1.(2024·高新区三模)数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两侧,下列结论一定正确的是 (
C
)
A.$a+b＞0$
B.$a-b＞0$
C.$a· b＜0$
D.$a÷b＞0$
答案：1.C
2. 阅读下列材料，解答问题.
小华在课外书中看到这样一道题：计算$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}$.
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题.
解：设$A=\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}),B=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}$.
（1）你认为先计算________较为简便；（填“A”或“B”）
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果.
答案：2.(1)B
(2)解:$B=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})×36=\frac{1}{4}×36+\frac{1}{12}×36-\frac{7}{18}×36-\frac{1}{36}×36 =9+3-14-1=-3.$
(3)解:因为A与B互为倒数,所以$A=-\frac{1}{3}$,
所以原式$=A+B=-\frac{1}{3}-3=-\frac{10}{3}.$
3.定义:$a$是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数.例如,2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1,-1$的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$.已知$a_{1}=-\frac{1}{3},a_{2}$是$a_{1}$的差倒数,$a_{3}$是$a_{2}$的差倒数,$a_{4}$是$a_{3}$的差倒数,$···$,依此类推,解答下列问题:
(1)$a_{2}=\_\_\_\_\_\_,a_{3}=\_\_\_\_\_\_,a_{4}=$
;
(2)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+··· +a_{2025}$的值.
答案：3.(1)$\frac{3}{4}\quad 4 \quad -\frac{1}{3}$ 点拨:由题意可得,当$a_1=-\frac{1}{3}$时,
$a_2=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{3}{4},a_3=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4,a_4=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}.$
(2)解:由(1)知这列数以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$为一个循环,依次出现.
因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=-\frac{4}{12}+\frac{9}{12}+\frac{48}{12}=\frac{53}{12},2025÷3=675,$
所以$a_1+a_2+a_3+…+a_{2025}$
$=(a_1+a_2+a_3)+…+(a_{2023}+a_{2024}+a_{2025})$
$=\frac{53}{12}×675$
$=\frac{11925}{4}.$
