【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义和核心特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），核心特征有3个：一是自变量$x$的次数为1，二是不含常数项，三是$x$不能出现在分母、根号等位置。接下来我们将每个选项和上述特征逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回顾正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
我们逐个分析选项：
选项A：$y=3x+1$含有常数项1，属于一次函数，不符合正比例函数的特征，排除；
选项B：$y=3x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项C：$y=\frac{3}{x}$中$x$在分母位置，属于反比例函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=\frac{x}{3}$可变形为$y=\frac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{3}≠0$，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察对正比例函数定义的掌握程度，只要熟记各类常见函数的形式特征，逐一排查选项即可快速得出正确答案，学习时要注意区分正比例函数和一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的定义要求：一次函数的核心特征是含有一次项，且一次项的系数不能为0，否则函数就退化为常数函数，不属于一次函数。我们只需要对应找到题目中函数的一次项系数，令其不等于0，解不等式就能得到m的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数。
本题中函数为$y=(m+3)x+2$，对应的一次项系数$k=m+3$，要满足一次函数的要求，需一次项系数不为0，即：
$m+3≠0$
解得$m≠-3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一次函数中一次项系数不能为0的限制条件，掌握该要点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一次函数中自变量与函数值的对应计算，解题采用代入法即可：①已知自变量x的值时，直接将x代入函数表达式，按照有理数运算规则计算就能得到对应的函数值y；②已知函数值y的值时，将y代入函数表达式，可得到关于x的一元一次方程，解方程就能得到对应的x的值。
【解析】
1. 求x=-2时对应的y值：
将x=-2代入函数表达式$y=3x-6$中，得：
$y=3×(-2)-6=-6-6=-12$
2. 求y=6时对应的x值：
将y=6代入函数表达式$y=3x-6$中，得到一元一次方程：
$6=3x-6$
移项计算得：$3x=6+6=12$
系数化为1得：$x=4$
【答案】
-12；4
【知识点】
一次函数求值；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心考查代入法的应用，计算量小，只要掌握代入求值的基本方法即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。本题中传播距离l对应路程，声音传播速度已知为340m/s，传播时间为t，将对应量代入等量关系即可得到l与t的函数表达式，本题未要求标注自变量取值范围，直接写出表达式即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}$，
已知声音传播速度为340m/s，传播时间为$t(\mathrm{s})$，传播距离为$l(\mathrm{m})$，
将各量代入公式可得：$l=340t$。
【答案】
$l=340t$
【知识点】
行程问题基本公式、列函数表达式、正比例函数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对行程问题等量关系的运用能力，以及根据实际情境列函数关系的能力，是函数相关知识的基础应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题分两步走：第一步先根据实际问题的数量关系列出y关于x的函数表达式，第二步结合一次函数的定义判断是否为一次函数。一次函数的定义为：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当b=0时的正比例函数也属于特殊的一次函数。
(1) 电费的等量关系为“电费=每千瓦时电费价格×用电量”，直接代入对应数据即可列表达式；
(2) 注意前提是x＞20，仅超出20千克的部分需要收费，等量关系为“行李费=超出部分每千克收费×超出20千克的质量”，代入数据列表达式后再判断。
【解析】
(1) 根据“总电费=用电单价×用电量”，已知每千瓦时0.53元，可得：
$y=0.53x$
该式符合一次函数形式（k=0.53≠0，b=0，属于正比例函数，是特殊的一次函数），因此y是x的一次函数。
(2) 已知x＞20，超出免费携带行李质量的部分为$(x-20)$千克，根据“行李费=超出部分单价×超出质量”，可得：
$y=1.5(x-20)$
整理得$y=1.5x-30$，符合一次函数形式（k=1.5≠0，b=-30为常数），因此y是x的一次函数。
【答案】
(1) $y=0.53x$，是一次函数；
(2) $y=1.5(x-20)$，是一次函数。
【知识点】
列函数关系式；一次函数的判定
【点评】
