1. (探索规律)用棱长为 1 cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个？
(1)填表。
(2)先观察上表，再填一填。
如果大正方体每条棱上有 $ n(n\geqslant3) $ 个小正方体，那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一个，共有(
8
)个。
② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱中间有(
$n - 2$
)个，共有(
$12(n - 2)$
)个。
③ 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有(
$(n - 2)^2$
)个，共有(
$6(n - 2)^2$
)个。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(
$(n - 2)^3$
)个。
(3)你能写出第⑨个大正方体中 4 类小正方体的个数吗？
答案：1.(1)
(2) ① 8 ② $n - 2$ $12(n - 2)$
③$(n - 2)^2$ $6(n - 2)^2$ ④$(n - 2)^3$
(3)三面涂色的有8个，两面涂色的有96个，一面涂色的有384个，没有涂色的有512个
(1)由 9 个小正方体拼成的立体图形如左下图所示，如果把它的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有(
C
)个。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2.(1)C
(2)由 27 个小正方体拼成的立体图形如右上图所示，若将其表面涂色，则三面涂色的小正方体有(
C
)个。
A.7
B.8
C.9
D.10
答案：2.(2)C
解析：
三面涂色的小正方体位于立体图形的顶点处。观察图形可知，该立体图形共有9个顶点处的小正方体为三面涂色。
C
3. 现有一个长 6 cm、宽 5 cm、高 3 cm 的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为 1 cm 的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的有多少个？两面涂有红色的有多少个？一面呢？没有涂色的呢？
答案：3.三面涂有红色的有8个 两面涂有红色的有32个
一面涂有红色的有38个 没有涂色的有12个
4. (思维过程)有一个表面涂红色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，已知未涂色的小正方体有 64 个，则原来涂色的大正方体的体积是多少立方厘米？
答案：4.$64 = 4^3$ 大正方体的棱长:$4 + 2 = 6$(厘米)
$6×6×6 = 216$(立方厘米) 解析：已知未涂色的小正方体有64个，$64 = 4^3$，说明原来涂色的大正方体的棱长为$4 + 2 = 6$(厘米)，所以原来涂色的大正方体的体积是$6×6×6 = 216$(立方厘米)。
