11.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(L)随行驶里程 x(km)的增加而减少，平均耗油量是0.1 L/km.
(1)写出 y 与 x 的函数表达式；
(2)指出自变量 x 的取值范围；
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少升汽油？
答案：11.解:(1)$y=50-0.1x$.
(2)$0≤ x≤500$.
(3)将$x=200$代入$y=50-0.1x$中,得$y=30$.
故油箱中还有 30 L 汽油.
解析：
【分析】
(1)列函数表达式需先明确数量关系：油箱剩余油量=原有汽油量-行驶x km消耗的汽油量，消耗的油量可由平均耗油量乘行驶里程求出，代入即可得到y与x的关系式；(2)自变量x的取值要结合实际意义：行驶里程不能为负数，同时油箱剩余油量也不能为负数，据此列不等式求解即可得到x的取值范围；(3)求行驶200km时的剩余油量，只需将x=200代入(1)中得到的函数表达式，计算出y的值即可。
【解析】
解：(1)由题意可知，行驶x km的耗油量为0.1x L，剩余油量等于原有油量减去消耗的油量，因此函数表达式为：$y=50-0.1x$。
(2)首先行驶里程不能为负，即$x≥0$；其次油箱剩余油量不能为负，即$y=50-0.1x≥0$，解不等式$50-0.1x≥0$得$x≤500$。综上，自变量x的取值范围是$0≤ x≤500$。
(3)将$x=200$代入$y=50-0.1x$中，得$y=50-0.1×200=30$。
【答案】
(1)$y=50-0.1x$；(2)$0≤ x≤500$；(3)油箱中还有30 L汽油。
【知识点】
一次函数解析式列写，自变量取值范围，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的实际应用基础题，解题核心是理清剩余油量、原有油量、耗油量三者之间的数量关系，同时注意结合实际问题的限制条件确定自变量的取值范围，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
12.如图,在靠墙(墙长18米)的地方围成一个长方形养鸡场,另三边用篱笆围成,如果篱笆长35米,求养鸡场的长y(米)与宽x(米)(y＞x)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
第12题图
答案：12.解:$y=35-2x$,其中$\frac{17}{2}≤ x＜\frac{35}{3}$.
解析：
【分析】
解题首先根据篱笆总长度找到长和宽的等量关系，推导函数表达式；再结合实际限制条件列不等式求自变量x的取值范围：①靠墙的长y不能超过墙长18米；②题目给出y＞x的大小关系；③长和宽均为正数（该条件最终会被前两个更严格的条件覆盖）。依次解不等式后合并范围即可。
【解析】
解：由题意可知，篱笆由2个宽和1个长组成，总长度为35米，因此可得等量关系：
$2x + y = 35$
整理得函数表达式：$y = 35 - 2x$
接下来求自变量x的取值范围：
1. 因为墙长18米，靠墙的长y不能超过墙长，即$y ≤ 18$，代入$y=35-2x$得：
$35 - 2x ≤ 18$
移项计算：$-2x ≤ -17$，解得$x ≥ \frac{17}{2}$
2. 题目要求$y ＞ x$，代入得：
$35 - 2x ＞ x$
移项计算：$3x ＜ 35$，解得$x ＜ \frac{35}{3}$
3. 结合长、宽为正数的隐含条件，$x＞0$、$y=35-2x＞0$即$x＜\frac{35}{2}$，上述两个解$\frac{17}{2}≤ x＜\frac{35}{3}$已经满足该条件，因此最终自变量x的取值范围为$\frac{17}{2}≤ x ＜ \frac{35}{3}$
【答案】
$y=35-2x$，其中$\frac{17}{2}≤ x＜\frac{35}{3}$
【知识点】
一次函数解析式求解，自变量取值范围确定，不等式组应用
【点评】
本题结合实际围篱笆的场景考查一次函数相关知识，解题的关键是找准等量关系列函数式，同时不能遗漏题目给出的长宽大小关系、墙长限制等实际约束条件，避免取值范围求解错误。
【难度系数】
0.6
13.如图,正方形ABCD的边长为1,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为x,△APE的面积为y,则当$y=\frac{1}{3}$时,求x的值.
答案：13.解:①当$0＜x＜1$时,点 P 在 AB 边上,$y=\frac{1}{2}x$.
当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{1}{2}x$,解得$x=\frac{2}{3}$.
②当$1≤ x＜2$时,点 P 在 BC 边上.
$y=1-\frac{1}{2}(x-1)-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}(2-x)-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$.
当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$,解得$x=\frac{5}{3}$.
③当$2≤ x＜2.5$时,点 P 在线段 CE 上.
$y=\frac{1}{2}×1×(\frac{5}{2}-x)=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$.
当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$,解得$x=\frac{11}{6}$.
$\because\frac{11}{6}$不在$2≤ x＜2.5$内,$\therefore$此情况不符合要求.
综上可知,$x$的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$.
解析：
【分析】
本题是动点结合分段函数的典型问题，解题思路为：根据点P的运动路径，分点P在AB边、BC边、CE边三种情况讨论，每种情况先推导△APE的面积y关于路程x的函数表达式，再将y=1/3代入求解x，最后验证x是否在对应区间内，舍去不符合要求的解即可得到结果。
【解析】
分三种情况讨论：
①当$0＜x＜1$时，点P在AB边上，$△ APE$的底$AP=x$，高为正方形边长1，因此$y=\frac{1}{2}x$。
当$y=\frac{1}{3}$时，代入得$\frac{1}{3}=\frac{1}{2}x$，解得$x=\frac{2}{3}$，符合$0＜x＜1$的取值范围。
②当$1≤ x＜2$时，点P在BC边上，用正方形面积减去周围三个小三角形的面积求$△ APE$的面积：
正方形面积为1，$△ ABP$面积为$\frac{1}{2}(x-1)$，$△ PCE$面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}(2-x)$，$△ ADE$面积为$\frac{1}{4}$，因此：
$y=1-\frac{1}{2}(x-1)-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}(2-x)-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$
当$y=\frac{1}{3}$时，代入得$\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$，解得$x=\frac{5}{3}$，符合$1≤ x＜2$的取值范围。
③当$2≤ x＜2.5$时，点P在线段CE上，$△ APE$的底为$\frac{5}{2}-x$，高为正方形边长1，因此$y=\frac{1}{2}×1×(\frac{5}{2}-x)=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$。
当$y=\frac{1}{3}$时，代入得$\frac{1}{3}=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$，解得$x=\frac{11}{6}$，$\frac{11}{6}$不在$2≤ x＜2.5$范围内，此情况舍去。
综上可得$x$的取值。
【答案】
$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$
【知识点】
分段函数求解；三角形面积计算；动点分类讨论
【点评】
本题考查分类讨论思想在动点问题中的应用，核心是根据动点位置建立对应的面积函数，求解后必须验证解是否符合对应区间的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
