1.(2024·梁溪区一模)明代《算法纂要》书中有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏?”题目大意是:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组,每组5个杏,则多10个杏.若4人一组,每组8个杏,则多2个杏.有多少个牧童,多少个杏?则该问题中的牧童有
24
个.
答案：点拨:设该问题中的牧童有x个,
根据题意,得$\frac{x}{3}×5+10=\frac{x}{4}×8+2$,
解得x=24,
所以该问题中的牧童有24个.
2.如图是商场中某款空调的促销活动方案.已知活动期间这款空调:①共卖出 42 台;②促销第一天卖出 6 台,销售额为 24000 元.活动期间这款空调的总销售额为
208000
元.
答案：点拨:设空调特价为x元,根据题意,得
6(x-800)=24000,解得x=4800.
(4800-800)×10+4800×(30-10)+6000×(42-30)=208000(元).
3.某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:若质量不超过 10 千克,则免运费;当质量为 $ x(x＞10) $千克时,运费为$ (2x-20) $元.第二件物品的收费标准为:当质量为 $ y(y＞0) $千克时,运费为$ (2y+10) $元.
(1)若新客户所寄首件物品的质量为 13 千克,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的质量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为 $ 2:5 $,共付运费 60 元,则两件物品的质量各是多少千克?
答案：解:(1)当x=13时,2x-20=6(元).
答:运费是6元.
(2)依题意,得2x-20=32,解得x=26.
答:物品的质量是26千克.
(3)设该客户所寄首件物品的质量为2m千克,则第二件物品的质量为5m千克,
当m≤5时,0+10m+10=60,解得m=5,
所以2m=10,5m=25;
当m＞5时,4m-20+10m+10=60,
解得m=5(不合题意,舍去).
答:首件物品的质量为10千克,第二件物品的质量为25千克.
