1. 根据绝对值的定义，若$|x|=4$，则$x=4$或$x=-4$；若$|y|=a(a≥0)$，则$y=\pm a$. 我们可以根据这样的方法，解一些简单的绝对值方程，例如：$|2x+4|=5$.
解：方程$|2x+4|=5$可化为$2x+4=5$或$2x+4=-5$.
当$2x+4=5$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
当$2x+4=-5$时，$2x=-9$，解得$x=-\frac{9}{2}$.
故方程$|2x+4|=5$的解为$x=\frac{1}{2}$或$x=-\frac{9}{2}$.
(1)解方程：$|3x-2|=4$；
(2)已知$|a+b+4|=16$，求$|a+b|$的值；
(3)在(2)的条件下，若$a,b$都是整数，则$a· b$的最大值是________.（直接写结果，不需要过程）
答案：1.(1)解:方程$|3x-2|=4$可化为$3x-2=4$或$3x-2=-4$,解得$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
故方程$|3x-2|=4$的解为$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
(2)解:已知$|a+b+4|=16$,则$a+b+4=16$或$a+b+4=-16$,解得$a+b=12$或$a+b=-20$.
所以$|a+b|$的值为12或20.
(3)100 点拨:由(2)可知,$a+b=12$或$a+b=-20$.
若$a,b$都是整数,根据有理数乘法法则可知,当$a=-10$,$b=-10$时,$a· b$取得最大值,最大值为100.
2. 解方程：$|1 - 2x| = 3 - x.$
答案：解:当$1-2x≥0$时,原方程可化为$1-2x=3-x$,解得$x=-2$;
当$1-2x＜0$时,原方程可化为$1-2x=-(3-x)$,解得$x=\frac{4}{3}$.
所以原方程的解是$x=-2$或$x=\frac{4}{3}$.
3. 已知关于 $ x $ 的方程 $(a-2)x^{|a|-1} + 4b = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $ x $ 的方程 $\frac{2x+1}{3} = \frac{x-b}{2} + 1$ 的解相同.
(1) 求 $ a,b $ 的值；
(2) 若关于 $ y $ 的方程 $ |m-1|y + n = a + 1 + 2by $ 有无数个解，求 $ m,n $ 的值.
答案：3.解:(1)因为方程$(a-2)x^{|a|-1}+4b=0$为一元一次方程,所以$|a|-1=1,a-2≠0$,所以$a=-2$,
所以方程为$-4x+4b=0$,解得$x=b$.
因为方程$-4x+4b=0$的解与方程$\frac{2x+1}{3}=\frac{x-b}{2}+1$的解相同,所以$\frac{2b+1}{3}=1$,解得$b=1$.
(2)由(1)可知方程为$|m-1|y+n=-2+1+2y$,所以$(|m-1|-2)y=-n-1$.
因为方程有无数个解,所以$-n-1=0,|m-1|=2$,所以$n=-1,m=3$或$m=-1$.
