1.定义:对于任意两个有理数$a,b$,可以组成一个有理数对$(a,b)$,我们规定$(a,b)=a+b-1$.例如:$(-2,5)=-2+5-1=2$.当满足等式$(-5,3x+2m)=5$的$x$是正整数时,$m$的正整数值为________.
答案：1或4
2.(2024·江阴月考)定义一种新运算“$a*b$”:当$a≥b$时,$a*b=a+2b$;当$a＜b$时,$a*b=a-2b$.
例如:$3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30$.
(1)填空:$(-4)*3=$
-10
;
(2)若$(3x-4)*5=(3x-4)+2×5$,则$x$的取值范围为
$x≥3$
;
(3)计算:$(2x^2+4x+8)*(x^2+4x-2)$.
答案：(1) $-10$
(2) $x≥3$
(3) 解:$(2x^{2}+4x+8)-(x^{2}+4x-2)$
$=2x^{2}+4x+8-x^{2}-4x+2$
$=x^{2}+10＞0$,
则原式$=(2x^{2}+4x+8)+2(x^{2}+4x-2)$
$=2x^{2}+4x+8+2x^{2}+8x-4$
$=4x^{2}+12x+4$.
3. 如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为－20，点B表示的数为12，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动（点M，N同时出发）.
（1）当运动的时间为3秒时，请求出此时点M，N在数轴上表示的数，并求出点M，N之间的距离；
（2）经过几秒，点M到原点O的距离是点N到原点O的距离的两倍？
答案：解:(1)点M在数轴上表示的数为$-20+3×3=-11$,
点N在数轴上表示的数为$12-2×3=6$,
所以点M,N之间的距离为$6-(-11)=17$.
(2)设经过$x$秒,点M到原点O的距离是点N到原点O的距离的两倍,
①两点都没有到达原点O时,此时点M到原点O的距离为$20-3x$,点N到原点O的距离为$12-2x$,
则$20-3x=2(12-2x)$,解得$x=4$.
②点N经过原点O,点M没有到达原点O时,此时点M到原点O的距离为$20-3x$,点N到原点O的距离为$2x-12$,
则$20-3x=2(2x-12)$,解得$x=\frac{44}{7}$.
③两点都经过原点O时,此时点M到原点O的距离为$3x-20$,点N到原点O的距离为$2x-12$,则$3x-20=2(2x-12)$,解得$x=4$,不合题意,舍去.
所以经过4秒或$\frac{44}{7}$秒,点M到原点O的距离是点N到原点O的距离的两倍.
