1. 乐乐在求半径是3厘米和4厘米的圆的周长时，发现结果18.84厘米和25.12厘米的比化简后也是3：4，他就思考：这是巧合呢？还是周长之比就等于半径之比呢？乐乐试着用下面的方法进行了证明，发现圆的周长之比等于半径之比。
（1）根据乐乐的思路，在$□$里填合适的内容。
（2）乐乐又思考起来：半圆形的周长之比等于半径之比吗？他没着急证明，而是想先分别求出半径是3厘米和4厘米的半圆形周长。请你先帮乐乐计算。
（3）通过计算，乐乐发现半圆形的周长之比等于半径之比。请你仿照上面框里的方法证明半圆形的周长之比等于半径之比。
因为$C_{半圆}=πr + r×2=(π+2)r=5.14r$，所以$C_{半圆1}:C_{半圆2}=\_\_\_\_\_\_$。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以
，得到$C_{半圆1}:C_{半圆2}=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$，所以半圆形的周长之比等于
。
答案：1. (1) $2π$ $2π$
(2) $2×3.14×3÷2+3×2=15.42$(厘米)
$2×3.14×4÷2+4×2=20.56$(厘米)
(3) $5.14r_1:5.14r_2$ $5.14$ $r_1:r_2$ 半径之比
2. 通过计数单位探究除法运算的一致性。
$(a,b,c,d$均不为$0)$
$60÷30=(10×6)÷(10×3)=6÷3=2$
$0.06÷0.03=(0.01×6)÷(0.01×3)=$
$6÷3=2$
$\frac{6}{13}÷\frac{3}{13}=(\frac{1}{13}×6)÷(\quad×\quad)=\_\_\_\_\_\_$
$\frac{b}{a}÷\frac{d}{c}=\_\_\_\_\_\_$
答案：2. $\frac{1}{13}$ $3$ $6÷3=2$
$(\frac{1}{ac}×bc)÷(\frac{1}{ca}×da)=(bc)÷(da)=\frac{bc}{da}$
3. 乐乐在探索直角三角形三边的关系时发现:直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方,例如:如图①,$AB^2 + BC^2 = AC^2 = 9 + 16 = 25$,所以$AC = 5$。
如果直角三角形$ABC$中,$∠ ABC = 90°$,$AB = 12$,$BC = 5$,回答下面的问题。
(1) 若以$AC$为边向外画正方形(如图②),则正方形的面积是(
169
)。
(2) 若分别以$AB$,$BC$,$AC$为直径向外画半圆(如图③),则三个半圆的面积之和是(
132.665
)。
(3) 如图④,求涂色部分的面积。
答案：3. (1) 169 (2) 132.665 (3) $5×12×\frac{1}{2}=30$
4. 2.3×3.5的计算，可以用下图计算长方形面积的过程来解释。
（1）竖式中A这一步表示图中（
）和（
）的面积。
（2）比一比：A表示的数○B表示的数。
（3）竖式中的算理还可以用（
）来表示。
A. $2.3×3+2.3×5$
B. $2.3×0.5+2.3×3$
C. $3.5×2+3.5×3$
D. $0.3×0.5+2×3$
答案：4. (1) b d (2) ＜ (3) B
