1.已知整式$P=x^2+x-1,Q=x^2-x+1,R=-x^2+x+1$，若一个次数不高于二次的整式可以表示为$aP+bQ+cR$(其中$a,b,c$为常数)，则可以进行如下分类：
①若$a≠0,b=c=0$，则称该整式为“$P$类整式”；
②若$a≠0,b≠0,c=0$，则称该整式为“$PQ$类整式”；
③若$a≠0,b≠0,c≠0$，则称该整式为“$PQR$类整式”.
(1)模仿上面的分类方式，请给出$R$类整式和$QR$类整式的定义：若________，则称该整式为“$R$类整式”；若________，则称该整式为“$QR$类整式”；
(2)说明整式$x^2-5x+5$为“$PQ$类整式”；
(3)$x^2+x+1$是哪一类整式？说明理由.
答案：(1)$a=0,b=0,c≠0$ $a=0,b≠0,c≠0$
(2)解:因为$-2P+3Q=-2(x^2+x-1)+3(x^2-x+1)=-2x^2-2x+2+3x^2-3x+3=x^2-5x+5$，即$x^2-5x+5=-2P+3Q$,所以$x^2-5x+5$是“PQ类整式”.
(3)解:因为$x^2+x+1=(x^2+x-1)+(x^2-x+1)+(-x^2+x+1)$，所以该整式为“PQR类整式”.
2.(2024·梁溪区月考)定义:如果$2^m = n$（$m,n$为正数），那么我们把$m$叫作$n$的D数，记作$m = D(n)$。
(1)根据D数的定义，填空:$D(2)=\_\_\_\_\_\_$，$D(16)=\_\_\_\_\_\_$；
(2)D数有如下运算性质:$D(s · t)=D(s)+D(t)$，$D(\frac{q}{p})=D(q)-D(p)$，其中$q ＞ p$。
若已知$D(3)=2a - b$，$D(5)=a + c$，试求$D(15)$，$D(\frac{5}{3})$，$D(108)$，$D(\frac{27}{20})$的值（用含$a$，$b$，$c$的式子表示）。
答案：(1)1 4
(2)解:$D(15)=D(3)+D(5)=(2a-b)+(a+c)=3a-b+c$，
$D(\frac{5}{3})=D(5)-D(3)=(a+c)-(2a-b)=a+c-2a+b=-a+b+c$，
$D(108)=D(3×3×3×2×2)=3×D(3)+2×D(2)=3×(2a-b)+2×1=6a-3b+2$，
$D(\frac{27}{20})=D(27)-D(20)=D(3×3×3)-D(5×2×2)=3×D(3)-[D(5)+2D(2)]=3×(2a-b)-[(a+c)+2×1]=6a-3b-a-c-2=5a-3b-c-2$.
