1.若$m$为正整数，那么$\frac{1}{4}[1-(-1)^m](m^2-1)$的值 （
B
）
A.一定是零
B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.不能确定
答案：1.B 点拨:当m为奇数时,1-(-1)^m=2,m²-1为4的倍数,此时原式为偶数;当m为偶数时,1-(-1)^m=0,此时原式为0,即m为正整数时,原式始终为偶数.
2. 对于任意有理数$a,b$,规定:$a☆b=-b^{a}$和$a★b=a^{b-1}$,那么$[(-2)★3]☆1=$
-1
.
答案：2.-1 点拨:因为$a☆b=-b^{a},a★b=a^{b-1}$,所以$[(-2)★3]☆1=[(-2)^{3-1}]☆1=4☆1=-1^{4}=-1.$
3. 规定两数$a,b$之间的一种运算，记作$(a,b)$：如果$a^c = b$，那么$(a,b)=c$。例如，因为$2^3 = 8$，所以$(2,8)=3$。
(1) 根据上述规定填空：$(3,9)=\_\_\_\_\_\_$，$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{16})=\_\_\_\_\_\_$，$(-2,-32)=\_\_\_\_\_\_$；
(2) 当$(x,64)=3,(-2,y)=4,(-5,-125)=z$时，求$x - y + z$的值。
答案：3.(1)2 4 5
(2)解:因为$(x,64)=3,(-2,y)=4,(-5,-125)=z$,
所以$x^3=64,(-2)^4=y,(-5)^z=-125$,所以$x=4,y=16,z=3$,所以$x-y+z=4-16+3=-9.$
1. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 （
B
）
A.111
B.31
C.33
D.3
答案：1.B 点拨:根据题意得孩子出生的天数的五进制数为111,化为十进制数为$1×5^{2}+1×5^{1}+1=31.$
