出k的取值后，再代回原表达式即可得到完整的函数解析式，最后匹配对应选项。
【解析】
将x=1，y=-2代入一次函数表达式$y=kx-5$中，可得：
$-2 = k×1 -5$
整理得：$k - 5 = -2$
移项求解得：$k = -2 + 5 = 3$
将$k=3$代回原表达式，得到一次函数的解析式为$y=3x-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数表达式
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题型，核心考查待定系数法的应用，只需熟练掌握将已知的自变量与函数值代入表达式求解未知系数的方法，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确本题是结合几何数量关系列函数表达式，第一步先回忆长方形周长的计算公式：长方形周长等于长与宽之和的2倍，接下来将题目给出的长、宽、周长的对应量代入公式，化简整理后即可得到l与a的函数表达式，再匹配对应选项即可。
【解析】
长方形的周长公式为：$l=2×(长+宽)$
已知长方形长为3，宽为a，周长为l，将已知量代入公式得：
$l=2×(3+a)$
展开计算后可得：$l=6+2a$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算；列函数表达式
【点评】
本题属于基础题型，结合常见几何图形的周长公式考查函数表达式的列写，只要熟练掌握基础几何公式就能快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的标准表达形式，我们可以先设出正比例函数的解析式，再利用已知的x、y对应值求出未知系数k，得到完整的函数解析式后，最后将x=-4代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
解：设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
将$ x=2 $，$ y=-6 $代入解析式，得：
$ -6 = 2k $
解得$ k = -3 $
因此该正比例函数的解析式为$ y = -3x $。
当$ x=-4 $时，代入解析式计算：
$ y = -3 × (-4) = 12 $
【答案】
12
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，计算量小，解题逻辑清晰，掌握正比例函数的基本形式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
已知y是x的一次函数，首先回忆一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b是未知系数。题目给出了两组x、y的对应值，刚好可以通过代入一般式得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值就能确定函数表达式；再将x=-1代入求出的表达式，即可计算出对应的y值，整个过程用的是待定系数法，是求函数解析式的常用方法。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k≠0$，k、b为常数）。
1. 求k、b的值：
把$x=0$，$y=-3$代入表达式，得：
$0× k + b = -3$，解得$b=-3$；
再把$x=1$，$y=1$、$b=-3$代入表达式，得：
$k + (-3) = 1$，解得$k=4$。
因此，y与x的函数表达式为$y=4x-3$。
2. 求$x=-1$时的y值：
把$x=-1$代入$y=4x-3$，得：
$y=4×(-1) - 3 = -4 - 3 = -7$。
【答案】
$y=4x-3$；$-7$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心是掌握待定系数法求解析式的步骤，计算过程中注意符号运算，避免因粗心出错，熟练掌握后可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1) 题目明确说明y是x的一次函数，因此选用待定系数法求函数表达式：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组对应值$(5,10)$和$(20,13)$代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值即可得到函数表达式，注意x需在弹性限度内取值。(2) 第二问是已知自变量x的值求对应函数值，直接将$x=25$代入第一问求出的函数表达式，计算得到的y值就是弹簧的长度。
【解析】
(1) 由题意设y与x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，x在弹性限度内），将$(5,10)$、$(20,13)$代入得：
$\begin{cases} 5k+b=10\\ 20k+b=13 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$15k=3$，解得$k=\dfrac{1}{5}$；将$k=\dfrac{1}{5}$代入$5k+b=10$，得$1+b=10$，解得$b=9$。
因此y与x的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+9$（弹性限度内）。
(2) 当挂25g物体时，$x=25$，将其代入函数表达式得：
$y=\dfrac{1}{5}×25+9=5+9=14$（cm）
答：(1) y与x的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+9$（弹性限度内）；(2) 当挂25g物体时，这根弹簧的长度为14cm。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1}{5}x+9$（弹性限度内）；(2) 14 cm
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组求解；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，核心考查待定系数法的运用，解题关键是准确代入已知的对应值列出方程组，注意分数运算的准确性即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知y是x的一次函数，我们可以先设出一次函数的一般形式$ y=kx+b $（$ k≠0 $），利用表格中给出的两组x、y的对应值，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解出k和b的值就能确定完整的函数表达式，最后将$ x=0 $代入表达式，计算出的y值就是m的值。
【解析】
解：设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
将$ x=-1, y=1 $和$ x=1, y=-1 $分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = 1 \\k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，得$ 2b = 0 $，解得$ b=0 $。
把$ b=0 $代入$ k + b = -1 $，得$ k = -1 $。
所以一次函数的解析式为$ y = -x $。
当$ x=0 $时，$ y = -0 = 0 $，即$ m=0 $。
【答案】B
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数点的坐标特征
3. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握一次函数的性质和二元一次方程组的解法就能顺利求解，解题时要注意代入数值时符号不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道根据表格数据判断变量间函数关系式的选择题，解题可采用代入验证法：将表格中每一组d和对应的b的值分别代入四个选项的式子中，只有所有数据都满足的式子才是正确答案。
【解析】
将表格中各组数据分别代入选项逐一验证：
1. 取第一组数据$d=50\mathrm{cm}$，对应$b=25\mathrm{cm}$：
A选项：$b=d^2=50^2=2500≠25$，排除A；
B选项：$b=2d=2×50=100≠25$，排除B；
C选项：$b=d+25=50+25=75≠25$，排除C；
D选项：$b=\frac{d}{2}=\frac{50}{2}=25$，符合要求。
2. 验证其余数据确认D选项：
当$d=80\mathrm{cm}$时，$\frac{80}{2}=40=b$，符合；
当$d=100\mathrm{cm}$时，$\frac{100}{2}=50=b$，符合；
当$d=150\mathrm{cm}$时，$\frac{150}{2}=75=b$，符合。
所有数据均满足D选项的关系式。
【答案】
D
【知识点】
函数关系式识别、代入排除法
【点评】
本题属于基础题型，考查根据统计表格判断变量的对应关系，使用代入排除法可快速得出答案，验证时注意核对所有组数据，避免因个别数据匹配误选。
【难度系数】
0.9