1. 如图是一个边长为2 cm的正方形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的图形，则这个图形的侧面积是 （
B
）
A.$4π\ \mathrm{cm}^2$
B.$8π\ \mathrm{cm}^2$
C.$12π\ \mathrm{cm}^2$
D.$16π\ \mathrm{cm}^2$
答案：1.B
2.如图,一个正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据图中正方体的三种状态所显示的信息,可推出"?"处的数字是
1
.
答案：2.1 点拨:由题图①③可知,1周围四个面分别是4,5,2,3,则1的对面是6;由题图①②可知与3相邻的数是1,2,5,6,则3的对面是4,则2与5相对,所以“?”处是1,6两个数中的一个.由题图③知“?”处是1.
3. 观察下列图形.
我们规定:如图③,它的顶点为A,B,C,D,E共5个,区域为AED,ABE,BEC,CED共4个,边为AE,EC,DE,EB,AB,BC,CD,DA共8条.
(1)按此规定将图①②④的顶点数、边数、区域数填入下列表格:
(2)观察上表,请你归纳上述平面图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系;
(3)若有一个平面图形满足(2)中归纳所得的数量关系,它共有9个区域,且从每一个顶点出发都有3条边,则这个平面图形共有多少条边?
答案：3.解:(1)填表如下：
| 图 | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ① | 4 | 6 | 3 |
| ② | 6 | 9 | 4 |
| ③ | 5 | 8 | 4 |
| ④ | 10 | 15 | 6 |
(2)由表格得顶点数+区域数=边数+1.
(3)设顶点数为x,根据题意,得$x+9=\frac{3}{2}x+1$,
解得$x=16$.
则这个平面图形共有$\frac{3}{2}×16=24$(条)边.
