1.(2024·镇江期末)代数式$mx-n$的值随$x$取值的变化而变化,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值：
则关于$x$的方程$-mx+n=3$的解为$x=$
-1
.
答案：1. -1
2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 9x - 3 = kx + 10 $。
(1) 若这个方程的解是 $ x = 2 $，求 $ k $ 的值；
(2) 当整数 $ k $ 为何值时，方程有正整数解？并求出它的正整数解。
答案：2. 解:(1)把$x=2$代入方程,得$18-3=2k+10$,解得$k=2.5$.
(2)移项、合并同类项,得$(9-k)x=13$,解得$x=\frac{13}{9-k}$.
若方程有正整数解,则$x=13$或$x=1$.
当$9-k=1$,即$k=8$时,$x=13$;当$9-k=13$,即$k=-4$时,$x=1$.
3.【定义】若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，则称该方程为“友好方程”。
例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$，而$-2=-4+2$，则方程$2x=-4$为“友好方程”。
【运用】
(1)在①$-2x=\frac{4}{3}$；②$\frac{1}{2}x=-1$两个方程中，是“友好方程”的是________；(填序号)
(2)若关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，求$b$的值；
(3)若关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n(n≠0)$是“友好方程”，且它的解为$x=n$，则$m=\_\_\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_\_\_$。
答案：3. (1)① 点拨:解方程①$-2x=\frac{4}{3}$,得$x=-\frac{2}{3}$.
而$-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}+(-2)$,所以方程①是“友好方程”；
解方程②$\frac{1}{2}x=-1$,得$x=-2$,而$-2≠-1+\frac{1}{2}$,所以方程②不是“友好方程”.
(2)解:方程$3x=b$的解为$x=\frac{b}{3}$.
因为$3x=b$是“友好方程”,
所以$\frac{b}{3}=3+b$,解得$b=-\frac{9}{2}$.
(3)$-3$ $-\frac{2}{3}$ 点拨:因为关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$是“友好方程”,并且它的解是$x=n$,所以$-2n=mn+n$,且$mn+n-2=n$,解得$m=-3$,$n=-\frac{2}{3}$.