本题结合生活实际考查函数关系式的列法与一次函数的识别，解题核心是找准题目中的等量关系，牢记一次函数的形式特征即可轻松解决。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先要明确一次函数的定义，再逐个判断给出的函数是否符合定义要求。第一步先回忆一次函数的判定条件：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中正比例函数（$b=0$，$k≠0$）是特殊的一次函数；第二步对每个函数逐一排查，注意排除不符合定义的函数，尤其要注意$y=kx+b$需要满足$k≠0$才是一次函数，最后统计符合条件的数量即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个判断函数：
① $y=x$可变形为$y=1· x+0$，满足$k=1≠0$，符合一次函数定义，是一次函数；
② $y=\frac{4}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数要求；
③ $y=-2x-3$满足$k=-2≠0$，$b=-3$，符合一次函数定义，是一次函数；
④ $y=kx+b$未说明$k≠0$，若$k=0$则为常函数，不属于一次函数；
⑤ $y=x^2-1$自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数要求。
综上，是一次函数的有①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；函数类型识别；正比例函数的特征
【点评】
本题核心考查一次函数定义的细节理解，解题的关键是牢记一次函数中$k≠0$的隐含限制，同时要能准确区分一次函数、反比例函数、二次函数的形式差异，避免漏看条件导致误判。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的定义要求：一次函数需满足两个核心条件，一是自变量的次数为1，二是自变量的系数不能为0（否则函数会变成常数函数，不符合一次函数要求）。解题时先根据次数要求列等式求出m的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据一次函数的定义，函数$y=(m+1)x^{|m|}-5$是一次函数需同时满足：
1. 自变量$x$的次数为1：即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，可得$m=1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义、绝对值的性质
【点评】
本题是对一次函数概念的基础考察，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，从而误选C，解题时要全面考虑定义的所有要求，不要漏项。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决本题，首先需要明确正比例函数的定义特征：一是函数解析式中不含常数项，二是自变量x的一次项系数不为0。首先根据这两个限制条件列出等式和不等式，求解得到k的取值；再将k代入得到完整的函数解析式，最后把x=-5代入解析式计算对应的函数值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，可得本题的函数需要满足两个条件：
1. 常数项为0：$k^2 -9=0$，解得$k=3$或$k=-3$；
2. 一次项系数不为0：$k-3\ne0$，即$k\ne3$。
结合两个条件可得$k=-3$。
将$k=-3$代入原函数，得到函数解析式为$y=(-3-3)x=-6x$。
当$x=-5$时，代入解析式得：$y=-6×(-5)=30$。
【答案】
-3；30
【知识点】
正比例函数的定义；求函数值
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题，解题时要注意一次项系数不为0是很容易被忽略的隐含条件，牢记定义的全部限制条件就能避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
题目已明确给出铁块质量m和体积V的函数表达式，要求V=10 cm³时对应的m值，属于已知自变量取值求函数值的问题。解题时只需将给定的自变量V的数值代入函数表达式，通过简单的乘法运算即可得到对应的m值。
【解析】
已知质量与体积的函数表达式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入该表达式：
$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$
【答案】
79
【知识点】
函数值计算；一次函数实际应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求解函数值的方法，只要明确函数中自变量和因变量的对应关系，准确代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先理解题目给出的“关联数”新定义，对应写出“关联数”[3,m-2]表示的一次函数解析式；再根据正比例函数的特征（常数项为0，且一次项系数不为0，本题一次项系数3已满足不为0的要求）求出m的值；接着计算点(1-m,1+m)的横、纵坐标；最后根据各象限内点的坐标符号特征判断该点所在的象限。
【解析】
1. 根据“关联数”的定义，“关联数”为[3,m-2]的一次函数为：$ y = 3x + (m - 2) $
2. 因为该一次函数是正比例函数，根据正比例函数的定义，常数项必须为0，即：
$ m - 2 = 0 $
解得 $ m = 2 $
3. 计算点的横、纵坐标：
横坐标：$ 1 - m = 1 - 2 = -1 $
纵坐标：$ 1 + m = 1 + 2 = 3 $
即该点坐标为$ (-1, 3) $
4. 象限判断：横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
新定义问题；正比例函数的定义；点的坐标与象限特征
【点评】
本题结合新定义考查基础概念的应用，解题核心是准确理解新定义，熟练掌握正比例函数的结构特征以及各象限内点的坐标符号规律，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8