1. 将40分解质因数。
枝形图：
40 = 20 × 2
( )×( )
( )×( )
40=( )×( )×( )×( )
40=( )×( )×( )×( )
短除法可以在分解质因数时，直观看出哪些是质因数。
答案：枝形图：
40 = 20 × 2
$\boldsymbol{(10)} × \boldsymbol{(2)}$
$\boldsymbol{(5)} × \boldsymbol{(2)}$
$40=\boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(5)}$
短除法：
$\begin{array}{r} 2\enclose{longdiv} {4\ 0}\\ 2\enclose{longdiv} {2\ 0}\\ 2\enclose{longdiv} {1\ 0}\\ \ \ \ \ \ 5\end{array}$ ……除以质数$\boldsymbol{(2)}$
……除以质数$\boldsymbol{(2)}$
……除以质数$\boldsymbol{(2)}$
……除到商是$\boldsymbol{(质)}$数为止
$40=\boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(2)} × \boldsymbol{(5)}$
2.试着用短除法把下面各数分解质因数。
2| 6 0
| 9 1
24=______
60=______
91=______
答案：```
2 | 24
2 | 12
2 | 6
3
24=2×2×2×3
2 | 60
2 | 30
3 | 15
5
60=2×2×3×5
7 | 91
13
91=7×13
```
1. 求12和90的最大公因数。
列举法：
12的因数：1，2，3，4，6，12。
90的因数：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90。
12和90的公因数有1，2，3，6，其中最大的是6。
12和90的公因数
12的因数 90的因数
短除法：
2 | 12 90 ……先除以公有的质因数( )
3 | 6 45 ……再除以公有的质因数( )
2 15 ……除到两个数只有公因数1为止
将12和90公有的质因数相乘，12和90的最大公因数是( )×( )=( )。
2. 用短除法求下面各组数的最大公因数。
72和108 60和144 30、60和40
求最小公倍数
1. 求60和80的最小公倍数。
列举法：
60的倍数：60，120，180，240，300，360，420，480，540，600，…
80的倍数：80，160，240，320，400，480，560，…
60和80的公倍数有240，480，…其中最小的是240。
短除法：
用60和80的最大公因数乘只有公因数1的两个因数即为它们的最小公倍数，60和80的最小公倍数为( )×( )×( )×( )×( )=( )。
2. 用短除法求下面各组数的最小公倍数。
15和20 32和54 20、24和12
实际应用
通过对比可以看出，短除法可以更快速地找到几个数的最大公因数以及最小公倍数，请同学们用短除法做一做下面这两道题吧。
1. [立德树人 高尚品格]拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了48张购书券和36支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范。五年级最多有多少名品德模范？
2. [新情境题 智能生活]某品牌的一款智能运动手表，每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。若上午8:00同时测了心率和血氧，请你写出下一次同时测心率和血氧的时间。
答案：1. 求12和90的最大公因数
短除法：
2 | 12 90 ……先除以公有的质因数($2$)
3 | 6 45 ……再除以公有的质因数($3$)
2 15 ……除到两个数只有公因数1为止
将12和90公有的质因数相乘，12和90的最大公因数是($2$)×($3$)=($6$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最大公因数
72和108
```
2 | 72 108
2 | 36 54
3 | 18 27
3 | 6 9
2 3
```
最大公因数：$2×2×3×3=36$
60和144
```
2 | 60 144
2 | 30 72
3 | 15 36
5 12
```
最大公因数：$2×2×3=12$
30、60和40
```
2 | 30 60 40
5 | 15 30 20
3 6 4
```
最大公因数：$2×5=10$
---
求最小公倍数
1. 求60和80的最小公倍数
短除法：
```
(2) | 60 80
(2) | 30 40
(5) | 15 20
(3) (4)
```
用60和80的最大公因数乘只有公因数1的两个因数即为它们的最小公倍数，60和80的最小公倍数为($2$)×($2$)×($5$)×($3$)×($4$)=($240$)。
---
2. 用短除法求下面各组数的最小公倍数
15和20
```
5 | 15 20
3 4
```
最小公倍数：$5×3×4=60$
32和54
```
2 | 32 54
16 27
```
最小公倍数：$2×16×27=864$
20、24和12
```
2 | 20 24 12
2 | 10 12 6
3 | 5 6 3
5 2 1
```
最小公倍数：$2×2×3×5×2×1=120$
---
实际应用
1.
```
2 | 48 36
2 | 24 18
3 | 12 9
4 3
```
最大公因数：$2×2×3=12$
答：五年级最多有12名品德模范。
2.
```
2 | 6 10
3 5
```
最小公倍数：$2×3×5=30$
$8时+30分=8时30分$
答：下一次同时测心率和血氧的时间是上午8:30。
