【方法提示】正方体的11种展开方式
(1)“141”型
(2)“132”型
(3)“222”型
(4)“33”型
答案：解：
将正方体的11种展开图按对应类型归类：
1. “141”型：对应序号①②③④⑤⑥
2. “132”型：对应序号⑦⑧⑨
3. “222”型：对应序号⑩
4. “33”型：对应序号⑪
1.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
(
A
)
答案：1.A
2.(2024·海门区期末)如图是一个正方体的展开图,它的各个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示.已知$A=mx+1,B=3x-2,C=5,D=x-1,E=2x-1,F=x-2$,如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等,且x为整数,则负整数m的值是
-2
.
答案：2. -2 点拨:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面.因为正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，所以mx+1=x-2，所以(m-1)x=-3.
因为m是负整数，x为整数，所以m-1为负整数，所以x,m-1为-3的因数，
所以m-1=-3，所以m=-2.
3.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形中都标有1个有理数,其中4个已经涂上阴影.现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影,与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图.
(1)图①是小明涂成的一个正方体的表面展开图,求该表面展开图上6个有理数的和;
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗?请在图②中涂出;
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大,应该如何选择?请在图③中涂出.
答案：3.解:(1)-4+2+6+1+(-3)+(-8)=-6.
(2)如答图①.(答案不唯一)
(3)如答图②.
