【分析】
（1）数轴上点向右移动时，移动后表示的数=原数+移动速度×移动时间，代入t=2即可直接计算点A、D对应的数；
（2）首先表示出移动t秒后A、B、C、D四个点对应的数，由于线段AB移动速度比CD快，AB追赶CD的过程中重叠长度为1分两种情况：①点B刚进入CD线段，B超过C1个单位，此时B对应的数减C对应的数等于1；②点A即将离开CD线段，D仅超过A1个单位，此时D对应的数减A对应的数等于1，分别列方程求解即可；
（3）先根据线段中点的计算方法（两点对应数的平均数），求出AC中点M、BD中点N对应的数，再根据数轴上两点距离为两点对应数差的绝对值，结合DM=2AN列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解即可。
【解析】
(1) 点A初始对应数为-4，向右移动速度为2单位/秒，t秒后对应数为$-4+2t$，当t=2时，$-4+2×2=0$；
点D初始对应数为6，向右移动速度为1单位/秒，t秒后对应数为$6+t$，当t=2时，$6+2=8$。
(2) 移动t秒后，各点对应数为：$A:-4+2t$，$B:-1+2t$，$C:2+t$，$D:6+t$。
重叠部分长为1时分两种情况：
①当点B在点C右侧，且$BC=1$时：
$-1+2t-(2+t)=1$
解得$t=4$；
②当点A在点D左侧，且$AD=1$时：
$6+t-(-4+2t)=1$
解得$t=9$；
综上，t的值为4或9。
(3) 因为M是AC的中点，所以M对应的数为$\frac{(-4+2t)+(2+t)}{2}=-1+\frac{3}{2}t$；
因为N是BD的中点，所以N对应的数为$\frac{(-1+2t)+(6+t)}{2}=\frac{5}{2}+\frac{3}{2}t$；
$DM=|(6+t)-(-1+\frac{3}{2}t)|=|7-\frac{1}{2}t|$，$AN=|(-4+2t)-(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}t)|=|\frac{1}{2}t-\frac{13}{2}|$，
根据$DM=2AN$得：
$|7-\frac{1}{2}t|=2×|\frac{1}{2}t-\frac{13}{2}|$
分两种情况求解：
情况1：$7-\frac{1}{2}t=2×(\frac{13}{2}-\frac{1}{2}t)$，解得$t=12$；
情况2：$7-\frac{1}{2}t=2×(\frac{1}{2}t-\frac{13}{2})$，解得$t=\frac{40}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{0}$，$\boxed{8}$；(2) $\boxed{t=4}$或$\boxed{t=9}$；(3) $\boxed{t=12}$或$\boxed{t=\frac{40}{3}}$
【知识点】
数轴动点问题，数轴两点距离，线段中点计算
【点评】
本题是数轴动点综合题，考查了运动过程中点的坐标表示、线段长度计算和分类讨论思想，解题时要注意运动过程的多种可能性和绝对值方程的多解性，避免漏解。
【难度系数】
0.55

【分析】
首先明确题目新定义：和为60°的两个角互为“幸运角”，互补即两角和为180°，这是解题的核心依据。
(1)① 已知OB在∠AOC内部，因此∠AOC=∠AOB+∠BOC，结合“幸运角”的定义，∠AOB与∠AOC的和为60°，代入已知∠BOC=10°建立关于α的方程即可求解。
② 先根据互补的定义求出∠AOD的度数，再根据“幸运角”定义求出∠AOC的度数；接下来根据∠DOM和∠AOM的比例关系求出∠AOM的度数，最后根据角的位置关系，用∠AOM减去∠AOC即可得到∠COM的度数。
(2) 需分类讨论两类位置情况：一是OB在∠AOC内部还是外部，二是点B、D在OA的同侧还是两侧，共四种位置组合，分别根据角的和差关系计算∠COD，最后合并相同结果即可。
【解析】
(1) ① 因为OB在∠AOC内部，所以$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=α+10°$，
又因为∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，所以$∠ AOB+∠ AOC=60°$，
代入得：$α+(α+10°)=60°$，解得$α=25°$。
② 因为∠AOB与∠AOD互补，$∠ AOB=α$，所以$∠ AOD=180°-α$。
因为∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，所以$∠ AOB+∠ AOC=60°$，因此$∠ AOC=60°-α$。
已知射线OM在∠AOD内部，且$∠ DOM=2∠ AOM$，所以$∠ AOM=\frac{1}{3}∠ AOD=\frac{1}{3}(180°-α)=60°-\frac{1}{3}α$。
由$0°＜α＜30°$，可知$∠ AOC＜∠ AOM$，因此OC在∠AOM内部，
所以$∠ COM=∠ AOM-∠ AOC=(60°-\frac{1}{3}α)-(60°-α)=\frac{2}{3}α$。
(2) 分四种情况讨论：
1. 当OB在∠AOC内部，点B、D在OA同侧时：
$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=(180°-α)-(60°-α)=120°$；
2. 当OB在∠AOC内部，点B、D在OA两侧时，如图①：
$∠ COD=360°-(∠ AOC+∠ AOD)=360°-[(60°-α)+(180°-α)]=120°+2α$；
3. 当OB在∠AOC外部，点B、D在OA同侧时，如图②：
$∠ COD=360°-(∠ AOC+∠ AOD)=360°-[(60°+α)+(180°-α)]=120°+2α$；
4. 当OB在∠AOC外部，点B、D在OA两侧时，如图③：
$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=(180°-α)-(60°-α)=120°$。
综上，∠COD有两种可能的度数。
【答案】
(1) ① $\boxed{25°}$；② $\boxed{\frac{2}{3}α}$
(2) $∠ COD$所有可能的度数是$\boxed{120°}$或$\boxed{120°+2α}$


【知识点】
新定义问题，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题结合新定义考查角的计算，解题的关键是准确理解“幸运角”的定义，同时需要根据射线的不同位置分类讨论，避免漏算位置情况导致错解。
【难度系数】
0.6