答案：1.B 点拔:因为$∠AOE=m°$,所以$∠EOD=90°-m°$,所以点 E 位于点 O 的北偏西$90°-m°$,故①错误;因为$∠EOF=90°$,所以$∠EOD+∠DOF=90°$,$∠AOE+∠BOF=90°$.因为$∠AOD=∠BOD=90°$,所以$∠AOE+∠EOD=90°$,$∠DOF+∠FOB=90°$,$∠AOM+∠MOD=90°$,$∠BON+∠DON=90°$. 因为 OM, ON 分别平分$∠AOE$和$∠BOF$,所以$∠AOM=∠EOM$,$∠BON=∠FON$,所以$∠EOM+∠MOD=90°$,$∠FON+∠DON=90°$,所以题图中互余的角共有 8 对,故②错误;因为$∠BOF=4∠AOE$,$∠AOE+∠BOF=90°$,所以$∠BOF=72°$,所以$∠BON=36°$,所以$∠DON=90°-36°=54°$,故③正确;因为$∠AOE+∠BOF=90°$,所以$∠MOE+∠NOF=\frac{1}{2}(∠AOE+∠BOF)=\frac{1}{2}×90°=45°$,所以$∠MON=90°+45°=135°$,所以$\frac{∠MON}{∠AOE+∠BOF}=\frac{135°}{90°}=\frac{3}{2}=n$,所以n 的倒数是$\frac{2}{3}$,故④正确.所以正确的说法有③④,共2个.

答案：2.$135°$ 点拨:因为 OF 平分$∠BOD$,
所以$∠BOD=2∠BOF$,$∠BOF=∠DOF$.
因为$∠AOD:∠BOF=4:1$,
所以$∠AOD:∠BOD=4:2$.
因为$∠AOD+∠BOD=180°$,
所以$∠AOD=120°$,$∠BOD=60°$,
所以$∠AOC=∠BOD=60°$,
$∠BOF=∠DOF=\frac{1}{2}×60°=30°$,
所以$∠COF=180°-∠DOF=150°$.
因为 OE 平分$∠COF$,
所以$∠COE=\frac{1}{2}∠COF=\frac{1}{2}×150°=75°$,
所以$∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+75°=135°$.

答案：
3.(1)$50°$
(2)①$20°$
②解:因为$∠COD=∠BOC-∠BOD$,$∠COD+∠COE=90°$,
所以$∠BOC-∠BOD+∠COE=90°$,
所以$∠COE-∠BOD=90°-∠BOC$.
因为$∠BOC=40°$,
所以$∠COE-∠BOD=90°-40°=50°$,
即$∠BOD$与$∠COE$之间的数量关系为$∠COE-∠BOD=50°$.
(3)解:①当$∠COD$在$∠BOC$的内部时,如答图①，
因为$∠COD=∠BOC-∠BOD$,而$∠BOC=40°$,
所以$∠COD=40°-∠BOD$.
因为$∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°$,$∠EOD=90°$,
所以$∠AOE=90°-∠BOD$.
又因为$∠COD=\frac{1}{3}∠AOE$,
所以$40°-∠BOD=\frac{1}{3}(90°-∠BOD)$,
解得$∠BOD=15°$;
②当$∠COD$在$∠BOC$的外部时,如答图②，
因为$∠COD=∠BOD-∠BOC$,而$∠BOC=40°$,
所以$∠COD=∠BOD-40°$.
因为$∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°$,$∠EOD=90°$,
所以$∠AOE=90°-∠BOD$.
又因为$∠COD=\frac{1}{3}∠AOE$,
所以$∠BOD-40°=\frac{1}{3}(90°-∠BOD)$,
解得$∠BOD=52.5°$.
综上所述,$∠BOD$的度数为$15°$或$52.5°$.