【分析】
解决本题的核心是利用正方体“每个面只有1个相对面，其余4个均为相邻面”的特征，用相邻面排除法推导相对面：首先找出现次数最多的数字，统计所有和它相邻的数字，剩下的就是它的对面；再依次推出其余数字的相对面，最后对应三种放置方式的顶面，求出底面数字之和即可。
【解析】
六个面上的数字为2、3、4、5、6、7，先分析出现次数最多的数字3：
从三个图可知，和3相邻的数字有2、5、6、7，排除3本身和4个相邻数字，剩余的4就是3的对面，即3的对面是4。
再分析数字6：
从图1、图2可知，和6相邻的数字有3、5、7，又因为3的对面是4，所以4也和6相邻，排除6本身和4个相邻数字，剩余的2就是6的对面，即6的对面是2。
此时剩余的数字只有5和7，因此5的对面是7。
对应三种放置方式：
第一个正方体顶面是3，底面为其对面的4；
第二个正方体顶面是5，底面为其对面的7；
第三个正方体顶面是7，底面为其对面的5。
底面数字之和为：$4+7+5=16$。
【答案】
C
【知识点】
正方体面的特征、逻辑推理
【点评】
本题属于空间想象类基础题型，解题关键是熟练运用“相邻面排除法”推导正方体的相对面，掌握方法后就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图形明确角的组成关系：首先回忆角平分线的性质，角平分线可将一个角分为两个相等的角；其次∠AOD由∠COD、∠BOC、∠AOB三部分组成，已知∠MON和∠BOC，可先将∠MON拆分为∠CON+∠BOC+∠BOM，求出∠CON与∠BOM的和，再利用角平分线的性质得到∠COD和∠AOB的和，最后加上∠BOC即可得到∠AOD的度数。
【解析】
因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOB=2∠ BOM$，$∠ COD=2∠ CON$。
观察图形可知$∠ MON=∠ CON+∠ BOC+∠ BOM$，因此：
$∠ CON+∠ BOM=∠ MON-∠ BOC=(m-n)°$，
那么$∠ COD+∠ AOB=2∠ CON+2∠ BOM=2(∠ CON+∠ BOM)=2(m-n)°$。
又因为$∠ AOD=∠ COD+∠ BOC+∠ AOB$，代入得：
$∠ AOD=2(m-n)°+n°=(2m-2n+n)°=(2m-n)°$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题解题的核心是利用角平分线的性质实现角的倍分转换，再通过角的和差关系进行整体代换计算，不需要分别求出每个小角的度数，运用整体思想可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，因此求已知角的余角，只需用90°减去这个角的度数即可。计算时要注意度、分、秒为60进制，不够减时需要向前一位借1当60再计算。
【解析】
根据余角的定义，该角的余角度数 = $90° - 27°18'43''$
先将$90°$转化为便于计算的形式：$90°=89°59'60''$
再分别对应相减：
度：$89°-27°=62°$
分：$59'-18'=41'$
秒：$60''-43''=17''$
最终计算结果为$62°41'17''$
【答案】
$62°41'17''$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查余角的定义和度分秒的运算规则，只要掌握度分秒60进制的借位规则，就能快速算出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征：棱柱的展开图由2个全等的多边形（作为底面）和若干个长方形（作为侧面）组成，底面的边数和侧面长方形的个数相等。我们先观察本题展开图的面：有2个完全相同的三角形，还有3个长方形，符合棱柱的展开图特点，底面为三角形，即可判断对应的立体图形。
【解析】
观察该展开图的构成：包含2个形状、大小完全相同的三角形，以及3个长方形。根据棱柱展开图的规律：n棱柱的展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，本题中底面是三角形（即n=3），侧面对应3个长方形，因此这个立体图形是三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 棱柱的特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，属于基础题型，解题的关键是牢记各类常见几何体展开图的面的形状、数量特征，结合特征判断即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是正方体展开图中相对面的判断方法，相对的面在展开图中不相邻，遵循“同行隔一个相对”的规律；二是互为相反数的定义，互为相反数的两个数和为0。解题时先找到a对应的相对面的数字，再根据相反数的性质计算a的值即可。
【解析】
解：根据正方体展开图相对面的判断规律：
① 第一行中，-2和b中间间隔a，二者为相对面；
② 第二行中，1和c中间间隔$\frac{1}{2}$，二者为相对面；
③ 剩余的a和$\frac{1}{2}$为相对面。
已知相对面上的数互为相反数，互为相反数的两数之和为0，因此：
$a + \frac{1}{2} = 0$
解得：$a = -\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；相反数的定义
【点评】
