1.(2024·姜堰区期中)从前,一位庄园主把一块边长为$2a\ \mathrm{m}$的正方形土地租给租户李老汉.第二年,他对李老汉说:"我把这块地的一边增加$b\ \mathrm{m}(b＜2a)$,相邻的另一边减少$b\ \mathrm{m}$,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?"如果这样,你觉得李老汉的租地面积会（
B
）
A.减少$a^2\ \mathrm{m}^2$
B.减少$b^2\ \mathrm{m}^2$
C.增加$b^2\ \mathrm{m}^2$
D.保持不变
答案：1.B
2.如图①是从长方形中剪掉一个较小的长方形,使得剩余两端的宽度相等,用5个这样的图形紧密地拼成如图②所示的图形,则它的长为
$m+4n$
.(结果用含m,n的代数式表示)
答案：2.$m+4n$
3.阅读材料：
数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数字与个位上的数字的差.例如：$782 - 287 = 99×(7 - 2)$.
解答问题：
(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，请说明理由；
(2)已知一个五位正整数的万位上的数字为$m$，个位上的数字为$n$，把万位上的数字与个位上的数字交换位置，其余数位上的数字不变，原数与所得数的差等于
$9999(m-n)$
.
(用含$m,n$的式子表示)
答案：3.(1)解:小智的猜想正确.说明如下：
设一个三位正整数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则该三位正整数为100a+10b+c,新三位正整数为100c+10b+a.
因为$100a+10b+c-(100c+10b+a)$
$=100a+10b+c-100c-10b-a$
$=99a-99c$
$=99(a-c)$,
所以小智的猜想是正确的.
(2)$9999(m-n)$ 点拨:根据(1)中的方法可得原数与所得数的差等于$10000m+n-(10000n+m)=10000m+n-10000n-m=9999m-9999n=9999(m-n)$.
