3. 如图，O为直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC.
(1)求∠AOD的度数；
(2)作射线OE，使∠BOE=$\frac{2}{3}$∠COE，求∠COE的度数；
(3)在(2)的条件下，作∠FOH=90°，使射线OH在∠BOE的内部，若∠DOF=3∠BOH，求∠AOH的度数.
答案：3.解:(1)因为∠BOC=40°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=140°.
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠COD=1/2∠AOC=70°.
(2)如答图①,当射线OE在AB上方时,∠BOE=2/3∠COE,
因为∠BOE+∠COE=∠BOC,
所以2/3∠COE+∠COE=40°,
所以∠COE=24°.
如答图②,当射线OE在AB下方时,∠BOE=2/3∠COE,
因为∠COE-∠BOE=∠BOC,
所以∠COE-2/3∠COE=40°,
所以∠COE=120°.
综上所述,∠COE的度数为24°或120°.
(3)因为∠DOF=3∠BOH,所以设∠BOH=x,则∠DOF=3x.
如答图③,当射线OE,OF均在直线AB上方时,
作∠FOH=90°,使射线OH在∠BOE的内部,
则∠FOC=∠COD-∠DOF=70°-3x,
所以∠FOH=∠FOC+∠COB-∠BOH=70°-3x+40°-x=90°,解得x=5°,
所以∠AOH=180°-∠BOH=180°-5°=175°;
如答图④,当射线OE在直线AB上方,OF在直线AB下方时,
因为∠AOF=∠DOF-∠AOD=3x-70°,
∠BOF=∠FOH-∠BOH=90°-x,
∠AOF+∠BOF=180°,
所以3x-70°+90°-x=180°,解得x=80°,
因为∠COB=40°,80°＞40°,
所以x=80°不符合题意,舍去;
如答图⑤,当射线OE在直线AB下方,OF在直线AB上方时,
因为∠AOF=∠DOF+∠AOD=3x+70°,
∠BOF=∠FOH-∠BOH=90°-x,
∠AOF+∠BOF=180°,
所以3x+70°+90°-x=180°,解得x=10°,
所以∠AOH=180°-∠BOH=180°-x=170°;
如答图⑥,当射线OE,OF均在直线AB下方时,
因为∠AOF=∠DOF-∠AOD=3x-70°,
∠BOF=∠FOH+∠BOH=90°+x,
∠AOF+∠BOF=180°,
所以3x-70°+90°+x=180°,解得x=40°,
所以∠AOH=180°-∠BOH=180°-40°=140°.
综上所述,∠AOH的度数为175°或170°或140°.