本题将空间几何展开图和代数基础概念结合考查，需要先准确识别展开图的相对面，再运用相反数的性质计算，侧重考查空间想象能力和基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要明确方向角的定义：方向角通常以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向。本题观测点是货轮O，要找北偏东40°方向上的物体，首先找到正北方向，再以正北为始边，向东（即向右）偏转40°，找到对应射线上标注的物体即可。
【解析】
首先明确“北偏东40°”的含义：以观测点O为顶点，正北方向为始边，向正东方向旋转40°后得到的终边对应的方向。观察图形可知，射线OB与正北方向的夹角为40°，且OB位于正北和正东之间，正好符合北偏东40°的方向，因此该方向上的是货轮B。
【答案】
货轮B
【知识点】
1. 方向角识别
2. 方位判断
【点评】
本题考查方向角的基础应用，解题核心是准确理解方向角的表示规则，结合图示信息即可轻松得出答案，是方位类问题的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
由于题目未明确点C在直线AB上的位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。再结合线段中点的性质，分别计算两种情况下线段MN的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB的延长线上时：
∵M是AB的中点，AB=60
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30$
∵N是BC的中点，BC=40
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×40=20$
∴$MN=MB+BN=30+20=50$
2. 当点C在线段AB上时：
同理可得$MB=30$，$BN=20$
∴$MN=MB-BN=30-20=10$
综上，线段MN的长为50或10。
【答案】
50或10
【知识点】
线段中点的定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段长度计算的典型题型，解题关键是明确三点共线时，未指定点的相对位置需要分类讨论，避免因考虑不周全导致漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）求解∠COE的度数时，可先根据角平分线的性质，将∠COE拆分为∠EOD与∠COD的和，把两个角分别转化为对应大角的一半，合并后可发现∠COE是∠AOB的一半，代入已知度数即可计算。
（2）已知∠COD的度数，先利用角平分线的性质求出∠AOD的度数，再通过角的和差关系求出∠BOD的度数，最后再次利用角平分线的性质就能算出∠BOE的度数。
【解析】
（1）
∵ OC是∠AOD的平分线，
∴ $∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOD$，
∵ OE是∠BOD的平分线，
∴ $∠ EOD=\frac{1}{2}∠ BOD$，
∴ $∠ COE=∠ EOD+∠ COD=\frac{1}{2}(∠ BOD+∠ AOD)$，
又
∵ $∠ BOD+∠ AOD=∠ AOB=130°$，
∴ $∠ COE=\frac{1}{2}×130°=65°$。
（2）
∵ $∠ COD=20°$，OC平分∠AOD，
∴ $∠ AOD=2∠ COD=2×20°=40°$，
∴ $∠ BOD=∠ AOB-∠ AOD=130°-40°=90°$，
∵ OE平分∠BOD，
∴ $∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×90°=45°$。
【答案】
（1）65；（2）45
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角运算的基础题型，解题核心是灵活运用角平分线的性质，将未知角和已知角建立关联，掌握角平分线的性质和角的加减规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题包含作图和概念填空两部分。解题时先明确各几何图形的定义：线段有2个端点，直线无端点可向两端无限延伸，射线有1个端点可向一端无限延伸，延长线需按要求的方向延伸。具体思路：①先完成第(1)问作图：先画出线段AB、DC，再分别延长AB、DC至二者相交，标注交点E；②完成第(2)问作图：画过A、C的直线，画以B为端点过D的射线，标注二者交点F；③第(3)问根据两点间距离的定义直接作答即可，两点间的距离指的是连接两点的线段的长度。
【解析】
(1) 作图步骤：先用直尺连接点A、点B得到线段AB，连接点D、点C得到线段DC；再将线段AB向点B一侧延长，将线段DC向点C一侧延长，两条延长线的交点标记为E。
(2) 作图步骤：过点A、C画两端可无限延伸的直线AC；以点B为端点，过点D画向D侧无限延伸的射线BD，射线BD与直线AC的交点标记为F。
(3) 根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，因此点A到点C的距离是线段AC的长。
【答案】
(1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 线段AC

【知识点】
基本几何图形作图，两点间的距离
【点评】
本题是基础几何题，主要考查常见几何图形的规范作图方法，以及两点间距离的概念，只要准确掌握相关定义就能顺利解答，是几何入门的典型基础题。
【难度系数】
0.85