2. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为$a_1$,第二个数记为$a_2$,第三个数记为$a_3$,…,第$n$个数记为$a_n$,则$a_4 + a_{200} = \_\_\_\_\_\_$.
答案：2.20110 点拨:根据题意可知 $a_1=1,a_2=1+2=3,a_3=1+2+3=6,a_4=1+2+3+4=10,…,$ 则 $a_n=1+2+3+…+n=\frac{1}{2}n(n+1),$ 所以 $a_4 + a_{200}=10+\frac{1}{2}×200×(200+1)=10+20100=20110.$
3. 概念学习:规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等,类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2$记作$2^{③}$,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{④}$,读作“-3 的圈 4 次方”.一般地,把$n$个$a(a≠0)$相除,即$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}$,记作$a^{ⓝ}$,读作“$a$的圈$n$次方”.
初步探究:直接写出计算结果:$2^{③}=$
,$(-\dfrac{1}{2})^{③}=$
;
深入思考:
例如:$(-3)^{④}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=(-\dfrac{1}{3})^{2}=(\dfrac{1}{3})^{2}.$
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
$5^{⑥}=$
,$(-\dfrac{1}{2})^{⑥}=$
;
(2)算一算:$2^{2}÷(-\dfrac{1}{3})^{④}×(-2)^{③}-(-\dfrac{1}{3})^{⑤}÷3^{3}.$
答案：3. 初步探究:$\dfrac{1}{2}\quad -2$
深入思考:(1)$(\dfrac{1}{5})^{4}\quad 2^{4}$
(2)解:$2^{2}÷(-\dfrac{1}{3})^{④}×(-2)^{③}-(-\dfrac{1}{3})^{⑤}÷3^{3}$
$=2^{2}÷(-3)^{2}×(-\dfrac{1}{2})^{1}-(-3)^{3}÷27$
$=4×\dfrac{1}{9}×(-\dfrac{1}{2})+27÷27$
$=\dfrac{7}{9}.$
